Yrd.Doç.Dr. Mustafa Doğan PID Denetleyiciler Yrd.Doç.Dr. Mustafa Doğan

Genel Terimlerin Tanımları Aşma(Overshoot): Yükselme Süresi(Rise Time): Durulma süresi(Settling Time): Kalıcı Durum Hatası(Steady-State Error):

PID nedir? P Oransal (Proportional) I Tümlev (Integral) D Türev (Derivative)

Proportional(Oransal) Mod P: Oransal mod, çıkış sinyalini denetleyicinin girişiyle doğru orantılı olarak ayarlar. sapma

Integral (Tümlev) Modu I: Tümlev modu istenilen değerle (setpoint) işlemin çıkışı arasında oluşan sapmaları (hata) düzeltir.

Derivative (Türev) Modu D: Türevsel modun kullanılmasının asıl amacı , oransal denetimde oluşan aşırı yükselmeleri azaltmaktır. sapma

Azalır Artar Yok olur KAPALI DÖNGÜ TEPKİSİ YÜKSELME ZAMANI AŞMA DURULMA SÜRESİ KALICI DURUM HATASI KP artışı Azalır Artar Az değişir KI artışı Yok olur KD artışı

PID Denetleyici tasarlarken istenilen cevabı elde etmek için izlenicek adımlar Sistemin açık döngü cevabı elde edilir ve nelerin geliştirilebileceği tanımlanır. Yükselme zamanını geliştirmek için “Oransal Denetim” eklenir. Aşmayı geliştirmek için “Türevsel Denetim” eklenir. Kalıcı durum hatasını yok etmek için “Tümlev Denetimi” eklenir. İstenilen sistem cevabı elde edilene kadar KP, Ki ve Kd değerleri ayarlanır.

PI ve PD Denetleyiciler PID Denetleyicilerin Genel Denklemi: u(t): Giriş Sinyali e(t): Hata Sinyali e(t)=r(t) – y(t) r(t): Referans Sinyali y(t): Çıkış Sinyali

PI ve PD Denetleyiciler Kp: Oransal Kazanç K =Kp/Ti: Tümlev kazancı Kd =Kp*TD: Türevsel kazanç Kp: Oransal Kazanç Ti: Tümlev zaman sabiti Td: Türev zaman sabiti

PI ve PD Denetleyiciler PI Denetleyici PD Denetleyici

P Denetleyici GPID=KP Açık Döngü Aktarım işlevi: Kp s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1

P Denetleyicinin Simulink Benzetimi

Açık Döngü Aktarım İşlevi: PI Denetleyici Açık Döngü Aktarım İşlevi: KI/s + KP s^3 + 3 s^2 + 3s +1 GPID=KP+KI/s Kapalı Döngü Cevabı

PI Denetleyicinin Simulink Benzetimi

Açık Döngü Aktarım İşlevi: PD Denetleyici Açık Döngü Aktarım İşlevi: Kp + Kd*s s^3 + 3 s^2 + 3s +1 Kapalı Döngü Cevabı GPID=Kp +Kd *s

PD Denetleyicinin Simulink Benzetimi

Hız Sabitleyici(Cruise Control) b*v (Sürtünme) u m v v u: motorun uyguladığı kuvvet(N) b: sürtünme katsayısı(Nsec/m) m: arabanın kütlesi(kg) v: arabanın hızı dv/dt: ivme Sistemin denklemi;

Sistemin Simulink Çizimi ve Açık Döngü Cevabı

Sisteme PI Denetleyici Eklendikten Sonra

Kapalı Döngü Cevabı