MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR www.muratguner.net ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER ATAŞEHİR-2012 1 1

www.muratguner.net İÇİNDEKİLER 2 ÇARPANLARA AYIRMA 3 İNDERGENEMEYEN POLİNOMLAR VE ASAL POLİNOMLAR 4 POLNOMLARI ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ 7 ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA YÖNTEMİ 7 GRUPLANDIRARAK ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA YÖNTEMİ 36 ÖZDEŞLİKLERDEN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA 39 X2 + BX + C VE AX2 + BX + C BİÇİMİNDEKİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI 44 TERİM EKLEYEREK VEYA ÇIKARARAK ÇARPANLARA AYIRMA 51 DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME YÖNTEMİYLE ÇARPANLARA AYIRMA 95 İKİ YA DA DAHA ÇOK POLİNOMUN ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ (OBEB) VE ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ(OKEK) 102 RASYONEL İFADELER VE DENKLEMLER 111 RASYONEL İFADELERİN SADELEŞTİRİLMESİ 137 RASYONEL DENKLMELER 142 RASYONEL İAFEDENİN BASİT RASYONEL İAFADEERLİN TOPLAMI OLARAK YAZILMASI 150 KAYNAKÇA 142 2

www.muratguner.net Ana Sayfa 3

ÖRNEK İNDİRGENEBİLİR POLİNOM İNDİRGENEMEYEN POLİNOM ASAL POLİNOM

ÖRNEK

Aşağıdaki polinomlardan hangileri birer asal polinomdur? 4x + 1 x2 + 2 www.muratguner.net ÖRNEK Aşağıdaki polinomlardan hangileri birer asal polinomdur? 4x + 1 x2 + 2 x2 – 8x ÇÖZÜM 4x + 1 indirgenemeyen bir polinomdur.Baş katsayısı 4 olduğundan asal polinom değildir. x2 + 2 indirgenemeyen bir polinomdur.Baş katsayısı 1 olduğundan asal polinomdur. x2 – 8x = x( x – 8 ) olduğundan asal polinom değildir. Ana Sayfa 6

Ax + Ay = A.( x + y ) POLİNOMLARI ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ www.muratguner.net POLİNOMLARI ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ 1 – ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA YÖNTEMİ A.( x + y ) biçimindeki çarpma işlemini yapmak için çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği kullanılır. Buna göre; A.( x + y ) = Ax + Ay biçiminde yapılan dağılma işleminin tersini yapmaya ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA denir. Ax + Ay = A.( x + y ) Ana Sayfa 7

www.muratguner.net 2(2x – 5 ) Ana Sayfa 8

www.muratguner.net ÖRNEK ÖRNEK Ana Sayfa

ÖRNEK ( a + b )2(a – b ) – ( a + b )( b – a )2 www.muratguner.net ÖRNEK ( a + b )2(a – b ) – ( a + b )( b – a )2 İfadesini çarpanlara ayırınız. Ana Sayfa 10

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 11

www.muratguner.net Örneğin; Ana Sayfa 12

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 13

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 15

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 16

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 17

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 18

www.muratguner.net Ana Sayfa 19

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 20

www.muratguner.net Ana Sayfa 21

Aşağıdaki tam kare ifadelerin eşitini yazınız. www.muratguner.net ÖRNEK Aşağıdaki tam kare ifadelerin eşitini yazınız. ( x + 1 )2 = x2 + 2x + 1 ( x – 2 )2 = x2 – 4x + 4 ( 2x – 3)2 = 4x2 – 12x + 9 ( – 5x + 3)2 = 25x2 – 30x + 9 Ana Sayfa

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 23

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 24

www.muratguner.net Ana Sayfa 25

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 26

www.muratguner.net Ana Sayfa 27

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 28

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 29

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 30

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 31

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 32

www.muratguner.net Ana Sayfa 33

www.muratguner.net Ana Sayfa 34

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 35

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 36

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 37

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 38

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 39

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 40

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 41

www.muratguner.net Ana Sayfa 42

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 43

Aşağıdaki örmekleri inceleyiniz. www.muratguner.net ÖRNEK Aşağıdaki örmekleri inceleyiniz. Ana Sayfa 44

Aşağıdaki ifadeleri çarpanlara ayırınız. www.muratguner.net ÖRNEK Aşağıdaki ifadeleri çarpanlara ayırınız. Ana Sayfa 45

www.muratguner.net Ana Sayfa

www.muratguner.net Ana Sayfa 47

www.muratguner.net Ana Sayfa

ÖRNEK ÖRNEK

ÖRNEK

www.muratguner.net Ana Sayfa 51

www.muratguner.net Ana Sayfa 52

www.muratguner.net Ana Sayfa 53

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 54

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 55

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 56

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 57

www.muratguner.net Ana Sayfa 58

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 59

www.muratguner.net ÖRNEK P(x) = (x + 1)(x2+1)(x4 +1)….(x512 +1) polinomu veriliyor. P(2) kaçtır? ÇÖZÜM İpucu: … Cevap : 21024 – 1 Ana Sayfa 60

www.muratguner.net Ana Sayfa 61

www.muratguner.net ÖRNEK 1- 2- 3- Ana Sayfa

4- 5- 6- 7- 8 -

ÖRNEK

ifadesini çarpanlarına ayırınız. www.muratguner.net ÖRNEK ifadesini çarpanlarına ayırınız. Ana Sayfa 65

www.muratguner.net Ana Sayfa

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa

ÖRNEK

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 69

www.muratguner.net ÖRNEK Ana Sayfa 70

ÖRNEK 71

ÖRNEK 72