FONKSİYONLAR ve GRAFİKLER Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ (1,3) (4,6) (3,3) (5,1) Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: A = {1,2,3} ve B = {a,b,c,d} olsun. d c (3,c) (1,c) (3,d) b (2,b) a (1,a) A 1 2 3 B Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: R reel sayılar doğrusunu hem yatay eksen hem de düşey eksen olarak alalım. y 4 3 (3,3) (1,3) 2 (2,2) (3,4) 1 (1,1) (0,0) x R 1 2 3 R Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol A ve B gibi iki küme verildiğinde A nın her bir elemanını B kümesinde bir ve yalnız bir elemana eşleyen kurala A dan B ye bir fonksiyon diyoruz. Fonksiyon: A dan B ye bir fonksiyon, e, f fonksiyonunun eşleme kuralı, y’ye de x’in f altındaki görüntüsü diyeceğiz. Örnek: olsun. yazılır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol A dan B ye bir fonksiyonda A ya bu fonksiyonun tanım kümesi B ye de değer kümesi denir. A kümesinin tüm elemanlarının B deki görüntülerinin oluşturduğu kümeye de görüntüler kümesi denir ve f(A) ile gösterilir. Doğal olarak dir. fonksiyonunda kümeleri veriliyor. Aşağıdaki ikililer kümelerinin A dan B ye birer fonksiyon olup olmadıkları belirleyiniz. Fonksiyon olanlarının görüntüler kümelerini yazınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol f = { (1,a), (2,b),(3,d)} A dan B ye fonksiyonunu Wen Şeması ile gösterelim. f A B 1 a b f(A) 2 d c 3 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol A dan B bir f fonksiyonu birinci terimi teker teker A kümesinin tüm elemanları ikinci terimi ise B den seçilen sıralı ikililer kümesidir. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Fonksiyonunun Grafiği (3,9) 9 (2,7) 7 5 (1,5) (-1,1) 1 x R -1 1 2 3 R Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol FONKSİYON ÇEŞİTLERİ: 1. İçine Fonksiyon ise f içine bir fonksiyondur denir. a b c d 1 2 3 4 5 A B f f(A) f(A) = { 2,3,4 } ve f(A) B olduğundan f içine bir fonksiyondur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 2. Örten Fonksiyon ise f örten bir fonksiyondur denir. a b c d 2 3 4 A B f f(A) f(A) = { 2,3,4 } ve f(A) = B olduğundan f örten bir fonksiyondur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 3. Birebir Fonksiyon ise f birebir bir fonksiyondur denir. a b c d 1 2 3 4 5 A B f f(A) f(A) = { 1,2,3,4 }, s(A) = sf(A) ve f(A) B olduğundan f birebir ve içine bir fonksiyondur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 4. Sabit Fonksiyon ise f sabit fonksiyondur denir. a b c d A B 1 3 5 7 f f(A) f (A) = {3} dır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 5. Birim Fonksiyon ise f birim fonksiyondur denir. a b c d A f f(A) f (A) = A dır. Birim fonksiyon her zaman birebir ve örten bir fonksiyondur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Bileşke fonksiyon. C a b c d 1 2 3 4 5 A B f g C 1 4 9 16 25 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: fonksiyonları veriliyor. fonksiyonlarını bulunuz a) b) Çözüm: Ödev: fonksiyonları veriliyor. fonksiyonlarını bulunuz a) b) Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Özel Fonksiyonlar 1. Sabit Fonksiyon şeklindeki fonksiyonlara sabit fonksiyon denir. Örnek: 2. Polinom Fonksiyon şeklindeki fonksiyonlara n’inci dereceden bir polinom fonksiyon denir. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 3. Parçalı Tanımlı Fonksiyon Değişkenin farklı değerleri için eşleme kuralı farklı tanımlanan fonksiyonlara parçalı tanımlı fonksiyon denir. Örnek: 4. Mutlak Değer Fonksiyonu şeklinde tanımlanan fonksiyonlara mutlak değer fonksiyonu denir. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Simetri y eksenine göre simetri x eksenine göre simetri Orijine göre simetri y =x doğrusuna göre simetri Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol eşitliğini sağlayan fonksiyonlara çift fonksiyon denir. Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. fonksiyonu olduğundan bir çift fonksiyondur. Örnek: Grafiği y eksenine göre simetrik Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol eşitliğini sağlayan fonksiyonlara tek fonksiyon denir. Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir. fonksiyonu olduğundan bir tek fonksiyondur. Örnek: Grafiği Orijine göre simetrik Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Doğru Denklemleri şeklindeki birinci dereceden bir denklem bir doğru denklemidir. Bu denklemden yazılabilir. Örnek: doğrusunun grafiğini çiziniz. Aksiyom: İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer. Buna göre bir doğrunun grafiğini çizmek için iki noktasını bilmemiz yeter. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi noktaları verilsin x y Üçgenlerin benzerliğinden X(x,y) İki noktası bilinen doğrunun denklemi B(x2 ,y2) y -y1 y2 -y1 A(x1,y1) H K H1 H2 x2-x1 x-x1 x1 x2 x Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi. (Nokta-eğim denklemi) Doğrunun genel denklemi (eğim-kesim denklemi) Doğrunun genel denklemi Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Paralel ve Dik doğrular İki dorunun paralel olması için gerek ve yeter şart eğimlerinin eşit olmasıdır. İki dorunun birbirine dik olması için gerek ve yeter şart eğimleri çarpımının -1 olmasıdır. Dikey ve Yatay Doğrular x eksenine paralel olan doğruya yatay doğru, y eksenine paralel olan doğruya da dikey doğru denir. Yatay doğruların denklemleri Dikey doğruların denklemleri şeklindedir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Fonksiyonların Tanım Kümeleri Bu dersimiz de reel sayılar kümesinden yine reel sayılar kümesine tanımlı fonksiyonlarla ilgileneceğiz. Bu nedenle fonksiyonları sadece eşleme kuralları ile vereceğiz. Tanım kümeleri ile görüntüler kümelerini biz bulacağız. Bir fonksiyonda payda varsa paydayı sıfır yapan sayılar için fonksiyon tanımsızdır. Çift kuvvetten kök varsa kökün içini negatif yapan sayılar için fonksiyon tanımsızdır. Bu iki durum dışında bu derste ele alacağımız fonksiyonlar tanımlıdır. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnekler: Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini ve görüntü kümelerini bulunuz. Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini ve görüntü kümelerini bulunuz, grafiklerini çiziniz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Aşağıdaki verilen noktalardan geçen doğruların eğiklerini bulunuz ve grafiklerini çiziniz Aşağıdaki BİR noktası ve eğimi verilen doğruların denklemlerini yazınız ve grafiklerini çiziniz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol