Devre ve Sistem Analizi Projesi Konu: Bir devrenin doğal frekanslarının(natural frequency) belirlenmesi, uyarılması, kararsız modların kararlılaştırılması.

Grup Üyeleri 040040315 Erdem Aslan 040050325 Ozan Arslan 040050340 Yavuz Ekici 040050349 Kıvanç Güçkıran

Konu Başlıkları Doğal frekans nedir? Bir devrenin kararlılığı ve doğal frekansla ilişkisi Bazı örnekler, özel durumlar Kararsız modların kararlılaştırılması Yönetilebilirlik Sistemin yönetilebilir ve yönetilebilir olmayan kısımlarının ayrıştırılması Geri besleme (feed back) yöntemi ile kararlılaştırma Jordan-Kanonik bir sistemin kararsız modlarının kararlılaştırılması

Doğal frekans nedir? Doğal frekansın hesaplanması; şeklinde bir durum denklemimiz olsun. Denklem çözümünde olduğu kabul edilsin.

Doğal frekans nedir? Bu denklemin tek çözümlü olması için 'nın tersinin olmaması gerekir. Bu yüzden Cramer kuralına göre olmalıdır. bize devrenin karakteristik polinomunu verecektir. İşte bu polinomun kökleri, başka bir deyişle “A” matrisinin özdeğerleri, “doğal frekanslar” dır.

Devrenin kararlılığı ve doğal frekansla ilişkisi

Bazı Örnekler, Özel durumlar Yukarıdaki diferansiyel denklemin doğal frekanslarını bulup kararlılığını inceleyelim.

Bazı Örnekler, Özel durumlar Öz değerleri şunlardır:

Bazı Örnekler, Özel durumlar

Bazı Örnekler, Özel durumlar Diferansiyel denkleminin özdeğerlerini bulup kararlılığını inceleyeliniz. Ayrıca kararsız modunu kararlılaştırınız.

Bazı Örnekler, Özel durumlar Diferansiyel denklemin özdeğerleri  Çözüm Kararsız mod

Bazı Örnekler, Özel durumlar Sistemi uyarmak için karakteristik polinomda yerine yazılır. Bulduğumuz öz vektör sistemi uyarmak için gerekli olan başlangıç koşullarıdır.

Bazı Örnekler, Özel durumlar Devresinin özdeğerlerini ve çözümünü bulunuz.

Bazı Örnekler, Özel durumlar Özdeğerler: Çözüm:

Kararsız Modların Kararlılaştırılması Bir sistemin kararsız durumda olan modlarını kararlı hale getirmek mümkündür. Ancak sistemin, girişler arayıcılığı ile etkileyebileceğimiz bir alt uzayı olmalı ve elimizdeki kararsız modun da bu alt uzayda olması gerekmektedir. Bu şekilde, “Durum Geri Besleme” metodu ile kararlı hale getirilebilir. Yönetilebilirlik Koşulu: sisteminin yönetilebilirliği için aşağıdaki koşul incelenmelidir. Bu şartı sağlayan sistem yönetilebilirdir.

Bir Sistemin Yönetilebilir ve Gözlenebilir Kısımlarının Ayrıştırılması Yönetilebilirlik için ayırma işlemi: olsun, bu sistemin yönetilebilirlik matrisi; R ’nin lineer bağımsız sütunları alınır non-singular yapmak için lineer bağımsız başka bir sütun eklenir. Bu şekilde elde edilen matris P matrisidir.

Bir Sistemin Yönetilebilir ve Gözlenebilir Kısımlarının Ayrıştırılması ( “ ” ler lineer bağımsız sütunlar ) ( “ ” bizim eklediğimiz sütun ) yönetilebilir alt sistemdir.

Jordan-Kanonik bir Sistemin Kararsız Modlarının Kararlılaştırılası Durum geri beslemesi şeklindeki sistemin verilen u(t)’sini u(t)=v(t)+k.x(t) yapma esasına dayanır. Burada k ayarlanarak doğal frekans kararlı hale getirilir.

Jordan-Kanonik bir Sistemin Kararsız Modlarının Kararlılaştırılası Örnek 4. Yandaki Jordan-Kanonik formda verilen sistemin doğal frekanslarını bulup kararsız modlarını kararlı hale getiriniz.

Jordan-Kanonik bir Sistemin Kararsız Modlarının Kararlılaştırılası Burada seçildi.

Jordan-Kanonik bir Sistemin Kararsız Modlarının Kararlılaştırılası matrisinin özdeğerlerine, yani doğal frekanslarına bakarsak;

Jordan-Kanonik bir Sistemin Kararsız Modlarının Kararlılaştırılası

Jordan-Kanonik bir Sistemin Kararsız Modlarının Kararlılaştırılası Burada seçilirse; Bu şekilde kararsız olan modlar kararlı hale getirildi.

SONUÇ Bir devreden elde edilen durum denkleminden doğal frekanslar elde edildi Doğal frekansların kararlı veya kararsız olması sınandı. Devrenin çözümündeki bir modun uyarılmasını gösterildi. En sonunda da yönetilebilir alt uzayların kararsız modlarını, geri besleme yöntemi kullanılarak kararlı hale getirildi.

SON Sabırla dinlediğiniz için teşekkür ederiz…