MATEMATİK 6. SINIF KONU: KÜMELER

Küme Kavramı: İyi tanımlanmış birbirinden farklı, birtakım nesneler topluluğu küme belirtir. Kümenin oluşması için elemanlarının açık ve kesin olarak söylenmesi gerekir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine bu kümenin elemanı denir. Genel olarak kümeler A, B, C, D … gibi büyük harfle gösterilir. Bir "a" elemanı kümeye aitken  a A, ait değilken a A  şeklinde gösterilir.

Her topluluk bir küme oluşturmaz. ÖRNEK:Okulumuzdaki 10 öğrencinin topluluğu küme değildir. Hangi öğrencilerin bu topluluğun elemanı olduğu belirtilmemiştir. ÖRNEK:"CAN" sözcüğünün harflerinin oluşturduğu topluluk bir kümedir ve elemanları C, A, N‘ dir.

Belirsiz sözler küme oluşturmaz. ÖRNEK:Sınıfımızdaki güzel kızlar, okulumuzdaki çalışkan öğrenciler, apartmanımızdaki iyi insanlar gibi.

KÜMELERİN GÖSTERİLMESİ

1) Liste Yöntemi Kümenin elemanlarını { } biçimindeki bir parantezin içine yazarak gösterilmesidir. ÖRNEK:Mevsimler kümesini liste biçiminde yazalım. A = { İlkbahar, Yaz, Sonbahar, Kış }

2)Venn Şeması Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri ile sınırlı düzlem parçasının içinde noktalar ile gösterilmesidir. A = {a, e, i, o, u} a e i o u A

3) Ortak Özellik Yöntemi Bir A kümesinin elemanlarının ortak bir özelliği varsa A kümesi bir açık önerme şeklinde yazılarak gösterilebilir.    A = {8'den küçük tek sayılar} A = { 1, 3, 5, 7 }

Bir kümenin içine bir eleman yalnız bir kez yazılır.             Aşağıdakilerden hangisi küme belirtir? a. { 0, 1, 2, 3, 1 } b. { 2, c, 3, 4, 2 } c. { 0, 1 } d. { a, d, a, n }

Kümenin eleman sayısı s(A) şeklinde gösterilir. A = { 12, 5, 6, 673, 8 } ise  A kümesinin eleman sayısı s(A) = 5 ’tir.

Boş Küme : Hiç elemanı olmayan kümelerdir Boş Küme : Hiç elemanı olmayan kümelerdir. Boş küme veya {} şeklinde gösterilir. 2 ile 3 arasındaki doğal sayılar kümesi boş kümedir. {0} ve { } boş küme değildir.

KÜMELERİN KARŞILAŞTIRILMASI

Eşit Küme : Aynı elemanların oluşturduğu iki kümeye eşit küme denir Eşit Küme : Aynı elemanların oluşturduğu iki kümeye eşit küme denir. A kümesi, B kümesine eşit ise A = B şeklinde gösterilir.  A = { +, 0, 3 }  B = { 3, +, 0 }  ise A = B

Denk Küme : Eleman sayıları aynı olan kümelere denir Denk Küme : Eleman sayıları aynı olan kümelere denir. s(A) = s(B) ise A B şeklinde gösterilir.  A = { 1, 3, 5 } ve  B = { a, b, c } ise A B Eşit kümeler aynı zamanda denktir.

ALT KÜME (KÜME PARÇALARI)

A ve B herhangi iki küme olsun A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise A'ya B'nin alt kümesi denir ve A B veya B A şeklinde gösterilir. Alt küme işareti Kapsar işareti • A B  ve  B A  ise  A = B, • A B  ve  B C  ise  A C dir.

A = { a, b, c } B = { a, b } C = { a } ise C B A veya A B C 

A = {a, b, c} kümesinin bütün alt kümeleri { } 0 elemanlı alt kümesi {a}, {b}, {c} 1 elemanlı alt kümeleri {a, b}, {a, c}, {b, c} 2 elemanlı alt kümeleri {a, b, c} 3 elemanlı alt kümesi Her küme kendisinin alt kümesidir. Boş küme her kümenin alt kümesidir.

8 elemanlı bir kümenin 8 elemanlı alt küme sayısını bulalım. 1 tanedir. O da kümenin kendisidir.

KÜMELERDE BİRLEŞİM

{a,b,c}{2,3} = {a,b,c,2,3} {2,3,5}{3,5,7} = {2,3,5,3,5,7} ={2,3,5,7} 2 3 5 7

Venn Şeması ile Kümelerde Birleşim A  B A 7 5 B 3 2

İki yada daha çok kümenin elemanlarını bir araya getirme işlemidir İki yada daha çok kümenin elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B iki küme ise bu iki kümenin birleşimi A B şeklinde gösterilir.    A = { a, b, c, d, e }, B = { c, e, f, m } ise A B kümesini liste biçiminde yazalım. A B = { a, b, c, d, e, f, m }'dir.

KÜMELERDE KESİŞİM

Kesişim İşlemi :  İki yada daha çok kümenin ortak elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B kümesinin ortak elemanlarının oluşturduğu küme A B şeklinde gösterilir. A = { m, n, p, r }, B = { n, o, z, t } veriliyor. A B kümesini liste biçiminde yazalım. A B = { n }

A = { 1, 3, 5, 7 },  B = { 3, a, b } ise A B kümesini şema ile gösterip tarayalım.

Venn Diagram İle Kesişim İşlemi A  B A 7 5 B 3 2

Kümelerde Kesişim 2 3 5 6 4  {a,b,c}{2,3} = ___ {2,4,6}{3,4,5} = ______  {4} 2 3 5 6 4

Ayrık Kümeler Eğer iki kümenin kesişimi boş küme ise , bu iki kümeye ayrık kümeler denir.(AB=) Çift sayılar kümesi ile tek sayılar kümesi ayrık kümelerdir. Yardım edin!!

İKİ KÜMENİN FARKI

Kümelerin ortak elemanlarını atarak elde edilen yeni kümeye fark kümesi denir. "-" veya "\" ile gösterilir.   A = { a, b, c, d, e },  B = { c, d, e, f } ise A \ B  ve  B \ A kümelerini liste biçiminde yazalım. A \ B = { a, b } B \ A = { f }

FARK A = {3, 5, 7}, B = {2, 3, 5} A \ B = {3, 5, 7} \ {2, 3,5}={7}

Kümelerde fark {1,2,3,4,5,6}  {2,3,5,7,9,11} = ___________ {1,4,6}

Kümelerde fark – Venn Şeması A-B , A kümesinin B’yi yedikten sonra kalan kısmı olmaktadır. AB A B

Venn Şeması İle Fark İşlemi A B A 7 5 B 3 2

SORULAR

1) Hangi seçenekte (A B) \ C bölgesi taralı olarak verilmiştir?   C) D)

2) Aşağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtmez? A) Sınıfımızdaki yeşil gözlü öğrenciler B) Ankara’daki semtler C) Boyu 5 metre olan insanlar D) Okul kitaplığındaki 5 kitap

3) Aşağıdakilerden hangisi boş kümedir? A) Okulumuzdaki çalışkan öğrenciler B) 1' den küçük doğal sayılar C) 4' ten küçük çift doğal sayılar D) 4 ayaklı tavuklar

4) A = {*, a, 1, 4}, B = {1, 5, a} ve C = {4, a, 1} kümeleri veriliyor. C \ (A B) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A){ } B){4, a, 1} C){4, 1} D){*, a}

5)Taralı küme aşağıdakilerden hangisidir? A) (A C) \ B B) C \ (A B)        C) B \ (A C) D) A \ (A B C)