ARA SINAV SORU ÇÖZÜMLERİ M.Feridun Dengizek

SORU 1 Çelik konstrüksiyon bir yapıda A ve B elemanlarına 10 ve 8 kN kuvvetler etki ediyor. Toplam kuvvetin x ekseninde ortaya çıkması için A elemanının ϴ açısı ve ortaya çıkacak toplam kuvvetin büyüklüğü ne kadar olur. (B elemanının açısı x ekseni ile 30o dir) ÇÖZÜM Üçgen metoduna göre poblemin grafik çizimi yandaki gibidir. Sinüs teoremini uygularsak

SORU 2 Çelik konstrüksiyon bir binada yapı elemanlarına 30,40 ve 25 kN değerinde kuvvetler resimdeki açılarda etki etmektedir. a) Bu yapıda ortaya çıkacak toplam kuvvet ne olur. b) Toplam kuvvetin x ekseninden olan açısı ϴ saat yelkovanı istikametinde kaç derece olur. ÇÖZÜM Sırası ile kuvvetleri kartezyen notasyonu ile yazarsak F1=30*cos45 i + 30*sin45 j F2=40*cos15 i - 40*sin15 j F3=25*sin15 i -15*cos15 j FR= (30*cos45 + 40*cos15 + 25*sin15)i + (30*sin45 - 40*sin15 - 25*cos15)j FR=66.32 i – 13.29 j

SORU 3 Bir halka üzerinde F1 ve F2 kuvvetleri etki etmektedir. F1 kuvveti 300 N olduğu durumda toplam kuvvetin her üç yönde de sıfır olması için F2 kuvveti ve bu kuvvetin x,y,z eksenleri ile olan açıları ne olmalıdır. ÇÖZÜM 3 Kuvvetleri kartezyen koordinatlarda yazarsak F’1 = F1*cos30  F’1= 300*cos30 = 259.81N F1x=F’1*sin45  F1x= 259.8*sin45 = 183.71 N F1y=F’1*cos45  F1y= 259.8*cos45 = 183.71N F1 ile z ekseni arasındaki açı = 90+30=120o F1z=F1*cos120  F1z= 300*cos120 = -150 N F1=183.71i+183.71j-150k F2=F2x i+F2y j+ F2z k FT= 0i+0j+0k 0i= 183.71 i+F2x i  F2x= -183.71 N 0j=183.71 j+ F2y j  F2y =-183.71 N 0k= -150 k +F2z k  F2z=+150N

SORU 4 Resimde gösterilen borunun AB kısmı ile CB kısmı arasındaki θ açısını bulunuz Cevap Önce koordinatları belirleyelim. A(0,6,0) B(8,0,0) C(5, 8.5, -12) rAB= 8i-6j+0k rCB= 3i-8.5j+12k Vektörlerin nokta çarpımı rAB*rCB =(8*3)+(-6*-8.5)+(12*0)= 75

SORU 5 Soru 4 de gösterilen borunun C ucundan bir halat ile 5 kN büyüklüğünde bir kuvvetle D noktasına doğru çekilmesi durumunda borunun CB doğrultusuna paralel olan kuvvet bileşkesi ne olur. CEVAP Önce CD doğrultusunun birim vektörü bulunur. D(12,18,0) C(5, 8.5, -12) rCD=7i+9.5j-12k rCD=16.8m Sonra CB doğrultusu birim vektör olarak belirlenir