Veysel ASLANTAŞ & Ebubekir KAYA Frei-Chen Maskeleri Tabanlı Yeni Bir Sır Paylaşım Tekniği Veysel ASLANTAŞ & Ebubekir KAYA

Sır Paylaşımı (Secret Sharing) Bilgilerin saklanmasında kullanılan bir yöntemdir. Saklanan bilgi nümerik, ikili, metin içerikli veya resim olabilir. Bilgiler farklı özellikli parçalarda saklanır. Saklanan veriye sır (secret), saklamada kullanılan verilere ise pay (share) adı verilir.

Sır ve Pay Saklanan veriye sır adı verilir. Saklamada kullanılan verilere ise pay adı verilir. Elde edilen paylar sır veriye ulaştıracak bilgilere sahip olmamalıdır.

Şekil 1. Nümerik değerlerde sır ve pay örneği 12 10 99 2 6 Şekil 1. Nümerik değerlerde sır ve pay örneği

Şekil 2. Resimlerde sır ve pay örneği

Eşik Şema (Threshold Scheme) (k,n) şeklinde göstermek üzere, n pay resim sayısını göstermektedir. k ise sır resmi yeniden elde etmek için bir araya gelecek pay resim sayısını vermektedir. Bir resme (2,3) eşik şema uygulanırsa; resim 3 pay resme ayrılır. Bu pay resimlerden 2 veya daha fazlası bir araya gelirse yeniden sır resim elde edilebilir.

Eşik Şema (Threshold Scheme)

Sır Paylaşımın Beklenen Özellikler (Resimlerde) Pay resimlerin sır resmin özelliğini göstermemesi. Pay resimlerden kolayca sır resimlerin elde edilememesi. Pay resmin boyutunun sır resmin boyutundan daha küçük olması. Tüm resim formatlarına uygulanabilmesi. (k,n) eşik şemasına uygunluğu.

Önerilen Yöntem Resimler için geliştirilmiş bir sır paylaşım tekniğidir. (5,5) eşik şeması özelliğini taşımaktadır. Frei-Chen maskeleri tabanlıdır. Pay resimlerin boyutu sır resmin boyutundan daha küçüktür.

Önerilen Yöntem

Önerilen Yöntem (İşlem Adımları) Gizleme Aşaması: Pay resimler elde edilmiştir. Birleştirme Aşaması : Pay resimlerden sır resimler elde edilmiştir.

Şekil 5. Gizleme Aşaması

Şekil 6. Birleştirme Aşaması

Frei-Chen Maskeleri Kenar çıkartmada kullanılan bir yöntemdir. 9 adet 3x3 lük maske, resim üzerinde dolaştırılarak 9 adet resim elde edilir. Elde edilen 9 adet resmin ağırlıklı toplamı orijinal resmi vermektedir.

Örnek-1 Verilen 3x3 boyutundaki resme Frei-Chen maskelerini uygulayalım.

Sağlama Resmi ve Elde Edilmesi Ri değerlerindeki tüm değişimler sağlama resimlerinde (Sj) tutulmuştur. Ri değerlerinden negatif olanlarının indis bilgisini tutmaktadır. Pay resimlerin numarasının belirlenmesini sağlamaktadır (Pj). 5 pay resim için 5 tane sağlama resim kullanılmıştır. Tablo 1. Frei-Chen maskeleri uygulanarak elde edilen değerler R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9

Sağlama Resimlerinin Elde Edilmesi Şekil 9. Sağlama Resimlerin Elde Edilmesi

Sağlama Resimlerinin Elde Edilmesi Not: β değeri [100,255] aralığında α ise [0, 99] aralığında 10’un katı bir rastgele sayıyı göstermektedir.

Örnek-2 Sağlama Resmi Elde Etme Tablo 2. Frei-Chen maskeleri uygulanarak elde edilen değerler R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 Tablo 3. Sağlama Resmine ait piksel değerleri elde etme Sağlama Resim 1.Resim 2. Resim Β veya α (rastgele) Şart Eklenen Elde Edilen S1 R1=-57.0971 R5=-15.0000 190 3 193 S2 R2=-1.4818 R6=-1.2500 160 7 167 S3 R3=42.6041 R7=-20.8333 80 1 81 S4 R4=-6.1091 R8=3.3334 60 6 66 S5 R9=56.4444 - 210 8 218

Pay Resimlerin Elde Edilmesi 5 pay resim elde edilir. Pj, j. pay resmi göstermek üzere; P1 için R1, R5 ve S1, P2 için R2, R6 ve S2, P3 için R3, R7 ve S3, P4 için R4, R8 ve S4, P5 için R9 ve S5 kullanılır. Şekil 10. Pay Resimlerin Elde Edilmesi

Şekil 11. Pay Resimlerin Elde Edilmesi

Örnek-3 Pay Resimleri Elde Etme Tablo 4. Dönüştürülmüş Frei-Chen Resimleri R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 57 1 43 6 15 21 3 56 Tablo 5. Sağlama Resimleri S1 S2 S3 S4 S5 193 167 81 66 218 Tablo 6. Pay Resimleri P1 P2 P3 P4 P5 57 15 193 1 167 43 21 81 6 3 66 56 100 218

Şekil 12. Sır Resim

Şekil 13. Frei-Chen maskeleri ile elde edilen resimler

Şekil 14. Sağlama Resimleri Şekil 15. Pay Resimleri

Tablo 7. Pay Resimlerin Ayrıştırılması Birleştirme Aşaması İlk olarak pay resimleri oluşturan alt resimler belirlenir. Hangi alt resimlerden oluştuğunu anlamak için pay resimlerin MOD(N,3)=0 eşitliğini sağlayan satırlarına bakılır. Tablo 7. Pay Resimlerin Ayrıştırılması Sj Piksel Değeri MOD(x,10) sonucu Sağlama Resimler Frei Chen Resimleri 100 - 255 0, 1, 2, 3 S1 R1, R5 4, 5, 6, 7 S2 R2, R6 8, 9 S5 R9 0 - 99 S3 R3, R7 S4 R4, R8

Örnek-4 Pay Resimlerin Analizi Tablo 8. Pay Resimler P1 P2 P3 P4 P5 57 15 193 1 167 43 21 81 6 3 66 56 100 218 Tablo 9. Pay Resimlerin Ayrıştırılması Sj Piksel Değeri MOD(x,10) sonucu Sağlama Resimler Frei Chen Resimleri 193 3 S1 R1, R5 167 7 S2 R2, R6 81 1 S3 R3, R7 66 6 S4 R4, R8 218 8 S5 R9

Örnek-4 Pay Resimlerin Analizi Tablo 10. Pay Resimler P1 P2 P3 P4 P5 57 15 193 1 167 43 21 81 6 3 66 56 100 218 Tablo 11. Frei-Chen Resimlerinin Elde Edilmesi Pay Resim MOD(N,3)=1 MOD(N,3)=2 MOD(N,3)=0 P1 R1=57 R5=15 S1=193 P2 R2=1 R6=1 S2=167 P3 R3=43 R7=21 S3=81 P4 R4=6 R8=3 S4=66 P5 R9=56 M=100 S5=218

Orijinal Frei-Chen Değerleri Elde Etme İlk elde edilen R değerlerinin bazıları negatifti. Hangi R değeri negatif, hangi R değeri pozitif anlamak için sağlama resimlerine bakılır. Sağlama resimlerini elde ederken uygulanan işlemin tersi uygulanır.

Sağlama Resimlerinin Elde Ediliş Formülü Not: β değeri [100,255] aralığında α ise [0, 99] aralığında 10’un katı bir rastgele sayıyı göstermektedir.

Değişen Frei Chen Resimleri Tablo 12. Sağlama Resimleri ile Orijinal R Değerlerinin Elde Edilmesi Sj Piksel Değeri MOD(x,10) sonucu Değişen Frei Chen Resimleri [0,255] 1 -R5 2 -R1 3 -R1 , -R5 5 -R6 6 -R2 7 -R2 , -R6 9 -R9 [0,99] -R7 -R3 -R3 , -R7 -R8 -R4 -R4 , -R8

Örnek-5 Orijinal Frei-Chen Değerleri Elde Etme Tablo 13. Sağlama Resminin Analizi Sj Piksel Değeri MOD(x,10) sonucu Sağlama Resimler Frei Chen Resimleri 193 3 S1 R1, R5 167 7 S2 R2, R6 81 1 S3 R3, R7 66 6 S4 R4, R8 218 8 S5 R9 Tablo 14. Frei-Chen Resimlerinin Eski ve Yeni Durumları Durum R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 Eski 57 1 43 6 15 21 3 56 Yeni -57 -1 -6 -15 -21

Orijinal Resmi Elde Etme Elde edilen R değerlerine Frei-Chen maskeleri uygulanarak elde edilen değerlerin ağırlıklı toplamı orijinal resmi verir.

Örnek-6 Orjinal Resmi Elde Etme

Tablo 15. Resimlerin Karşılaştırılması Korelasyon PSNR 0.9998 45.9123

Tablo 16. Farklı Resim Formatlarında Alınan Sonuçlar Boyut PSNR Lena Gri 300x300 50.2438 Baboon 50.0230 Renkli 49.9660 49.8234

Sonuç Bu çalışmada Frei-Chen maskeleri tabanlı sır paylaşım tekniği geliştirilerek gri ve renkli resimlere uygulanmıştır. Sonuçlar geliştirilen tekniğin sır paylaşımında çok az bir veri kaybı ile uygulanabileceğini göstermektedir.

Teşekkürler