BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI Sadık Sayim Oğuz Yelbey Ali Pala Mustafa Dursun İTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi Devre ve Sistem Analizi Dersi Yrd. Doç. Dr. Neslihan Serap Şengör Müh. Özkan Karabacak
İÇERİK Durum Denklemlerinin Analitik Çözümü Durum Denklemlerinin Sürekli Sinüzoidal Haldeki Çözümü Asimptotik Kararlı Olma Koşulu Rezonans Durumu Çeşitli Devrelerin Durum Değişkenlerinin İncelenmesi
Durum Denklemlerinin Analitik Çözümü Devre Denklemleri Eğer devrede kaynaklar yoksa….
Devre denklemlerinin çözüm ifadesi… , ve genel çözüm…. Başlangıç Koşulları Denklemlerde yerlerine konulursa…
Sürekli Sinüzoidal Hal Çözümü NEDEN SSH? Birçok devrenin davranışı… Zor diferansiyel denklem takımları… Fazör kavramı ile cebrik denklemler… Bir değişkenin genel ifadesi Euler Denklemi ile…
Sürekli Sinüzoidal Hal Çözümü Durum Vektörünün İfadesi Özel Çözüm İfade denklemde yerine konulursa...
Sürekli Sinüzoidal Hal Çözümü Sütun matrislerinin yerlerine konulmasıyla elde edilir. Başlangıç koşullarından bağımsız… t tanım bölgesine geçildiğinde bu ifade özel çözüme eşit olur.
Asimptotik Kararlı Olma Koşulu t tanım bölgesinde ispat zor…. Laplace Dönüşümüs tanım bölgesi
Durum Geçiş Matrisi Durum Geçiş Matrisi’nin Determinantı zaman tanım bölgesine geçilirse…
Kalıcı Çözüm ve Özdeğerlerin Etkisi Öz Frekanslar…
Kökler Sağ Yarı Düzlemde Kökler Sanal Eksen Üzerinde Kökler Sol Yarı Düzlemde
Rezonans Durumu Bu durumda kökler sanal eksen üzerinde… Kaynağın frekansı, devrenin öz frekansına eşit olursa….
Çeşitli Devrelerin Durum Değişkenlerinin İncelenmesi R=0.5 C=1 L=1 E=1 w=0.2
Devrenin Sayısal Yöntemle Elde Edilmiş Tam Çözümü ÖZDEĞERLER Kapasite Gerilimi Endüktans Akımı
Dördüncü Mertebeden Bir Devre
Dördüncü Mertebeden Devrenin Durum Denklemleri ÖZDEĞERLER 0.3735 -0.0168 -0.6020 -1.1047 C1=10; C2=2; L3=3; L4=4; R5=5; R6=6; w=2;
iL3(t)’nin Zamanla Değişimi
Seri Rezonans Devresi ÖZDEĞERLER 0 + 1j 0 - 1j
Rezonans Durumunda Durum Değişkenleri
SONUÇLAR Sürekli Sinüzoidal Halde Çözüm sadece özel çözümü veriyor. Kalıcı çözümün özel çözüme eşit olması için devre asimptotik kararlı olmalı Kaynağın frekansı ile devrenin özfrekansı aynı olursa; rezonans devresi kararsız olur ve durum değişkenleri zamanla sonsuz olarak artar. Dolayısıyla özel çözüme ulaşılamaz.
KAYNAKLAR Devre Analizi Dersleri – Kısım 1, Y. Tokad, İTÜ Yayınları, 1977 Devre Analizi Dersleri – Kısım 2, Y. Tokad, Çağlayan Kitabevi, 1987 Devre Analizi Dersleri – Kısım 4, Y. Tokad, Çağlayan Kitabevi, 1987 Linear and Non-linear Circuits, L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh, McGraw-Hill, 1987