DÖNME YANSIMA ÖTELEME

Yansıma ve dönmeyi ele almak için simetri konusunu hatırlayalım. Simetriyi iki merkezde ele almıştık. Doğruya göre simetri. Noktaya göre simetri.

DOĞRUYA GÖRE SİMETRİ Doğruya göre simetri, yansıma simetrisidir.

NOKTAYA GÖRE SİMETRİ Noktaya göre simetride şeklin 180 derece dönme hareketi yaptığı görülür. Böyle bir dönme hareketine merkezil dönme denir. . A A

Şimdi de öteleme hareketini ele alalım: Hatırlayacak olursak, ötelemeyi bir nesnenin istenen birim ve yönde hareket ettirilmesi şeklinde tanımlayabiliyorduk.

4 birim sağa 2 birim aşağı öteleyelim. D C A B D C 4 birim sağa 2 birim aşağı öteleyelim.

Tüm bu geometrik hareketler koordinat düzleminde gerçekleşirse koordinatlarda nasıl bir değişme olur?

Şimdi bu ABC üçgenini x e paralel 2 birim sağa öteleyelim B(2,4)B(4,4) C(3,1)C(5,1) A(1,3) B(2,4) C(3,1) Gördük ki x’e paralel ötelemede her bir noktanın apsisi değer değiştirir. Sağa doğru ötelemede apsis istenen birim kadar artarken, sola doğru ötelemede azalır.

Sizce y’ye paralel ötelemede koordinatlar nasıl bir değişim gösterir?

Sağa: A(x+a,y) Sola: A(x-a,y) Yukarı: A(x,y+a) Aşağı: A(x,y-a) SONUÇ: A(x,y) için x’ e paralel a birim öteleme: Sağa: A(x+a,y) Sola: A(x-a,y) y’ ye paralel a birim öteleme: Yukarı: A(x,y+a) Aşağı: A(x,y-a) Sağa: A(x+a,y) Sola: A(x-a,y) Yukarı: A(x,y+a) Aşağı: A(x,y-a)

Şimdi 90, 180 ve 270 derecelik dönme hareketlerini saat yönüne ve saat yönünün tersine inceleyelim bakalım koordinatlarda nasıl bir değişim olacak?

B(5,3)B(-3,5) C(4,1)C(-1,4) A(2,3)A(-3,2) Burada ABC üçgeninin saat yönünün tersine 90 derece döndürülmesiyle elde edilen görüntüsünü görmekteyiz. Dikkat edecek olursak koordinatlarda (x,y)(-y,x) durumu ortaya çıktı.

Aynı durum bir kez daha tekrar ettirildiğinde saat yönünün tersine 180 derece ; iki kez daha tekrar ettirildiğinde ise saat yönünün tersine 270 derece dönme hareketi gerçekleşmiş olur. Saat yönünün tersine 270 derecelik dönme saat yönünde kaç derecelik dönmeye karşılık gelir?

SONUÇ: A(x,y) için A(x,y)A(-x,-y) olur. A(x,y)A(y,-x) olur. Saat yönünün tersine 90 derece dönme ile saat yönüne 270 derece dönme aynı dönme hareketidir ve A(x,y)A(-y,x) olur. Saat yönünün tersine 180 derece dönme ile saat yönüne 180 derece dönme aynı dönme hareketidir ve orijine göre simetri alınmaktadır. (MERKEZİL DÖNME) A(x,y)A(-x,-y) olur. Saat yönünün tersine 270 derece dönme ile saat yönüne 90 derece dönme aynı dönme hareketidir. A(x,y)A(y,-x) olur.

Ama tüm aile lolipop'u çok severdi.   Saat yönünün tersine 90 derece Saat yönüne 270 derece Saat yönünün tersine 180 derece Saat yönüne 180 derece Saat yönünün tersine 270 derece Saat yönüne 90 derece

Gelelim yansıma hareketine… y’ye göre yansıma A(4,3)A(-4,3) B(1,2)B(-1,2) C(3,1)C(-3,1) x’ e göre yansıma A(4,3)A(4,-3) B(1,2)B(1,-2) C(3,1)C(3,-1)

SONUÇ: A(x,y) için; y ’ ye göre yansıma alındığında: A(x,y)A(-x,y) (y sabit x ’ in işareti değişir.) x ‘ e göre yansıma alındığında: A(x,y)A(x,-y) (x sabit y ‘ nin işareti değişir.)

ÖRNEK: Şekilde görülen [AB] ‘ nın y ‘ye paralel 2 birim yukarı ötelenmesi ile elde edilen görüntü saat yönünde 90 derece döndürülüyor. Son durumdaki görüntünün ise x ‘e göre yansıması altındaki görüntüsü alınıyor. Bu üç hareketin sonun da elde edilen her bir yeni koordinatı yazınız…