EĞİTİMDE ÖLÇME & DEĞERLENDİRME -11- Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

SUNU İÇERİĞİ ÖLÇMEDE İSTATİSTİKSEL İŞLEMLER A) TEST İSTATİSTİKLERİ 1- ÖLÇME SONUÇLARININ DÜZENLENMESİ 2- VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ 3- MERKEZİ EĞİLİM (Vasat) ÖLÇÜLERİ 1- Aritmetik Ortalama 2- Ağırlıklı Ortalama 3- Ortanca (Medyan) 4- Tepe Değer (Mod) Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

ÖLÇMEDE İSTATİSTİKSEL İŞLEMLER TEST İSTATİSTİKLERİ MADDE İSTATİSTİKLERİ Madde Güçlük İndeksi Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi Dağılım Ölçüleri Madde Ayırt Edicilik İndeksi Aritmetik Ortalama Standart Sapma Ağırlıklı Ortalama Ranj Madde Standart Sapması Çeyrek Kayma Mod Madde Varyansı Medyan Ranj Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

1- ÖLÇME SONUÇLARININ DÜZENLENMESİ * Ölçme sonuçları ilk elde edildiklerinde çok sayıda ve düzensizdirler. Bunları yorumlamak ve sonuç çıkarmak mümkün değildir. * Veriler üzerinde yapılacak ilk iş onların düzenlenmesidir. * Verilerin düzenlenmesinde yapılması gereken onların büyüklük sırasına konulmasıdır. * Sıralama büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe doğru yapılabilir. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

30 Öğrencinin 100 Soruluk Testten Aldıkları Puanların Listesi Elif Burak Ebru Can Ali Vatan Güneş Yiğit Osman Cansu Selma Soner Mert Arif Özlem 58 64 61 26 45 50 70 46 66 82 Kaan Gözde Nur Kadir Adnan Nilüfer Ferda Serdar Ümit Lokman Murat Betül Şener Ela Emine 57 90 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

30 Öğrencinin Testten Aldıkları Puanların Sıralı Listesi Vatan Nilüfer Şener Yiğit Betül Mert Ela Ümit Osman Nur Kadir Gözde Elif Burak Soner 26 45 46 50 57 58 Ferda Can Ali Murat Ebru Güneş Arif Adnan Kaan Cansu Selma Serdar Özlem Lokman Emine 61 64 66 70 82 90 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 30 Öğrencinin 100 Soruluk Testten Aldıkları Ham Puanların Sıralı Frekans Tablosu Puan (X) Frekans (f) Toplamlı (tf) Yüzdesi (%) Toplamlı Frekans (% tf) 26 45 46 50 57 58 61 64 66 70 82 90 2 3 4 1 5 8 10 12 16 19 21 24 27 28 30 6,7 13,3 3,3 16,7 26,7 33,4 40,1 53,4 63,4 70,1 80,1 90,1 93,3 100 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 30 Öğrencinin 100 Soruluk Testten Aldıkları Ham Puanların Gruplandırılmış Frekans Tablosu Puan Aralığı Gerçek Puan Aralığı Grup Orta Noktası f tf 25 - 39 40 - 54 55 - 69 70 - 84 85 – 99 24,5 – 39,5 39,5 – 54,5 54,5 – 69,5 69,5 – 84,5 84,5 – 99,5 32 47 62 77 92 2 8 14 4 10 24 28 30 %f 6,7 26,7 46,6 13,3 %tf 6,7 33.4 80 93,3 100 Puanların Gruplandırılması; İlk önce puanların kaç grupta toplanacağına karar verilir, genelde tek sayılı gruplandırmaya gidilir. Sonra ranj hesaplanır ve bu sayıya bölünür. Çıkan sayı grup aralık katsayısı olarak kullanılır. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

2- VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Literatürde geçen diğer isimleri; * Yığılım Ölçüleri * Vasat Ölçüleri * Ortalamalar * Belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin, bir grup ölçümün ya da bir dizi puanın hangi değerler etrafında toplandığını gösteren değerlerdir. * Ayrıca grup dağılımının simetrik mi çarpık mı olduğu konusunda bilgi sağlar. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 ARİTMETİK ORTALAMA * En duyarlı ve en çok kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür. * Gündelik dilde ortalama ifadesi kullanıldığında ilk akla gelen kavram aritmetik ortalamadır. * Aritmetik ortalama puanların tamamının öğrenci sayısına bölünmesi ile elde edilir. * Bir dağılımdaki verilerin ağırlık merkezini gösteren aritmetik ortalama, dağılıma yeni değerlerin eklenmesinden ve çıkarılmasından etkilenir. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 FORMÜLÜ; ÖRNEK; Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 * Ham puanlardan hesaplanabileceği gibi frekans tablosundan gruplanmış puanlardan da hesaplanabilir. ÖRNEK; Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 ÖRNEK; Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

TABLO VERİLDİĞİNDE NASIL YORUMLAMAMIZ GEREKİR? Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 AĞIRLIKLI ORTALAMA * Aritmetik ortalamada, her bir veri değerinin öneminin eşit olduğu varsayılmaktadır. Fakat bazı değerlerin önemi diğerlerinden farklı olabilir. Puanların ortalamaya farklı düzeylerde katkılarının olduğu durumlarda ağırlıklı ortalama kullanılır. ÖRNEK; Bir öğrenci kredisi 3 olan matematikten 6, kredisi 2 olan edebiyattan 7, kredisi 1 olan müzikten 9 ve kredisi 1 olan İngilizceden 10 almıştır. Bu öğrencinin ortalaması kaçtır? Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 MEDYAN (Ortanca) * Veriler sıraya konulduktan sonra grubun tam ortadan ikiye ayıran noktaya rastlayan ölçme sonucuna denir. FORMÜLÜ; 3, 5, 9, 10, 7, 2, 6 7+1 / 2 =4 dolayısıyla medyan, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10 ÖRNEK; N (veri sayısı) çift ise dağılımın ortasında yer alan iki değişkenin orta noktası alınır. 3, 6, 8, 9, 11, 14, 16, 18 9+1 / 2 = 5 ÖRNEK; Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 * Ortanca değerinin tamsayı olma zorunluluğu yoktur, işlem sonucunda veriler içerisinde olmayan ve hatta küsuratlı bir sayı da çıkabilir. * Medyan, bir dağılımdaki ölçme sonucu sayısından (N) etkilenir fakat dağılımındaki uç değerlerden ve bu değerlerin sayısal büyüklüklerinden etkilenmez. Onun için dağılımda aşırı uç değerler olduğunda daha güvenilir olması nedeniyle aritmetik ortalama yerine merkezi eğilim ölçüsü olarak medyan tercih edilir. * Medyanın standart hatası, aritmetik ortalamanın standart hatasından daha büyüktür. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 MOD (Tepe Değer) * Bir puan dağılımda ya da veri grubunda en çok tekrar edilen; yani frekansı en yüksek olan ölçme sonucuna denir. * Puan dağılımındaki bütün değerleri dikkate almaması nedeniyle merkezi eğilim ölçüleri içerisinde en az bilgi veren ölçüdür. ÖRNEK; 3, 3, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 12, 13, 13 Bu serinin modu 7’dir Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Bir puan dağılımında; * bütün puanların frekansları aynı ise bu puan dağılımının modu yoktur. ÖRNEK; 4, 4, 12, 12, 34, 34, 45, 45 MOD yoktur * ardışık iki değer en büyük ve eşit frekansa sahipse mod bu iki değerin ortalamasına eşittir. ÖRNEK; 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 9 MOD: 4+5 / 2 = 4,5 * 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9 MOD: 4 ve 6 ’dır çünkü bu iki puan ardışık gibi görünse de aralarında değerler olabileceğinden mod 4 ve 6’ın ortalaması değildir. * ardışık olmayan iki değer en büyük ve eşit frekansa sahipse bu dağılımın iki farklı modu vardır. ÖRNEK; 5, 7, 8, 8, 8, 9, 12, 12, 12 MOD: 8 ve 12 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Puanlar (f) 78 4 65 6 52 3 34 Puanlar (f) 29 – 31 2 26 – 28 6 23 – 25 7 20 – 22 4 mod = 65 mod = 24 mod = 50 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

KPSS’DE ÇIKMIŞ SORULAR Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2001 Bir sınıftaki öğrencilerin beş farklı testteki yanıtları 80 üzerinden puanlanmış ve bu puanlardan aşağıdaki tabloda gösterilen istatistikler hesaplanmıştır. TEST Aritmetik Ortalama Mod Medyan Standart Sapma I 70 80 75 8 II 40 50 45 6 III 10 IV 30 35 V 60 15 Bu bilgilere göre hangi testten elde edilen puanların dağılımı tek modlu ve simetriktir? A) I B) II C) III D) IV E) V Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2001 Bir sınıftaki öğrencilerin beş farklı testteki yanıtları 80 üzerinden puanlanmış ve bu puanlardan aşağıdaki tabloda gösterilen istatistikler hesaplanmıştır. TEST Aritmetik Ortalama Mod Medyan Standart Sapma I 70 80 75 8 II 40 50 45 6 III 10 IV 30 35 V 60 15 Bu bilgilere göre hangi testten elde edilen puanların dağılımı tek modlu ve simetriktir? A) I B) II C) III D) IV E) V Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2001 TEST Aritmetik Ortalama Mod Medyan Standart Sapma I 70 80 75 8 II 40 50 45 6 III 10 IV 30 35 V 60 15 Sınıfın ortalama öğrenme düzeyi, hangi testle yoklanan öğrenmeler için en yüksek, hangi testle yoklanan öğrenmeler için en düşüktür. En yüksek En düşük A) I IV B ) I II C) II V D) III IV E) V II Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2001 TEST Aritmetik Ortalama Mod Medyan Standart Sapma I 70 80 75 8 II 40 50 45 6 III 10 IV 30 35 V 60 15 Sınıfın ortalama öğrenme düzeyi, hangi testle yoklanan öğrenmeler için en yüksek, hangi testle yoklanan öğrenmeler için en düşüktür. En yüksek En düşük A) I IV B ) I II C) II V D) III IV E) V II Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2002 Aşağıda, aynı değişkenle ilgili bir ölçümler dizisi ile ilgili dört tanım verilmiştir. I- En yüksek frekansa sahip olan değer II- Büyüklük sırasına konmuş ölçümler dizisinin tam ortasındaki değer III- Ölçümlerin toplamının ölçüm sayısına bölünmesiyle elde edilen değer IV- En büyük ölçüm ile küçük ölçüm arasındaki fark Bu tanımlara karşılık gelen kavramlar, aşağıdakilerden hangisinde ? I II III IV A) Medyan Mod Standart Sapma Ranj B) Aritmetik Ortalama C) D) E) Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2002 Aşağıda, aynı değişkenle ilgili bir ölçümler dizisi ile ilgili dört tanım verilmiştir. I- En yüksek frekansa sahip olan değer II- Büyüklük sırasına konmuş ölçümler dizisinin tam ortasındaki değer III- Ölçümlerin toplamının ölçüm sayısına bölünmesiyle elde edilen değer IV- En büyük ölçüm ile küçük ölçüm arasındaki fark Bu tanımlara karşılık gelen kavramlar, aşağıdakilerden hangisinde ? I II III IV A) Medyan Mod Standart Sapma Ranj B) Aritmetik Ortalama C) D) E) Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2004 Frekans 14 25 28 48 54 Puan Yukarıdaki dağılımda mod kaçtır? A) 14 B) 25 C) 28 D) 48 E) 54 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2004 Frekans 14 25 28 48 54 Puan Yukarıdaki dağılımda mod kaçtır? A) 14 B) 25 C) 28 D) 48 E) 54 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2004 Tabloda soru sayıları ve Aritmetik ortalamaları verilmiş dersler bulunmaktadır. Dersler (Soru Sayısı) X Biyoloji (10) 5,2 Matematik (45) 38,1 Fizik (19) 13,4 Kimya (12) 6,9 Tarih (14) 11,7 Yukarıda verilen derslerden hangisinde mutlak başarı oranı en yüksektir? A) Biyoloji B) Matematik C) Tarih D) Fizik E) Kimya Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2004 Tabloda soru sayıları ve Aritmetik ortalamaları verilmiş dersler bulunmaktadır. Dersler (Soru Sayısı) X Biyoloji (10) 5,2 Matematik (45) 38,1 Fizik (19) 13,4 Kimya (12) 6,9 Tarih (14) 11,7 Yukarıda verilen derslerden hangisinde mutlak başarı oranı en yüksektir? A) Biyoloji B) Matematik C) Tarih D) Fizik E) Kimya Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2005 196 öğrencinin katıldığı bir testten alınan puanların frekansları ve yığılmalı frekansları aşağıda verilmiştir. Ham Puan (X) Frekans (f) Yığılmalı Frekans (yf) 107 3 3 106 2 5 105 3 8 104 1 9 103 3 12 102 8 20 101 14 34 100 39 73 99 21 94 98 40 134 97 62 196 Bu öğrencilerin aldıkları puanların toplamı 19404 olduğuna göre aritmetik ortalaması kaçtır? A) 98 B) 98,5 C) 99 D) 99,5 E) 100 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2005 196 öğrencinin katıldığı bir testten alınan puanların frekansları ve yığılmalı frekansları aşağıda verilmiştir. Ham Puan (X) Frekans (f) Yığılmalı Frekans (yf) 107 3 3 106 2 5 105 3 8 104 1 9 103 3 12 102 8 20 101 14 34 100 39 73 99 21 94 98 40 134 97 62 196 Bu öğrencilerin aldıkları puanların toplamı 19404 olduğuna göre aritmetik ortalaması kaçtır? A) 98 B) 98,5 C) 99 D) 99,5 E) 100 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2005 196 öğrencinin katıldığı bir testten alınan puanların frekansları ve yığılmalı frekansları aşağıda verilmiştir. Ham Puan (X) Frekans (f) Yığılmalı Frekans (yf) 107 3 3 106 2 5 105 3 8 104 1 9 103 3 12 102 8 20 101 14 34 100 39 73 99 21 94 98 40 134 97 62 196 Yukarıdaki frekans dağılımında, medyan değeri hangi puanlar arasındadır? A) 98-99 B) 99-100 C) 100-101 D) 101-102 E) 102-103 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2005 196 öğrencinin katıldığı bir testten alınan puanların frekansları ve yığılmalı frekansları aşağıda verilmiştir. Ham Puan (X) Frekans (f) Yığılmalı Frekans (yf) 107 3 3 106 2 5 105 3 8 104 1 9 103 3 12 102 8 20 101 14 34 100 39 73 99 21 94 98 40 134 97 62 196 Yukarıdaki frekans dağılımında, medyan değeri hangi puanlar arasındadır? A) 98-99 B) 99-100 C) 100-101 D) 101-102 E) 102-103 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2005 Bir ölçme işleminde, ölçümlerin frekansları birbirine eşit ise bu ölçümler için aşağıdakilerden hangisi hesaplanamaz? A) Aritmetik ortalama B) Mod C) Standart sapma D) Medyan E) Ranj Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2005 Bir ölçme işleminde, ölçümlerin frekansları birbirine eşit ise bu ölçümler için aşağıdakilerden hangisi hesaplanamaz? A) Aritmetik ortalama B) Mod C) Standart sapma D) Medyan E) Ranj Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2007 5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir. 5A sınıfının mevcudu kaçtır? A) 5 B) 7 C) 8 D) 20 E) 25 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2007 5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir. 5A sınıfının mevcudu kaçtır? A) 5 B) 7 C) 8 D) 20 E) 25 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2007 5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir. 5A sınıfının matematik testi puanlarının aritmetik ortalaması kaçtır? A) 5,7 B) 7,4 C) 14,5 D) 18,6 E) 20 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2007 5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir. 5A sınıfının matematik testi puanlarının aritmetik ortalaması kaçtır? A) 5,7 B) 7,4 C) 14,5 D) 18,6 E) 20 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2007 5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir. 5A sınıfının matematik testi puanlarının modu (tepe değeri) kaçtır? A) 5 B) 7 C) 8 D) 18 E) 25 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2007 5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir. 5A sınıfının matematik testi puanlarının modu (tepe değeri) kaçtır? A) 5 B) 7 C) 8 D) 18 E) 25 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010