Doğrusal Olmayan Sistemlerin Çıkarımsal Modelleri İçin Parçalı Doğrusal Yaklaşım Hakan Öktem Orta Doğu Teknik Üniversitesi Uygulamalı Matematik Enstitüsü

Özet Dinamik sistem modelleme problemi Çıkarımsal modelleme Öngörülen model sınıfı Model parametrelerinin kestirilmesi Sonuçlar

İlk ilkeler modelleri Fiziksel kimyasal veya biyolojik bir sürecin dinamik davranışını sistemi oluşturan parçalar ve aralarındaki ilişkiler hakkındaki detaylı bilgiyi kullanarak açıklamaya çalışır. Mevcut bilgilerden türetilen değişik diferansiyel, integral, integro-diferansiyel, fonksiyonel ve cebirsel denklem tiplerini kullanır.

Avantajları: Dezavantajları: Yeterli bilgi tam modeli verir. Sonuçlar doğrudan fizik, kimya ve bioloji açısından yorumlanabilir. Dezavantajları: Aşırı karmaşık modeller Genelde yeterli bilginin olmaması

Çıkarımsal Modelleme En uygun model sınıfının seçilmesi ve bu modelin parametrelerinin empirik gözlemler kullanılarak kestirilmesi. Model Sınıfı: Çözüm uzayının sınırlandırılması: Kestirim problemine biricik çözüm Düz modelin hesaplanabilirliği Sınırların sınırlandırılması Nitel davranışların benzerliği Süreçle ilişkinin korunması

Çıkarım: Model tahmini ile empirik gözlemin farkını veren bir hata fonksiyonunun minimize edilmesi. Popüler Yaklaşımlar: Analitik olarak çözülebilir (genellikle doğrusal) Sembolik dinamik

Öngörülen Model Sınıfı

Ms(n) is a anahtarlamalı hal değişim matrisi ve ks(n) anahtarlamalı parçalı sabit bir vektör. Hal vektörü s(n) tarafından belirlenen. Parçalı doğrusal bir fark denklemi Doğrusal olmayan kompleks dinamik sistemlerin çok önemli bir kısmına yaklaşabilir Çıkarım mümkün, nicel sonuçların bulunmasına uygun, bir ölçüde gerçekçi.

Yerel Hal Değişim Matrisinin Çıkarımı En popüler yaklaşım minimum karelerin toplamı yöntemi

Anahtarlama koşullarının bulunması Güven aralıklarının kesişimi kuralı yerel olarak durağan bölümlerin ayrılması için oldukça kullanışlıdır (görüntü işleme uygulamaları) Tahmin işlemine önce kullanılan en küçük tahmin penceresini kullanarak başlar. Tahmin sonuçları biribirlerinin güven aralığı kesiştiği sürece pencereyi genişleterek davam eder. Kendi kendini sınayan bir yaklaşımdır.

Gürültülü bir gözlem setinni ve bu setin bir kısmını kullanarak tek bir örneğin tahminini değerlendirelim: Küçük bölüm Yüksek gürültü Büyük güven Düşük ortalama aralığı sapması Büyük bölüm İyi gürültü Küçük güven Yüksek ortalama eliminasyonu aralığı sapması

Sonuçlar Bilinmeyen model parametrelerinin gözlem kullanılarak çıkarılmasına dayanan bir modelleme yaklaşımını tartıştık Yaklaşımın görüntü işleme ve işlevsel genomikle ilgili başarılı kullanımları olmuştur Gözlenebilebilen verilerin ve önceden bilinebilen parametrelerin optimum kullanımına uygundur Geniş bir sistem sınıfına sağlıklı olarak yaklaşabilir