Lineer Sistemlerin Deprem Davranışı Yapı Dinamiği Doç. Dr. Naci Çağlar Lineer Sistemlerin Deprem Davranışı

YAPI DİNAMİĞİ Doç. Dr. Naci ÇAĞLAR (www.caglar.sakarya.edu.tr) Tek serbestlik dereceli sistemler, TSD TSD sistemlerin sönümsüz serbest titreşim analizi TSD sistemlerin sönümlü serbest titreşim analizi TSD sistemlerin sönümsüz zorlanmış titreşim analizi TSD sistemlerin sönümlü zorlanmış titreşim analizi İmpuls Yük ve Duhamel İntegrali TSD, Lineer sistemlerin deprem davranışı Eşdeğer yük ve spektral analiz Çok serbestlik dereceli sistemler, ÇSD ÇSD sistemlerin sönümsüz serbest titreşim analizi ÇSD sistemlerin sönümlü serbest titreşim analizi ÇSD, Lineer sistemlerin deprem davranışı Mod süperpozisyon yöntemi (Modal Analiz) Dinamik etki altında yapıların burulması, Rijitlik Merkezi Doç. Dr. Naci ÇAĞLAR (www.caglar.sakarya.edu.tr)

RASTGELE (ARBITRARY) YÜKLEME Zamanla değişen rastgele P(t) yüklemelerinin etkisi altındaki TSD sistemler için genel bir çözümü elde edilmeye çalışılacaktır. Bu sonuç, zamanın basit fonksiyonları olarak tanımlanabilecek yüklemelerin davranışını değerlendirmek için uygun olacaktır. TSD sistemin davranışı, sonsuz küçük sürelerde etkiyen (impulse) ani yüklemelerin birbiri ardınca ayrık olarak değerlendirilmesi ve P(t) den kaynaklanan her bir davranışın (sonucun) süperpoze edilmesine karşılık gelmektedir.

Bu hareketin genel denklemi; olarak yazılabilir. Bu, her bir tekil davranış birim ani yüklemenin (birim impulse) davranışının terimlerinde yazılabilir.

BİRİM ANİ YÜKLEME (UNIT IMPULSE) DAVRANIŞI Sonlu ve çok kısa sürede etkiyen çok büyük yüklemeler impulsive yük olarak adlandırılır. P(t)=1/e büyüklüğündeki yük, t anında ve e süresince etkimektedir. (e) nın sıfıra yaklaşmasın karşılık gelen limit durumdaki kuvvet birim ani yükleme (unit impulse) olarak adlandırılır. Direk delta fonksiyonu matematiksel olarak t=t olmasına karşılık gelen birim ani yükü tanımlar. Newtonun ikinci hareket kanununa göre, Bir kuvvet m kütleli bir cisme etki ettiğinde, cismin momentumundaki değişim oranı uygulanan yüke eşittir.

Kütlenin sabit olması halinde denklem İki tarafın da t ye göre integre edilmesi ile; Bu denklem, impulse’ın şiddetinin momentumdaki değişime eşit olduğunu gösterir. Çok kısa sürede etki eden kuvvetten dolayı, rijitlik (direngenlik) ve sönüm elemanlarının davranış için yeteri kadar zamanları yoktur. Sonuç olarak zamanında birim impulse’in hızı ve yer değiştirmesi aşağıdaki gibi olur; Birim impulse’dan kaynaklanan serbest titreşim

RASTGELE YÜKLERİN DAVRANIŞI Zamanla değişen rastgele p(t) kuvvetlerin davranışı, ardışık ve sonsuz küçük sürelerdeki impulse’ların davranışı olarak tanımlanabilir.

Bütün bu impulse’ların her birinin t=t anındaki birim impulse’ların davranışı, olarak tanımlanabilir. Dolayısıyla herhangi bir t anındaki bu sisteme ait davranış 0-t arasındaki tüm bu birim davranışların toplamına karşılık gelir.

Bu sonuç, aşağıdaki denklemlerde yerine yazılırsa; Bu denklem, Duhamel İntegrali olarak bilinir.

Duhamel İntegrali ile, rastgele yükler etkisindeki TSD lineer sistemlerin davranışını değerlendirmek için genel bir sonuç elde edilir. Bu denklem süperpozisyon ilkesine dayalı olarak elde edildiğinden sadece lineer sistemlere uygulanabilir.

Sabit Yük (Ani Yükleme) Sabit Yükleme, sıfırdan ani olarak P0’a sıçrar ve bu değerde sabit kalır.

Bu denklemdeki ye karşılık gelen grafiğini .çizersek;

Sabit P0 yük etkisindeki davranışın grafiği aşağıdaki gibidir Sabit P0 yük etkisindeki davranışın grafiği aşağıdaki gibidir. Bu çözüm, sönümsüz serbest titreşim çözümüyle çok benzerdir. Buradaki ana fark, t koordinat aksı ust kadar yukarı ötelenmiştir. TSD sistem yeni denge pozisyonu etrafında salınımlar yapar. Ve, aynı zamanda statik olarak yüklenmesi halinde oluşacak olan maksimum yer değiştirme değeri de karşılık gelir.

Dikdörtgen Darbe Yükü Denklem çözümünde, başlangıç sınır şartları hareketsiz olan yapı olarak dikkate alınacaktır. Bu tip yükleme iki fazlı olarak çözülebilir. zorlanmış titreşim fazı serbest titreşim fazı

1. Faz 2. Faz Serbest Titreşim Yerdeğiştirme Hız 2. Fazdaki serbest titreşim denklemi;