EŞİTLİK VE DENKLEMLER

Peki bunun nedeni sizce nedir.? _HAZIRLIK ÇALIŞMASI_ Ahmed amca bir gün komşusu Süleyman’a verdiği baltasını ve küreğini almaya gider. Eşeğinin heybesinin sol tarafına balta ve küreği koyar.Ama zavallı eşek doğru düzgün gidemiyor. Yolda giderken biraz ot toplayıp eşeğinin heybesinin sağ tarafına koyar. Sonra eşeğin daha rahat yürüdüğünü görür. Peki bunun nedeni sizce nedir.? Balta ve küreğin ağırlığı otların ağırlığına eşit midir?

3 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 3 + 1 = 4 4 = 4 = Üç birim kütle = Bir birim kütle 3 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 3 + 1 = 4 4 = 4 Dengedeki terazinin sol kefesine bir tane eklense denge bozulur mu?????

Peki bu dengeyi düzeltmek için ne yapılmalıdır?

Teraziyi dengelemek için sağ kefeye koymalıyız..

_DENKLEMLER_ İçerisinde bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenin belli değerleri için doğruluğu sağlanan eşitliklere denklem denir. Bir denklemin içinde bir bilinmeyen bulunuyor ve bilinmeyenin üssü ‘1’ ise bu tür denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

DENKLEM KURMA x Sayısal ifadeler Sözel ifadeler X+2 X-3 4x 3X-1 4X+4 Bir denklemin problemi kurulurken bilinmeyen sayıya x denir. Bir sayının 2 fazlası Bir sayının 3 eksiği Bir sayının 4 katı Bir sayının 3 katının 1 eksiği Bir sayının 4 katının 4 fazlası Bir sayının 6 katı ile kendisinin farkı Bir sayının ardışığı Bir sayının ardışığının 3 katı Sayısal ifadeler Sözel ifadeler X+2 X-3 4x 3X-1 4X+4 6X-x X+1 3(X+1)

Sözel ifadeler Sayısal ifadeler x 3 5 x + 2 5 2x 5 x 7 x 9 1 7 1 9 - Bir sayının üçte biri ile beşte birinin toplamı + 2 5 2x 5 Bir sayının i x 7 x 9 1 7 1 9 - Bir sayının i ile inin farkı

Demek ki başlangıçta 8 kitabım varmış……. ÖRNEK= Kardeşime 3 kitap verirsem 5 kitabım kalıyor. Önceden kaç kitabım vardı? Çözüm: Problemi çözerken sözel ifadeleri düzenli bir şekilde sayısal ifadelere çevirmek denklem kurmada kolaylık sağlar Sözel ifadeler Sayısal ifadeler Başlangıçtaki kitap sayısı 3 kitap verince kalan kitap sayısı Kalan 5 kitap var Problemin denklem halinde yazılışı X’in değeri x x - 3 5 x – 3 = 5 x = 8 Demek ki başlangıçta 8 kitabım varmış…….

Denklemlerde eşitliğin her iki tarafına aynı sayının eklenip çıkarılması eşitliği bozmaz. X bir bilinmeyen a, b, c, reel sayılar olsun x + a = b ise 2. x – a = b için x+a-a=b-a ve x – a + a = b+a x= b - a x = b + a

x = 12 Örnek: x – 5 = 7 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm : Amaç x’ i yalnız bırakıp x’ in değerini bulmak olduğundan, önce eşitliğin her iki tarafına 5 ekleriz x – 5 = 7 +5 +5 12 x = 12 Buna göre Ç = { 12 }’ tür

Denklemlerde eşitliğin her iki tarafını aynı sayıyla çarparsak veya bölersek eşitlik bozulmaz.. a, b, c, reel sayılar olsun 1. a = b ise 2. a = b için a. C = b. c a = b c c

6x = 12 x = 2 x = 2 Veya 6.x = 2.6 x = 2 6x = 12 1. yol 2. yol Eşitliğin her iki tarafını 6 ile bölelim 6x = 12 Eşitliğin her iki tarafını 6’nın çarpmaya göre tersi olan 1/6 ile çarpalım x = 2 x = 2 Böylece Ç = { 2 } bulunur Veya 6.x = 2.6 x = 2

3x – 5 = 7 işlemini aşağıdaki gibi gösterebiliriz dengede 3x – 5 + 5 7 3x – 5 tarafına 5 ilave edilir ve 7’ye edilmezse sol taraf daha ağır olur 3x – 5 + 5 7 + 5 Dengeyi sağlamak için 7’ye de 5 eklemeliyiz

Ç = { 4 } 3x 12 Örnek : 5x + 6 = 21 denklemini çözelim 5x + 6 21 Her iki tarafı 3’e böleriz x = 4 Ç = { 4 } Örnek : 5x + 6 = 21 denklemini çözelim 5x + 6 21 Her iki taraftan 6 çıkaralım 5x + 6 – 6 = 21 - 6 5x = 15

Her iki tarafı da 5’e bölelim 5x 15 Her iki tarafı da 5’e bölelim x = 3 x 3 Ç ={ 3 } olur

Hadi o zaman aşağıdaki soruları cevaplayalım 5 X+2 3 = + 4 1) denklemindeki x = ? A ) 3 B ) 2 C ) 7 / 4 D ) 1

tekrar denemelisin

Hadi o zaman aşağıdaki soruları cevaplayalım 5 X+2 3 = + 4 1) denklemindeki x = ? A ) 3 B ) 2 C ) 7 / 4 D ) 1

AFERİN CEVAP DOĞRU

X-3 4 + X-2 5 = 1 2 ) ise x kaçtır? C ) D ) A ) B )

tekrar denemelisin

AFERİN CEVAP DOĞRU

DEĞERLENDİRME: Aşağıda verilen denklemleri çözünüz. Soruların yanıtlarına karşılık gelen harfleri yazdığınızda turistik yerlerimizden birinin adını bulacaksınız 1) a + 8 = 3 ……...R 2) 9 + x = – 7 …...L 3) – 2 + b = 0……..I 4) 15 + c = 9………..B 5) – 8 + y = – 5…......E 6) 9 + n = – 3…….....A

7) – 2 + k = 5……. İ 8) m – 1 = – 8…….P 9) – z + 4 = 12……C – 7 3 – 5 7 – 6 – 12 – 8 – 16 2

Kazanımlar: 1. Eşitliğin korunumunu modelle gösterir ve açıklar. 2. Denklemi açıklar, problemlere uygun denklemleri kurar. 3. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. 4. Denklemi problem çözmede kullanır.

Kaynakça 7. sınıf matematik ders kitabı www.kademeliegitim.com Final yayınları 7. sınıf matematik konu anlatımlı

Okay ÇELİK 110403023 İlköğretim mat. öğretmenliği 2-A/Gündüz Hazırlayan: Okay ÇELİK 110403023 İlköğretim mat. öğretmenliği 2-A/Gündüz