Slide 1 Talebi Tahmin Etmek Gelecek belirsizdir. Yöneticiler kendi ürünlerinin akibeti konusunda endişelidirler? »Yöneticiler bir takım tahmin yöntemlerini kullanarak belirsizliği düşürmeyi amaçlamaktadırlar. »Yöneticilerin kullandıkları yöntemler, tüketicilerin deneyim ve izlenimlerinden elde edilen ve regresyon analizinde olduğu gibi geçmişe dönük istatistiksel verilerin analizine göre farklılık göstermektedir. Ünitenin Amacı: Talep verilerine dayanarak elde edilen regresyon analizini nasıl yorumlanması gerektiğini öğrenmek.

Slide 2 Pazar Araştırması Tekniklerini Kullanarak Talebi Tahmin Etme Tüketici Anketleri »Bir grup tüketiciye, tüketim davranışları ile ilgili sorular yöneltmek. Tüketici Odaklı Gruplar »Deneysel gruplarla piyasaya benzetmeye çalışmak (Hawthorne etkisi = kişisel gözlemlendiğini farkettiğinde farklı davranabilir). Test Sonuçlarına Göre Piyasa Deneyimi »Farklı fiyatları deneyerek talep bilgisi elde etmek. Geçmişe Dayalı (Gözlemsel) Veri »Geçmişte olan deneyimler gelecek için yol göstericidir.

Slide 3 Fiyat ile ürün miktarının zaman içindeki ilişkisine bakın. Ve bunu gösterin »Bu bir arz eğrisi midir? Yoksa talep eğrisi mi? »Problem diğerlerinin eşit veya sabit tutulmamasından kaynaklanmaktadır. Miktar Fiyat Bu nasıl bir eğridir? Arz ya da talep? Talebin İstatistiksel Tahmini: Tarihsel Veri Oluşturma

Slide 4 Talep Fonksiyonunun İstatistiksel Tahmini Adımlar: »Model Belirleme – Talebi formülleştirmek için bir Fonksiyonel Form seçelim: lineerQ = α + β 1 P + β 2 Y Çifte logaritmaln Q = α + β 1 ln P + β 2 ln Y KuadratikQ = α + β 1 P + β 2 Y+ β 3 P 2 »Parametreleri tahmin etme -- Hangisinin istatistiksel olarak anlamlı olduğuna karar vermek Diğer değişkenleri ve fonksiyon formlarını denemek »Modelden Tahmin/Öngörü Geliştirmek

Slide 5 Değişkenleri Belirlemek Bağımlı Değişken– Talep miktarı (birim olarak), Talep miktarı (satış gelirlerinde olduğu gibi) Bağımsız Değişkenler– Talep miktarını etkilediği düşünülen değişkenler »Vekil (Proxy) Değişkenler– istenilen verinin yerine geçebilecek ve onunla nispeten yüksek korelasyonlu bir veri (uygun olmayan veri için): örneğin, tercihler için zaman trendini kullanmak

Slide 6 Fonksiyonlar: Lineer (Doğrusal) Lineer Q = α + β 1 P + β 2 Y »ΔQ/ ΔP = β 1 and ΔQ/ ΔY = β 2 (P: fiyat ve Y: gelir) denkleminde olduğu gibi her bir değişkenin etkisi sabittir. »Her bir değişkenin etkisi diğer değişkenlerden bağımsızdır. »Fiyat Esnekliği: E D = (ΔQ/ ΔP)(P/Q) = β 1 P/Q »Gelir Esnekliği: E Y = (ΔQ/ ΔY)(Y/Q)= β 2 Y/Q »Lineer form genellikle bilimsel çalışmalarda iyi bir yaklaşım başlangıcıdır.

Slide 7 Fonksiyonlar: Çarpımsal veya Çifte Logaritma Çarpımsal Q = A P β 1 Y β 2 »Her bir değişkenin etkisi diğerlerine bağlıdır ve sabit değildir. dQ/dP = β 1 AP β 1 -1 Y β 2 and  dQ/dY = β 2 AP β 1 Y β 2 -1 »Çifte Logaritma ( “ln” ifadesi de kullanılır) Ln Q = α + β 1 Ln P + β 2 Ln Y »Fiyat Esnekliği: E D = β 1 »Gelir Esnekliği: E Y = β 2 »Sabit esnekliğin bu özelliği bu yaklaşımın kullanımını kolaylaştırır. Ayrıca bu özellik, ekonomistler arasında oldukça popülerdir.

Slide 8 Y t = α + βX t +  t Zaman altsimgesi & hata terimi “En uygun” doğruyu bulun  t = Y t - α - β X t  t 2 = [Y t - α - β X t ] 2. min  t 2 =  [Y t - α - β X t ] 2. Çözüm: b’nin eğimi = Cov(Y,X)/Var(X) ve a’nın kesişimi = mean(Y) - bmean(X) _X_X Y _Y_Y a XX YY Basit Lineer Regresyon Modeli

Slide 9 Basit Lineer Regresyonu: Varsayımlar Çözüm Yöntemleri 1.Bağımsız değişken rastgele oluşması 2.Düz doğru ilişkisinin var olması 3.Hata teriminin sıfır ortalaması ve sonlu bir varyansının olması 4.Bağımsız değişkenlerin gerçekten bağımsız olması Hesap Çizelgeleri »Excel, Lotus 1-2-3, Quatro Pro, or Joe Spreadsheet İstatistiksel Hesap Makineleri İstatistiksel Programlar »Minitab »SAS »SPSS »STATA »Mystat

Slide 10 Sherwin-Williams Örneği On bölgenin promosyon harcamaları (X), satış (Y), fiyat (P) ve tüketici geliri (M) bilgilerine sahibiz. Eğer X ile Y’ye bakarsak: Sonuç: Y = X Bu regresyon sonucunu öngörüler için kullanabiliriz. Eğer bir bölgenin promosyon harcaması 185 ise, öngörümüz şudur ki Y = , (X yerine 185 koyarak hesapladık) Regresyon sonucu bize ayrıca tahminin standart hatasını da verir, s e. Bu örnekte, s e = Takriben 95% tahmin aralığı: Y ± 2 s e. Dolayısıyla, tahmin edilen aralık ile arasıdır.

Slide 11 T-testleri Farklı örnekler farklı katsayıları oluşturacaktır. Katsayının sıfıra eşit olması hipotezini test edelim »H 0 : β = 0 »H a : β ≠ 0 KURAL: Eğer mutlak değeri tahmini t > Kritik-t ise H 0 REDDET. »İstatistiki Olarak Anlamlıdır deriz! Tahmini t = (b - 0) /  b Kritik t : »Büyük Gözlemler, kritik-t  2 n > 30 »Küçük Gözlemler, kritik-t değeri öğrencilerin t-dağılımından bulunulabilir, genellike 0.05 değerinin olduğu kolon. D.F. = gözlem sayısı – bağımsız değişken sayısı - 1 n < 30

Slide 12 Sherwin-Williams Case Basit Lineer Regresyonunda: Y = X Eğim katsayısının standart hatası (Bu, herhangi bir regresyon programında genellikle mevcuttur.) Eğim sıfırdır hipotezinin testi, b=0. Tahmin edilen t: t = (.434 – 0 )/ = örneklem için serbestlik derecesi (DF) 8’dir »D.F. = 10 – 1 (bağımsız değişken) – 1 (sabit terim için) »T tablosu 0.05 anlamlılık derecesinde değeri olarak gösterir O halde, |2.939| > 2.306, bu yüzden hipotezi reddederiz. Yani, informal olarak, promosyon harcamalarının (X) “istatistiki olarak anlamlı: olduğunu söyleriz.

Slide 13 Tanıtım harcamalarının Sherwin-Williams satışları ile ilişkili olduğunu bekleriz. Bunun ölçümü korelasyon katsayısıdır (r). Eğer r = 0 ise korelasyon yoktur. Eğer r = 1 ise yüksek ve pozitif korelasyon vardır. Eğer r = –1 ise korelasyon negatiftir. r = -1 r = +1 r = 0 Y Y Y X X X Korelasyon Katsayısı

Slide 14 R-kare açıklanan bağımsız değişkendeki varyasyon yüzdesidir. ^ – R 2 =  [Y t -Y t ] 2 /  [Y t - Y t ] 2 = SSR / SST Daha çok değişken eklenirse, R-kare artar. Ancak “ayarlanmış R-kare” düşebilir. _X_X Y _Y_Y YtYt Y t tahmin edilen ^ Belirleme Katsayısı: R 2

Slide 15 İlişki ve Sebep-Sonuç Regresyon yalnızca ilişki ifade eder, hemen sebep sonuç ilişkisine hüküm vermemek gerekir. Örneğin, bir plajdaki kişi sayısı ve hava sıcaklığı verisine sahipsiniz ve bulgunuz: Hava Sıcaklığı = Plajdaki Kişiler, ve R 2 =.88. »Elbetteki hava sıcaklığı ve plajdaki kişi sayısı pozitif korelasyonludur, fakat plajdaki fazla kişi sayısının hava sıcaklığının artmasına SEBEP olduğuna inanmayız. »Ayrıca, bu ilişkiyi belirleyen başka faktörler de olabilir, örneğin, yağmur durumu veya günün haftasonu ya da haftaiçi olması gibi. Eğitim yüksek gelire yol açabilir, aynı zamanda yüksek gelir de daha fazla eğitime olanak sağlayabilir. Sebep sonuç ilişkisinin yönü genelde belirsizdir. Fakat ilişki çok kuvvetlidir.

Slide 16 Çoklu Lineer (Doğrusal) Regresyon Çoğu ekonomik ilişki birden çok değişken içerir. Regresyona daha fazla bağımsız değişken ekleyebiliriz. Bunu yapabilmek için, bağımsız değişkenlerden daha fazla sayıda gözleme (N) sahip olmalı ve bağımsız değişkenler arasında tam doğrusal bir ilişki bulunmamalıdır. Sherwin-Williams örneğinde, promosyon harcamaları dışında, farklı bölgeler farklı fiyatlar kullanır ve farklı tüketici gelirlerine sahiptirler. Bir sonraki slayt, çoklu lineer regresyon sonuçlarını göstermektedir. (Çoklu, çünkü üç bağımsız değişkene sahibiz)

Slide 17 Bağ değ: Satış (Y) N=10 R-kare = Düzeltilmiş R 2 = Tahminin Standart Hatası = Değişken Katsayı Std hata T P(2 uçlu) Sabit Promosyon Fiyat Gelir

Slide 18 Write the result as an equation: Sales = Promotion SellPrice DispInc Does the result make economic sense? »As promotion expense rises, so does sales. That makes sense. »As the selling price rises, so does sales. Yes, that’s reasonable. »As disposable income rises in a region, so does sales. Yup. That’s reasonable. Is the coefficient on the selling price statistically significant? »The estimated t value is given in Figure to be »The critical t value, with 6 ( which is 10 – 3 – 1) degrees of freedom in table is »Therefore |-2.663| > 2.447, so reject the null hypothesis, and assert that the selling price is significant! Interpreting Multiple Regression Output