Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 3 Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı İşletmesi Anabilim Dalı Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 3

Nominal ve Efektif Faiz Oranları Nominal/Yıllık Faiz Oranı (Annual percentage rate): Yıllık bazda belirtilen faiz oranı. Ancak hangi sıklıkla (zaman dilimlerinde) birleşik faiz uygulanacağı belli değil. Efektif Faiz Oranı (Effective Interest Rate): Bir yıl, 6 ay, 30 hafta gibi bir dönemde gerçekte kazanılan faiz oranı. i= zaman dilimi faiz oranı j= nominal faiz oranı i = 𝑗 𝑚 m= zaman dilim sayısı Not : Bu sunumdaki tüm faizler Bileşik Faizdir. Bileşik Faiz süreçlerinde eldeki paraya ( ana para+ faizi ) her zaman diliminde yeniden faiz uygulandığı için Efektif Faiz ile Nominal Faiz arasında fark oluşur.

Nominal ve Efektif Faiz Oranları Nominal Faiz Dönemi Nominal Faiz Faizlendirme Zaman Dilimi Dilim Sayısı (m) Dilim faizi Yıllık %9 Yıl 1 9/1 = %9 %6 3 aylık dilim 4 6/4 = %1.5 %18 Aylık 12 18/12= %1.5 6 aylık %5 Haftalık 26 5/26= %0,192

Nominal ve Efektif Faiz Oranları Nominal ve Efektif faiz problemleri çeşitli şekillerde kurgulanabilir : Nominal oran belirtilir, faizlendirme zaman dilimi belirtilir, Örneğin; yıllık nominal faiz oranı %8 ve faizlendirme zaman dilimi her üç ayda bir olarak verilir ve efektif faiz sorulur. Efektif faiz belirtilir. Örneğin; yıllık efektif faiz % 2,5 ve faizlendirme zaman dilimi 6 ay olarak verilir ve yıllık nominal faiz sorulur.

Örnek 1: Bir bankanın borç verme faiz oranları aşağıda listelenmiştir. Her birinin zaman dilimi faizi oranını bulunuz ve yıllık faiz dağılımını gösteriniz. Yıllık nominal faiz oranı %8 ve faizlendirme zaman dilimi üç ay. 6 aylık faiz oranı %4,5 ve faizlendirme zaman dilimi aydır. 6 aylık periyot faiz oranı %2’dir.

Örnek 1: %4 Nominal Faiz Dönemi Nominal Faiz Oranı Faizlendirme Zaman Dilimi m Her faiz periyodu için efektif faiz oranı Bir yıl içerisindeki faiz uygulama dağılımı Yıllık %8 3 aylık 4 %2 6 aylık %4,5 aylık 6 %0,75 1 %2 %4 %2

Nominal ve Efektif Faiz Oranları l= faizlendirme zaman dilimi m= zaman dilimi sayısı j= nominal faiz oranı P= ana para P (1+j/m)P (1+j/m)² P (1+j/m)³  P ……. 1.Zaman dilimi = (1+j/m)  P 2. Zaman dilimi = (1+j/m)  P  j/m+(1+j/m)  P [(1+j/m) parantezine alırsak] = (1+j/m)  (1+j/m)  P = (1+j/m)²  P

Nominal ve Efektif Faiz Oranları P (1+j/m)  P (1+j/m)2  P (1+j/m)3  P ……. 3.Zaman dilimi = (1+j/m)2  P  j/m+(1+j/m)2  P [(1+j/m)2 parantezine alırsak] = (1+j/m)2  (1+j/m)  P = (1+j/m)3  P (1+j/m)m  P ……. m.Zaman dilimi = (1+j/m)(m-1)  P  j/m+(1+j/m)(m-1)  P [(1+j/m)(m-1) parantezine alırsak] = (1+j/m)(m-1)  (1+j/m)  P = (1+j/m)m  P 𝑖 𝑒𝑓𝑓 = (1+ 𝑗 𝑚 ) 𝑚 ∗𝑃−𝑃 𝑃 = (1+ 𝑗 𝑚 ) 𝑚 −1

Nominal ve Efektif Faiz Oranları Efektif faiz oranı, r? i = devre faiz oranı m = bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı j=nominal faiz oranı

Nominal ve Efektif Faiz Oranları Yıllık nominal faiz oranı %52 için efektif faiz hesaplamaları; Faizlendirme zaman dilimi Zaman dilimi sayısı Zaman dilimi faiz oranı Yıllık efektif faiz Yıl 1 %52 (1+0.52)1 -1 =%52 6 ay 2 %26 (1+0.26)2 -1 = %58.76 3 ay 4 %13 (1+0.13)4 -1 =%63.05 Ay 12 %4.33 (1+0.0433)12 -1=%66.31 Hafta 52 %1 (1+0.01)52 -1 =%67.77

Örnek 2: Aylık bileşik faizi %1.5 olan bir kredi kartınız olsun. Bu kartın yıllık nominal ve efektif faiz oranları nedir?

Nominal ve Efektif Faiz Oranları 1,5 = 𝑗 12  𝑗= %18 r = (1 + 0,18/12)12 – 1 r = 0,1956  %19,56

Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı l= faizlendirme zaman dilimi t= faizlendirme süresi m= zaman dilimi sayısı c= ödeme dönemi C= ödeme dönemi başına faiz zaman dilimi sayısı K= ödeme dönem sayısı C’nin bulunması, j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m l l l l l l l l l l l l 𝑐 1 𝑐 2 𝑐 3 𝑐 4 C= 𝑐 𝑙

Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı l= faizlendirme zaman dilimi t= faizlendirme süresi m= zaman dilimi sayısı c= ödeme dönemi C= ödeme dönemi başına faiz zaman dilimi sayısı K= ödeme dönem sayısı 𝑖 𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑎𝑖𝑧 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑦𝑜𝑑𝑢 =(1+ 𝑗 𝑚 ) 𝐶 -1 m’nin bulunması, m= 𝑡 𝑙 m= 𝐾∗𝑐 𝑙 C K= 𝑡 𝑐 m= 𝐾∗𝑐 𝑙 m=𝐾∗𝐶 C= 𝑐 𝑙 𝑖 𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑎𝑖𝑧 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑦𝑜𝑑𝑢 = (1+ 𝑗 𝐾∗𝐶 ) 𝐶 −1

Ödeme Dönemi(i) Başına Efektif Faiz Oranı Efektif faiz oranı ödeme dönemi ve faiz dönemi farklı olduğunda hesaplanmalıdır. C = ödeme periyodu başına faiz periyotlarının sayısı K = ödeme periyodu sayısı j= nominal faiz oranı M = C  K : Bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı

Örnek 3: Bir mevduat hesabına 3 aylık zaman dilimlerinde yıllık %12 aylık bileşik faiz ile para yatırmış olalım. 3 aylık dönem için efektif faiz oranı nedir?

Örnek 3: Bir Yıl 1 2 3 4 %12 aylık bileşik Ödeme periyodu (K) = 4 Bileşik periyot (C) = 3 C  K= 12 i= 0.030301  i= 3.0301 %

Örnek 4: Bir firma yıllık %18 faiz oranı olan ve günlük zaman dilimleriyle faizlendirilen bir yatırım yapmak istemektedir. Buna göre yıllık efektif faiz oranı nedir? Altı aylık efektif faiz oranı nedir?

Örnek 4: C= 365 K=1 C  K= 365 iy= 0.1972  i= 19.72 %

Örnek 4: C= 182.5 K=2 C  K= 365 i6ay= 0. 09415 i= 9.415 %

Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı Örnek 5: Başlangıçta $1,000 kredi çekmiş olalım, yıllık nominal faiz %8’den, aşağıdaki durumlar için; 3 aylık periyot başına aşağıdaki seçenekler için efektif faiz oranını hesaplayınız: Aylık Haftalık Günlük Ayrıca, her bir bileşik faiz periyotuna göre 3 yılın sonundaki aşağıdaki seçenekler için hesap bakiyesini bulunuz. Aylık Haftalık Günlük

Örnek 5: N (yıl) 0 1 2 3 4 F (F= P(1+i)N ) 1000 $ C = 3 K = 4 0 1 2 3 4 N (yıl) F 1000 $ C = 3 K = 4 C  K = 12 1.a) i3ay = [1+0,08/12]3 - 1 i3ay = 0.02013  i= 2.013 % 2.a) F= P (F/P, 2,013%, 12) F= 1000  (1+0.02013) 12 = 1270.183 (F= P(1+i)N ) C = 52/4= 13 K = 4 C  K = 52 1. b) i3ay = [1+0,08/52]13 - 1 i3ay= 0.020186  i= 2.0186 % 2.b) F= P (F/P, 2.0186%, 12) F= 1000  (1+0.020186) 12 = 1271.020 C = 365/4= 91.25 K = 4 C  K = 365 1.c) i3ay = [1+0.08/365]91.25 - 1 i3ay = 0.0202  i= 2.02 % 2.c) F= P (F/P, 2,020%, 12) F= 1000  (1+0.0202) 12 = 1271.23

Örnek 6: Aylık olarak 1000 TL, yıllık %12 ve 3 ayda bir faizlendirilerek bir bankaya yatırılırsa bir yıl sonunda ne kadar gelir elde edilir?

Örnek 6: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N (ay) F i= %12 3 aylık periyot 1000 C = 1/3 K = 12 C. K = 4 F= A (F/A, 0,99%, 12) =1000* (1+0,0099) 12 −1 0,0099 = 1000*12,6754 = 12675,4 TL iay = [1+0.12/4]1/3 – 1 iay = 0.99 %