İŞ SIRALAMA VE ÇİZELGELEME DERS 4 Ar. Gör. Pelin ALCAN

Lawler’s algorithm Lawler algoritması, değişik kısıtlı çizelgeleme problemlerinin çözümünde güçlü bir tekniktir. Algoritma öncelik kısıtlarına dayanır. Eş zamanlı olarak, bir kaynağa ulaşan bir dizi işleri (öncelik kısıtları ile) sıralar. Amaç, maksimum tardiness veya lateness’ ı minimize etmektir. Precedence constraints occur when certain jobs must be completed before other jobs can be started.

En sık notasyonu şöyledir > 1/prec/fmax. Ancak "Lmax" yani "maksimum gecikme" için olan halleri de mevcut olabilmektedir. Min (max{∂i *(ci) }) dediğimiz zaman ise anlayacağımız şey şudur; Zamanın parasal değerini veren bir katsayı ile bizler c' yi yani tamamlanma zamanını minimize etmeye çalışmaktayızdır.

LAWLER ALGORİTMASI ADIMLARI En son geciken işleri bul. En son işin toplam işlem zamanını bul. En son geciken işleri kümele. (V içerisinde). Gecikmelerini bul. Minimum geciken işi al. Listede sona yaz. Eklenen işin işlem zamanını, toplam işlem zamanından çıkar. Yeniden en son geciken işleri bul. Yukarıdaki “aynı” sırayı uygula…

SMITH’ s Algorithm (Minimizing Maximum Lateness) it was showed that EDD was sufficient, but not necessary, to minimize maximum tardiness. (Adjacent Interchange Proof Example) it was showed that SPT was both necessary and sufficient to minimize mean completion date. The following algorithm, known as Smith's Rule [Smith, W.E. Various optimizers for single stage production. Naval Research Logistics Quarterly 3.1(1956)] may be used to minimize mean completion date over all schedules that have minimal maximum tardiness, Tmax . http://www.math.uwaterloo.ca/~rbutterw/essays/Scheduling/1. 3-due

SMITH ALGORİTMASI ADIMLARI Adım 1: K=n, t= ∑Pi (i=1,…,n) , U={J1, J2,…,Jn} Adım 2: U içindeki Ji(k) ‘ nın bulunmasından dolayı; a) di(K) ≥ t ve b) Pi(K) ≥ PL U içindeki tüm JL ‘den dolayı dL ≥ PL Adım 3: K, 1 azaltılır; t, Pi(K) kadar azalır. U’ dan Ji(k) çıkarılır. Adım 4: Eğer programda halen işler varsa, yani K≥1 ise Adım 2’ ye git. Aksi takdirde optimal sırayı yaz ve dur.

Örnek Tmax=0 şartına göre, 4/1//Fort problemini çözünüz. İŞ 1 2 3 4 İşlem zamanı Teslim Tarihi 5 6 7 8

Adım 1: K=4, t=8, U={J1, J2, J3, J4} Adım 2: Sadece J4, (a) şartına uygundur. di(K) ≥ t yani 8 ≥ 8 olmaktadır. Ji(4) = J4 olur. Yani; - - - J4 yazılır. Adım 3: K’ yı 1 azaltırız. K=3 olur. t=6, U={J1,J2,J3}. Adım 4: K≥1’ dir. Baktık. (3 ≥1). Adım 2’ ye gideriz.

Adım 2: J2 ve J3 (a) şartına uygundur Adım 2: J2 ve J3 (a) şartına uygundur. J2 daha büyük P(i)’ ye sahip olduğundan Jİ(3) =J2’ dir. 7 ≥6’ dır çünkü. - - J2 J4 Adım 3: K=2, t=3 (6-3), U={J1, J3}. Adım 4: K≥1’ dir. Adım 2’ ye gideriz. Adım 2: J1 ve J3 (a) şartına uymaktadır. J1 daha büyük P(i)’ ye sahip olduğundan Jİ(2) =J1’ dir. - J1 J2 J4 Adım 3: K=1, t=1 (3-2), U={J3}.

Adım 4: K≥1’ dir. Adım 2’ ye gideriz. Adım 2: J3, (a) şartına uymaktadır. Jİ(1) =J3 olur. Adım 3: K=0, t=0, U ise boştur. Adım 4: Optimal sıra yazılacaktır; J3 J1 J2 J4 Fort: 18 / 4 olmaktadır.