Kuantum Mekaniği

Kuantum Mekaniği Klasik Fizik Fizikte devrim: Işığın ve atomların davranışları klasik Newton Fizik kanunlarıyla çaıklanamaz. Yeni bir “fizik” yaratmamız lazım. Kuantum Mekaniği Çok küçük şeylerin fiziği (elektron, ışık gibi…) Klasik Fizik Makroskopik dünyanın fiziği

KLASİK FİZİK 20yy başları: Belli parçacıklar Madde: Elektromanyetik ışıma: Devamlı dalgalar Her ikiside ayrı ikişeymiş gibi düşünüldü…..

Yeni tip fiziğin keşfinin başlangıcı… Max Planck (1900): Madde sadece bir miktar enerji soğuramaz/yayamaz… Enerji ancak belirli bir birim (paketler) halinde alınıp verilebilir. Bu belli birimlere “kuanta” denir. Max Planck 1858-1947 Fizik Nobel Ödülü, 1918 Enerji devamlı değildir Enerji kuantlaşmıştır

Kilometre taşları Siyahcisim ışıması (1900, Max Planck) Fotoelektrik olay (1905, Albert Einstein) Alfa saçılması ve atom modeli (1911, Ernest Rutherford) Atom spektrumunun açıklanması (1913, Niels Bohr) Madde dalgası kavramı (1923, Louis de Broglie) Dalga denklemi (1926, Erwin Schrödinger) Belirsizlik ilkesi (1926, Werner Heisenberg) Relativistik kuantum mekaniği (1932, Dirac)

elektronun dalga özelliği De Broglie teorisi (1923) elektronun dalga özelliği De Broglie sadece fotonun değil elektron, çekirdek, atom,top..v.s. gibi momentuma sahip diğer taneciklerin de dalga özelliği göstermesi gerektiği varsayımında bulundu = h p λ mv λ: taneciğin dalga boyu h: Planck sabiti m: taneciğin kütlesi p: taneciğin momentumu v: taneciğin hızı Davisson ve Germer (1927) : elektronun da foton gibi kırınıma uğradığını gösterdiler (elektron mikroskopu)

Dalga-tanecik ikiliği Elektronların Dalga Özelliği Dalga-tanecik ikiliği Fotonlar hem dalga hem de tanecik özelliğine sahiptir Elektronlar hem dalga hem de tanecik özelliğine sahiptir. Planck (1900): (1 fotonun enerjisi) Einstein (1908): m = 1 fotonun kütlesi = h/foton momentumu DeBroglie (1929):  = h/mv = h/elektron momentumu

X-ışınları ve elektronların kırınım desenlerinin Karşılaştırılması Aluminyum folya elektron kırınımı Aluminyum folya X-ışını kırınımı Aynı fazda kırınım diffraction Parlak çizgiler (atomlar rası uzaklık Al(k) ~  x-ışını)

ÖRNEK : 1) 40 g Golf topunun hızı 30 ms-1 dir. Bu topa eşlik eden dalga boyu nedir ? 2) Bir nötronun (m : 1.674x10-27 kg) hızı 2000 ms-1 dir. Bu nötrona eşlik eden dalga boyu nedir?

0.450 kg kütleli bir top 102 km/h hızla atılırsa, dalgaboyu ne olur? 1 J = 1 Nm = 1 kgm2s-2 l = h/mv = (6.626x10-34 Js)/(0.450kg)(______ms-1) 28.3  l = 5.20x10-35 m v = 102 km x 1000 m x 1 h . 1 h 1 km 3600 s = 28.3 ms-1 dalgaboyu « top büyüklüğü(d ≈ 0.1 m) dalga özelliği farkedilmez Eğer bir elektron (m = 9.109x10-31 kg) ışık hızının %40.0 bir hızla hareket ederse, dalgaboyu ne olur? l = h/mv = (6.626x10-34 Js)/(9.109x10-31kg)(0.400 x 2.998x108 ms-1) = 6.06x10-12 m bir H atom çapı is ~ 0.7 Å elektronun dalgaboyu bu uzunluğun hemen hemen %10’u! Dalga özelliği çok farkedilir..  l = 0.0606 Å

DALGA-TANECİK DUALİZMİ….. Tüm maddeler ve enerji hem dalga hem de tanecik özelliği gösterir Büyük parcçacıklar başlıca tanecik (çok kısa dalga boyuna sahipler), küçük parçacıklar dalga (uzun dalga boyu) özelliği gösterir KÜTLE Tenis topu Proton Elektron Foton Tanecik özelliği Dalga özelliği   obje boyutu her iki şekilde davranır!!

Heisenberg Belirsizlik İlkesi (1926) Bir ölçüm yapılırken mutlaka bir hata yapılır. Gelişmiş aletler ve ölçüm teknikleri ile bu hata azaltılabilir. Heisenberg yapılacak hatanın bir alt limiti olduğunu göstermiştir. h x : Yerdeki belirsizlik p : Momentumdaki belirsizlik pxx  4 Bir taneciğin yerini ve momentumunu aynı anda sonsuz duyarlıkta ölçebilmek imkansızdır. Bu imkansızlık, ölçme işleminin kendisinden kaynaklanır.

Δp = m Δv = (80kg)(0.013 m/s) = 1.04 kg.m/s ÖRNEK: Hızdaki belirsizliği 1% olan 80 kg ağırlığındaki bir öğrencinin kampüsteki hızı 1.3 m/s ise yerindeki belirsizliği ne olur? Δp = m Δv = (80kg)(0.013 m/s) = 1.04 kg.m/s Çok küçük….nerede olduğu kesin olarak belli. Rutin hayatta, dalga boyları öyle kısa ve frekanslar öyle yüksek ki, cisimlerin dalga özelliğini algılayamıyoruz

ÖRNEK : 1Å yarıçaplı bir yörüngede bulunan elektronun hızındaki belirsizlik nedir? Konum belirsizliği : %1 Δx = (1 Å)(0.01) = 1 x 10-12 m çok büyük

Belirsizlik ilkesi SONUÇ Mikroskopik dünyada foton veya elektron kolayca tanımlanamaz. Foton ve elektron hem dalga hem tanecik özelliği gösterir. Mikroskopik dünyayı anlamaya çalışırken her ikisini birden dikkate almalıyız.

Enerji-zaman belirsizlik bağıntısı E●t ≥ ћ / 2 = h / 4 Enerjideki belirsizlik Zamandaki belirsizlik ÖRNEK : Uyarılmış bir enerji düzeyindeki yarıömrü 1.6 x 10-8 saniye olan bir atom temel düzeye indiğinde 8000 Å dalgaboylu bir foton yayınlamaktadır. Fotonun enerjisindeki ve dalga boyundaki belirsizlik ne olur?  t = 1.6 x 10-8 s E●1.6 x 10-8 = h / 4 E = 2.1x10-8 eV E = hc/  = 1x10-4 Å

Kuantum Mekaniği Klasik mekaniğin alternatifleri Dalga mekaniği (Erwin Schrodinger) Matris mekaniği (Werner Heisenberg) Sonunda her iki mekaniğin aynı olduğu gösterilmiştir. Makroskopik dünyaya yaklaşırken kuantum mekaniği, klasik mekanik ile bütünleşir. Buna karşılığı bulunma ilkesi (correspondence principle ) denir.

Kuantum mekaniği varsayım: Bir fiziksel sistemin belirli bir t anındaki durumu (r,t) dalga fonksiyonu ile belirlenir. İlerleyen dalgaya, bir dalga fonksiyonu eşlik eder. (r,t) = yer ve zamanın fonksiyonu olarak dalganın genliği  (psi), ışık ile mukayese edilebilir Işık dalga gibi düşünülürse, ışık şiddeti elektrik alan şiddetinin karesi ile orantılıdır. Işık bir tanecik akımı gibi düşünülürse, ışık şiddeti foton sayısı ile orantılıdır. Foton sayısı ve alan şiddetinin karesi birbiri ile orantılıdır.

 ışık ile mukayese edildiğinde, mutlak değerinin karesi 2, tanecik sayısı veya benzeri bir şey olmalıdır. Uzayda bir yerde fotonların bulunma olasılığı E2 ile orantılıdır. Uzayda bir yerde taneciklerin bulunma olasılığı 2 ile orantılıdır. ||2 = * bir taneciğin belirli bir yerde bulunma olasılığı Lokalize dalga paketi veya duran dalga Tanecik (elektron) 2(xyz)  elektronun (x,y,z) de bulunma olasılığı 2(xyz), her zaman pozitiftir,  negatif olsada

nin fiziksel gerçek bir çözümü için gereken bazı şartlar… 1.  dalga fonksiyonu tek değerli olmalıdır. Uzayın herhangi bir noktasında bir elektron için iki olasılık mevcut olmaz. 2.  dalga fonksiyonu ve onun birinci türevi sürekli olmalıdır. Uzayın tüm noktalarında olasılık tanımlı olmalıdır ve bir noktadan diğerine geçişte âni bir şekilde değişemez. 3. r sonsuza giderken  dalga fonksiyonu sıfıra yaklaşmalıdır. Çekirdekten uzak mesafelerde, olasılık gittikçe küçülmelidir. 4. Uzayın herhangi bir yerinde elektronun toplam bulunma olasılığı 1 dir. Buna dalga fonksiyonunun normalizasyon şartı denir.  . * d = 1 tüm uzay 5. Bir atomdaki tüm orbitaller birbirleriyle ortogonal olmalıdır. ∫A.B d =0 Örneğin, px, py pz orbitalleri birbirine diktir.

Kabul edilemez dalga fonksiyonu Dalga Fonksiyonları Devamlı olmalı-örnek: bir sin θ fonksiyonu. Tek değerli olmalı: bir eşitliğin (kuadratik) 2 çözümü olması Sonlu olmalı: tan θ fonksiyonu 8 değerini verir eğer θ = π/2 (90º) Çözümler bu sınırlamaları sağlarsa bu çözümlere “atom orbitalleri” denir. Devamlı değil Eğim devamlı değil Tek değerli değil Sonlu değil

Kararlı Dalga veya Duran Dalga Dalga mekaniğine göre, belirli bir enerji seviyesinde bulunan elektron “duran dalga” gibi kabul edilebilir. Çekirdeğin etrafında sadece belirli dalgalar mevcut olabilir. Bunlara kararlı dalga veya duran dalga adı verilir. Her kararlı dalga belirli bir enerji seviyesine sahiptir. Schrödinger H atomundaki elektronun enerjisini hesaplamak için duran dalgaları kullanmış ve bir eşitlik geliştirmiştir.

Duran dalga düğümler Duran dalga, gitar teli gibi, dalganın ilerlemediği bir harekettir Duran dalga düğüm noktaları içerir ve bu noktalarda hareket etmez. Dalga boyunun tam veya yarım katları duran dalgalara karşılık gelir.   = genlik, dalga yüksekliği

de Broglie , Bohr’un öngördüğü izinli yörüngelerin duran dalga şartlarını sağlayan yörüngeler olduğunu ileri sürmüştür. Birinci harmonik İkinci harmonik Üçüncü harmonik

Madde Dalgaları ve Bohr Atomu Eğer bir Bohr orbitin yarıçapı r, atom çekirdeği etrafındaki elektronun yolu 2r olur. Eğer elektron bir dalga bibi davranırsa, kararlı yörüngeler mesafesi dalga boyunun tam katlarına sahip olur: n = 2r. Aksi halde elektron dalgaları kendi kendilerini yok ederek yok olur. n = 4 n = 5 n = 4.5 Kararlı Kararlı Kararsız 2pr = nl Kararlı Dalga Şartı λ = h mv De Broglie

2. Varsayım : Bir sistemin (r, t) dalga fonksiyonunun zaman içindeki gelişmesi Schrödinger denklemi ile belirlenir. Zamandan bağımsız Schrödinger denklemi Hamiltonian operatörü Toplam enerji özdeğeri Toplam enerji operatörü Kinetik enerji Potansiyel enerji