ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ Yeliz Kocaman 30.03.2011

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ Thomas L Saaty tarafından geliştirilen çok kriterli karar problemlerinde karar vermek amacıyla kullanılan bir yöntemdir. Uygulama Alanları Veritabanı seçimi, finans, makro ekonomik tahminleme, ürün tasarımı, portföy seçimi, kaynak dağıtımı (bütçe, enerji, sağlık), politik strateji, ulaşım, eğitim, tesis yeri seçimi, teknoloji transferi.

AHP Aşamaları Problemi tanımlayan bir hiyerarşi kurulur. En üste amaç, amacın altına amaç doğrultusunda seçimi etkileyen kriterler, en alt düzeye ise potansiyel alternatifler yerleştirilir.

AHP Aşamaları Kriterler ve seçeneklerin ikili karşılaştırılma matrislerinin oluşturulması. Oluşturulan matrislerin normalize edilmesi. Normalize matris, herbir sütun değerinin ayrı ayrı sütun toplamına bölünmesi ile elde edilir. Ardından normalize matrisin satır ortalamaları hesaplanarak seçenek ya da kriterin yüzde önem ağırlıkları belirlenir.

AHP Aşamaları 3. Son aşamada kriterlerin önem ağırlıkları ile seçeneklerin (alternatif) önem ağırlıklarının çarpımı ve her bir seçeneğe ait öncelik değerinin bulunması. En yüksek değeri alan seçenek karar problemi için en iyi seçenektir.

İkili Karşılaştırma İki faktörün ya da iki alternatifin subjektif olarak karşılaştırılması anlamına gelmektedir. İkili karşılaştırmalar karar kriterlerinin ve alternatiflerin öncelik dağılımının kurulması için tasarlanmaktadır. Karşılaştırılacak kriter ya da seçenek sayısı n ise Toplam n(n-1)/2 adet karşılaştırma yapılır. Karşılaştırmalar matris şekilde oluşturulur.

Karşılaştırma Matrisi Önem dereceleri 1-9 ölçeğine göre belirtilir.

Karşılaştırma ölçütü Kişiler, kriterlerin ya da alternatiflerin birbirlerine göre değerlendirilmesi sırasında 1 ve 3 arasında kaldığında 2 önem derecesini kullanabilir.

TUTARLILIK Kararin vericiler kriterler (ya da seçenekler) arasında kıyaslama yaparken tutarlı davranıp davranmadığını ölçmek için tutarlılık oranı hesaplanır. Oran 0,10 un altında ise matrisin tutarlı olduğu sonucuna varılır. Aksi durumda matris yeniden düzenlemelidir. Örneğin, faktörler arasında yapılan karşılaştırmada A, B ye göre mutlak üstünlüğe sahip, B de C ye göre mutlak üstünlüğe sahip diyen bir kişi eğer C ile A yı karşılaştırırken C, A ya göre daha önemli derse tutarsızlık göstermiş olur.

Tutarlılık Hesaplaması Rassallık Göstergesi: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RG 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

Tutarlılık hesaplama örneği:

Kriter tutarlılığı A= w= A*w= (A*w)/w = TG=(3,018-3)/(3-1)=0,092 TO= TG/RG= 0,092/0,58=0,015 < 0,10 Dolayısı ile kriter karşılaştırmaları tutarlılık göstermektedir. 0,3202 0,5571 0,1226 0,967 1,688 0,369 1 0,5 3 2 4 0,33 0,25 3,019 3,03 3,006

Örnek Uygulama Amaç: Yeni araba seçimi Kriterler: model, dayanıklılık, yakıt tüketimi Seçenekler: civic, saturn, escort, miata

Amac Kriterler Yeni araba secimi Model Dayaniklilik Yakit tuketimi Civic Saturn Escort Miata Civic Saturn Escort Miata Civic Saturn Escort Miata SECENEKLER

Araba Seçim Kriterlerinin Göreceli Karşılaştırma Matrisi MODEL DAYANIKLILIK YAKIT TUKETIMI MODEL DAYANIKLILIK YAKIT TUKETIMI 1/1 1/2 3/1 2/1 1/1 4/1 1/3 1/4 1/1

Kriterlerin yüzde önem dereceleri normalize matris 0,3 0,29 0,375 0,6 0,57 0,5 0,1 0,14 0,125 SÜTUN NORMALİZASYONU 1 0,5 3 A= 2 4 0,33 0,25 1/(1+2+0,33) 0,5/(0,5+1+0,25) 3/(3+4+1) 2/(1+2+0,33) 1/(0,5+1+0,25) 4/(3+4+1) 0,33/(1+2+0,33) 0,25/(0,5+1+0,25) 1/(3+4+1) öncelikler 0,3202 w= 0,5571 0,1226 SATIR ORTALAMASI (0,3+0,29+0,375)/3 (0,6+0,57+0,5)/3 (0,1+0,14+0,125)3

AMAC KRİTERLER Civic Saturn Escort Miata Civic Saturn Escort Miata ENIYI ARABAYI SECMEK 1.00 MODEL .3202 DAYANIKLILIK .5571 YAKIT TUKETIMI .1226 Civic Saturn Escort Miata Civic Saturn Escort Miata Civic Saturn Escort Miata SECENEKLER

Araba Alternatiflerinin Model Kriterine Göre Nısbi Karşılaştırma Matrisi MODEL CIVIC SATURN ESCORT MIATA CIVIC 1/1 1/4 4/1 1/6 SATURN 4/1 1/1 4/1 1/4 ESCORT 1/4 1/4 1/1 1/5 MIATA 6/1 4/1 5/1 1/1 VE...

Araba Alternatiflerinin Dayanıklılık Kriterine Göre Nısbi Karşılaştırma Matrisi DAYANIKLILIK CIVIC SATURN ESCORT MIATA CIVIC 1/1 2/1 5/1 1/1 SATURN 1/2 1/1 3/1 2/1 ESCORT 1/5 1/3 1/1 1/4 MIATA 1/1 1/2 4/1 1/1

Hesaplamalar… MODEL civic saturn escort miata NORMALİZE MATRİS ÖNCELİK MATRİSİ 1,0000 0,2500 4,0000 0,1667 0,0889 0,0455 0,2857 0,1031 3 0,1308 0,3556 0,1818 0,1546 2 0,2444 0,2000 0,0222 0,0714 0,1237 4 0,0657 6,0000 5,0000 0,5333 0,7273 0,3571 0,6186 1 0,5591 11,2500 5,5000 14,0000 1,6167 DAYANIKLILIK 2,0000 0,3704 0,5217 0,3846 0,2353 0,3780 0,5000 3,0000 0,1852 0,2609 0,2308 0,4706 0,2869 0,3333 0,0741 0,0870 0,0769 0,0588 0,0742 0,1304 0,3077 2,7000 3,8333 13,0000 4,2500

AMAC KRİTERLER Civic .1308 Saturn .2444 Escort .0657 Miata .5591 ENIYI ARABAYI SECMEK 1.00 MODEL .3202 DAYANIKLILIK .5571 YAKIT TUKETIMI .1226 Civic .1308 Saturn .2444 Escort .0657 Miata .5591 Civic .3780 Saturn .2869 Escort .0742 Miata .2609 Civic .3010 Saturn .2390 Escort .2120 Miata .2480 SECENEKLER

* = DAYANIKLILIK YAKIT TUKETIMI MODEL CIVIC .1308 SATURN .2444 ESCORT .0657 MIATA .5591 .3780 .3010 .2869 .2390 .0742 .2120 .2609 .2480 .3202 .5571 .1226 MODEL DAYANIKLILIK YAKIT TUKETIMI * ORNEGIN CIVIC ICIN (.1308 * .3202) + (.3780 * .5571) + (.3010 * .1226) = .2894 CIVIC .2894 2 SATURN .2674 3 ESCORT .0884 4 MIATA .3548 1 MIATA ENIYI ARABADIR =

ANALİTİK SERİM(AĞ) SÜRECİ Hiyerarşide seçenekler kriterleri, kriterler amacı etkiler. Kriterlerin seçenekleri etkilemediği varsayılır. Kriterlerin birbirlerinden bağımsız olduğu varsayılır. Seçeneklerin birbirlerinden bağımsız olduğu varsayılır. Karmaşık sorunlarda bağımlılık ve geri besleme olabilir. Bağımlılık ve geri beslemeyi barındıran ağ modeli, yargılardan elde edilen önceliklerin daha hassas ve tahminlerin daha doğru olmasını sağlar.

AHP/ANP

ANP ANP, karar verme sistemindeki her türlü etkileşimi, bağımlılığı ve geri bildirimi model içine katarak, bütün ilişkileri sistematik biçimde değerlendirmeye olanak sağlar. Yöntem sadece belirli ana kriterler altındaki alt kriterlerin ikili karşılaştırmalarını değil, birbiri ile etkileşimde olan tüm alt kriterlerin bağımsız olarak karşılaştırılabilmesine imkân sağlar.

ANP AŞAMALARI 1. Karar Probleminin Tanımlanması ve Modelin Kurulması: İlk aşamada karar problemi tanımlanır. Amaç, ana kriterler, alt kriterler ve alternatifler net biçimde ifade edilir. 2. İlişkilerin Belirlenmesi: Kriterler arasındaki etkileşimler belirlenir. İçsel ve dışsal bağımlılıklar ve varsa kriterler arasındaki geri bildirimler ilişkilendirilir.

ÖRNEK

Faktörler arası iç ve dış bağlılıklar

ANP AŞAMALARI 3. Kriterler Arası İkili Karşılaştırmaların Yapılması ve Öncelik Vektörlerinin Hesaplanması: Karar vericilerden oluşan grup, 1-9 skala değerlerini kullanarak karşılaştırmaları gerçekleştirir. İkili karşılaştırmalar bir matris çatısı altında yapılır. Karşılaştırma matrisi önce normalize edilerek sonra satır ortalamaları alınarak lokal öncelik vektörü belirlenir. 4. Karşılaştırma Matrislerinin Tutarlılık Analizlerinin Yapılması:. TO değeri, 0.10 değerinden az ise ikili karşılaştırmaların tutarlı olduğu söylenebilir.

5. Süper Matrisin Oluşturulması: Birbirine bağımlı etkilerin bulunduğu bir sistemde global önceliklerin elde edilmesi için, lokal öncelik vektörleri süper matris olarak bilinen matrisin kolonlarına yazılır. Süper matris, parçalı bir matristir ve buradaki her matris bölümü bir sistem içindeki iki faktör arasındaki ilişkiyi gösterir. Kriterlerin birbiri üzerindeki uzun dönemli nispi etkileri, süper matrisin kuvveti alınarak belirlenir. Önem ağırlıklarının bir noktada eşitlenmesini sağlamak için süper matrisin (2n+1). kuvveti alınır, burada n rasgele seçilmiş büyük bir sayıdır ve elde edilen yeni matris limit süper matris olarak isimlendirilir.

6. En İyi Alternatifin Seçimi: Elde edilen limit süper matrisle, alternatiflere ve/veya karşılaştırılan kriterlere ilişkin önem ağırlıkları belirlenmiş olur. Seçim probleminde en yüksek önem ağırlığına sahip olan alternatif en iyi alternatif, ağırlıklandırma probleminde ise en yüksek önem ağırlığına sahip olan kriter, karar sürecini etkileyen en önemli kriterdir.

TEŞEKKÜRLER…