PERMÜTASYON

Bir adam katılacağı bir davet için kıyafet seçiyor Bir adam katılacağı bir davet için kıyafet seçiyor. Bu adamın 4 pantolonu, 3 ayakkabısı olduğuna göre pantolon ve ayakkabı için kaç farklı seçim yapabilir? 4x3=12 farklı seçim yapabilir. 3 model 3 model 3 model 3 model

Bu şekilde a farklı seçeneği olan bir durum ile b farklı seçeneği olan bir durumun birlikte gerçekleşmesi için axb farklı seçenek vardır. Buna genel çarpma özeliği veya saymanın temel ilkesi adı verilir. PERMÜTASYON: Permütasyon, sıralı seçme veya diziliş olarak düşünülebilir. Burada elimizdeki elemanlarla kaç farklı diziliş yapabileceğimizi ele alacağız.

ETKİNLİK: Bu dört öğrenciyi tek sıra yapalım. 1. sıra 2. sıra Bu çocuk için 2. sıraya gelebilecek çocukların durumunu inceleyelim. 1. alternatif 2. alternatif 3. alternatif İlk sıraya bu çocuk gelmek zorunda mı? İlk sıraya kim gelirse gelsin 2. sıra için yine 3 alternatif yaşanır mı? İlk sıra için alternatif sayısı: 4 İkinci sıra için alternatif sayısı: 3 İkisi birlikte düşünüleceğinden ilk iki sıra için alternatif sayısı 4.3=12 Aynı durum 3. ve 4. sıralar için de yaşanacak ve oluşabilecek sıralama sayısı: 4.3.2.1=4!=24 olacaktır.

Yapılan etkinlik sonucunda aşağıdaki durumlar görülür: 5 eleman ile 5! farklı sıralama yapılabilir. 6 eleman ile 6! farklı sıralama yapılabilir. 7 eleman ile 7! farklı sıralama yapılabilir. . n eleman ile n! farklı sıralama yapılabilir. Sonuç: n elemanın n’li permütasyonu P(n,n)=n! şeklinde ifade edilir ve hesaplanır.

Şimdi de 7 elemanın 3’ünün seçilip sıralamasının kaç farklı şekilde yapılabileceğini hesaplayalım. 1. sıra: 7 alternatif 2. sıra: 6 alternatif 3. sıra: 5 alternatif 3 sıra birlikte: 7.6.5 olur. Şimdi bu durumu formül haline getirelim. 7.6.5. 4.3.2.1 Burada ilk 3 sıra bize gerekmekte geri kalan ise ifadeden atılmakta .

Sonuç: n elemanın r’li permütasyonu P(n,r)= Sonuç: n elemanın r’li permütasyonu P(n,r)= şeklinde ifade edilir ve hesaplanır. UYGULAMALAR 1.) 5 arkadaş kaç farklı şekilde tek sıraya dizilebilir? 2.) 7 kalemden 4 tanesi tek sıra halinde kaç farklı şekilde dizilebilir? 3.) A={2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı 3 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? 4.) A={2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarıyla 3 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? 5.) K={2,7,4,9,6} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı 5 basamaklı kaç farklı tek sayı yazılabilir?

Aşağıdaki toplar yukarıdaki çocuklara kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

OLASILIK

A veya B olayının olma olasılığı Verilen bir örnek uzay E olsun bu örnek uzayda bir A olayının olma olasılığı, şeklinde hesaplanır. A veya B olayının olma olasılığı Bir A veya bir B olayının gerçekleşme olasılığı iki şekilde ele alınır. A ile B olaylarının kesişimi boş küme değilse bu iki olay ayrık olmayan olaylardır ve A veya B olayının olma olasılığı: O(A veya B)=O(A)+O(B)-O(A∩B) olur. ii. A ile B olaylarının kesişimi boş küme ise bu iki olay ayrık olaylardır ve A veya B olayının olma olasılığı: O(A veya B)=O(A)+O(B) olur.

UYGULAMALAR 1.) 1’den 12’ye kadar numaralandırılmış kartlar bir kutuya konup, rast gele bir kart çekiliyor. Çekilen kartın üzerinde 2 basamaklı veya çift bir sayı yazıyor olma olasılığı kaçtır? 2.) Bir sınıfta bulunan 13 kızın 6’sı gözlüklüdür. 25 kişilik bu sınıfta erkeklerin 8’i gözlüksüz olduğuna göre rast gele seçilen bir öğrencinin erkek veya gözlüklü olma olasılığı kaçtır? 3.) Berabere bitmeyecek bir yarışmada Fatma’nın 1. gelme olasılığı Gürkan’ın 1. gelme olasılığının 3 katıdır. Atakan’ın 1. gelme olasılığı ise Fatma veya Gürkan’ın 1. gelme olasılığının 2 katıdır. Bu yarışmada sadece 3 kişi koşacağına göre Fatma’nın 1. gelme olasılığı kaçtır?

GEOMETRİ BİLGİSİNİ KULLANARAK OLASILIK HESAPLAMA Yandaki cisim bir zemine rast gele atıldığında yeşil yüzeyle sarı yüzeyin üste gelme olasılığı eşit midir? Aşağıdaki cisim bir masanın üzerine rast gele atıldığında şu an durduğu gibi durma olasılığını hesaplayalım. 5 cm 5 cm 10 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 5 cm Cismin açık hali şu şekildedir. 10 cm 8 cm 5 cm

5 cm 8 cm Cismin toplam alanı kaç cm2 dir? 8 cm 8 cm 5 cm 10 cm Boyalı alan kaç cm2 dir? Boyalı alanın üst yüze gelme olasılığı kaçtır? 8 cm 5 cm