ÖZGE ÖZAVCI 030205005

1)BİR DÜZLEM DALGA KILAVUZUNDA MODLAR 2)FAZ VE GRUP HIZI

1)BİR DÜZLEM DALGA KILAVUZUNDA MODLAR: DÜZLEM DALGA NEDİR? Belli bir anda değişimin fazının sabit olduğu yüzeyler yayılma doğrultusuna dik düzlemler olduğunda meydana gelen dalgalara düzlem dalga denir. (k doğrultusunda ilerleyen düzlem dalga)

DÜZLEM DALGA KILAVUZU:düzlem dalganın ilerlediği ortama düzlem dalga kılavuzu denir. MOD:sadece yayılma yönündeki koordinata periyodik olarak bağımlı kalan ve yayılma yönüne dik doğrultudaki alan dağılımı mod olarak adlandırılır.

β *kılavuz içinde yayılan bir düzem dalga Burada; Λ optik dalga boyu, λ\n1 kılavuz içinde optik dalganın dalga boyu n1 kılavuzun kırılma indisi n1ko dalganın yayılma sabiti Olmak üzere yayılma sabitinin z yönündeki bileşeni ve x yönündeki bileşeni sırasıyla βz ve βx olmak üzere, Βz=n1kocosθ βx=n1kosinθ olur

X yönündeki düzlem dalga bileşeni,yüksek ve düşük kırılma indisli ortamlar arasındaki arayüzeyde yansıtılır.P ve Q noktaları arasındaki üst ve alt yüzeylerde ardışık iki yansımadan sonra,toplam faz değişimi 2mπ radyana (m bir sabit) eşit olduğu zaman x-yönünde durağan dalga elde edilir.

DURAĞAN DALGA:uzayda hareket eden fazları ve hızları aynı,yönleri farklı olan iki dalganın herhangibir noktada bir araya gelip oluşturdukları dalgaya durağan dalga denir.

Özel bir mod,yayılma vektörleri veya ışınlarla arayüzey arasındaki açı sadece özel bir değere sahip olduğu zaman elde edilir.kılavuz içinde yayılan ışık bu yüzden belli θ değeri ile tanımlanan ayrık modlar şeklini alır.

z yönünde yayılan baskın modları gözümüzde canlandırmak için,düzlem kılavuzda farklı özel açılardaki ışınlara karşı gelen düzlem dalgaları göz önüne alalım

bu düzlem dalgalar,kılavuza dik doğrultuda sinüs ve kosinüs formülüne uyan,duran dalga desenleri oluşturacak girişim verirler.x-yönündeki elektrik alan dağılımları ile birlikte m=1,2,3 için örnekleri göstermektedir.burada m modun mertebesi ve mod numarası olarak bilinmektedir.

Modlar elektrik ve manyetik alanların boyuna bileşenlerine göre gruplanırlar. Elektrik alan bileşeni sıfıra eşit,manyetik alan bileşeni sıfırdan farklı ise enine elektrik mod (TE)mod Manyetik alan bileşeni sıfıra eşit, elektrik alan bileşeni sıfırdan farklı ise enine manyetik mod (TM) meydana gelir Elektrik alan ve manyetik alan bileşenleri sıfıra eşit olursa enine elektromanyetik modlar oluşur(TEM) Meydana gelir.

2)FAZ VE GRUP HIZI: DALGA CEPHESİ:düzlem dalgalarda sabit fazlı noktaların oluşturduğu yüzeye dalga cephesi denir. FAZ HIZI: Ψ(x,t)=Asin(kx-wt) gibi herhangibir dalga fonksiyonu göz önüne alısın burada Ф=(kx-wt) bize faz ı verir.yukarıdaki dalga denklemini daha genel olarak Ψ(x,t)=Asin(kx-wt +ε ) diyebiliriz.burada ε başlangıç fazıdır.faz ifadesini de daha genel olarak Ф(x,t)=(kx-wt+ε) diyebiliriz.burada fazın x ve t nin bir fonksiyonu olduğu görülmektedir.Fazın zamana göre değişimini inceleyelim.

(dФ /dt)x=w Bu ifade bize fazın zamana göre değişim hızını vermektedir. (dФ /dx)t=k ifadeside bir önceki ifadeye benzer şekilde fazın uzaklığa göre değişim hızını vermektedir. Burada (dx/dt)= (dФ /dt)x/ (dФ /dx)t=w/k=v elde edilir.ki bu ifadeye dalga hızı veya daha özel olarak FAZ HIZI adı verilir. *faz hızı tek renkli tek bir dalganın hızının bulunmasında kullanılmaktadır. (not:burada w açısal frekans olarak adlandırılır ve w=2П/ℸ olarak formüllendirilir, ℸ ise periyoddur) Ф ┃

Uygulamada ideal şekilde tek renkli ideal ışık kaynakları elde etmek zordur.bu sebepten faz hızı genelde teoride kullanılmaktadır. GRUP HIZI: DALGA PAKETİ:çok yakın frekansa sahip birden fazla dalganın bir araya gelerek oluşturduğu dalga grubuna dalga paketi denmektedir.

Dalga paketinin hızını biz grup hızı ile nitelendiririz.grup hızı; dw/dk olarak formüllendirilir ve Vg ile simgelendirilir. n kırılma indisli ortamda yayılma için βz=n1kocosθ =β idi. θ =0 için cosθ =1 yazılabildiğinden βz=n1ko yazılabilir.(cosθ =1 yazılırken ilerlemenin sadece z yönünde olduğu varsayılmıştır) k yayılma sabiti olup 2П /λ formülüze edililir.buradan; β= n1 2П /λ =n1w/c olur.

Buradan Vg=c/n1 bulunur.limit durumunda δw/δβ ⇨dw/dβ olduğundan Vg=(dβ/dw)^-1 =(dβ/dλ*dλ/dβ)^-1 Vg=(-λdn1/dλ+n1)=c/(n1-λdn1/dλ)=c/N1 elde edilir.burada N1 parametresi ,kılavuzun grup indisi olarak bilinir.

ÖZGE ÖZAVCI TEŞEKKÜRLER

KAYNAKLAR: HECTH AND OPTİCS FİBEROPTİK Prof.Dr Sedat Özsoy OPTOELEKTRONİK J.Wilson www.onlinefizik.com www.lisefizik.com