olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir.

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
3/A SINIFI.
Advertisements

Grup Adı: BALIK Tarih: 26/04/2010
KONU :GÖRÜNTÜNÜN GEOMETRİK MODELLERİNİN KURULMASI
ÇOKGENLER.
DOĞRUNUN YOLCULUĞU.
1 . ÜNİTE : GEOMETRİK ŞEKİLLER
Simetri ekseni (doğrusu)
ÇOKGENLER.
DÜZEN KUŞAĞI ÖRÜNTÜLER FRAKTAL SÜSLEME ÖTELEME.
YGS ANALİZİ Bu sunumda aklınıza takılan noktalar varsa lütfen
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
Neler öğreneceğiz? Çokgen kavramını, içbükey ve dışbükey tanımlarını,
İŞ ve ENERJİ Enerji:İş yapabilme yeteneğidir.
Kümeler.
SİSMİK- ELEKTRİK YÖNTEMLER DERS-1
Terimbilim Nedir? Doç. Dr. Ender Ateşman.
Işık Işık kaynakları Işık ve madde Işığın yayılması Işığın yansıması.
ÜÇGENLER HAZIRLAYAN:Yaser KALKAN.
ÜÇGENLER.
Hacimsel Moleküler Modellemede Kütle-Yay Sisteminin Kullanımı
HACİM ÖLÇME.
FRAKTALLAR FRAKTALLAR.
Nokta, Doğru, Doğru Parçası, Işın
Geometri Öğrenme Alanı Temel Beceriler
Bölüm 4 İKİ BOYUTTA HAREKET
FRAKTAL.
SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİMİ
Kuantum geometrisi nedir ?
Işık Işık kaynakları Işık ve madde Işığın yayılması Işığın yansıması
MATEMATİK VE DOĞA Hatice BAŞKAYA
KONULAR ÜÇGENLERE GİRİŞ ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ ÖRNEKLER.
KUANTUM GEOMETRİ.
Bölüm 3 BİR BOYUTLU HAREKET
GEOMETRİ TEMEL KAVRAMLAR
GİRİŞ DİNAMİK’İN TANIMI
GİRİŞ DİNAMİK’İN TANIMI
SÖZCÜKTE ANLAM ÖZELLİKLERİ
AĞIRLIK MERKEZİ (CENTROID)
BASİT KESİR NEDİR ? BİR BÜTÜNÜN EŞİT OLARAK AYRILMIŞ HER BİR PARÇASINA KESİR DENİR. BUNU ; MATEMATİKTE RAKAMLARLA VE ŞEKİLLERLE İFADE EDERİZ.
FRAKTAL GEOMETRİ.
MATEMATİK YAZILIMLARI.
FRAKTALLAR.
ÖKLİD’İN ELEMANLAR İSİMLİ
KISIM II Matematiksel Kavram ve Prosedürlerin Gelişimi
ÜÇGEN KARE DİKDÖRTGEN.
KISIM II Matematiksel Kavram ve Prosedürlerin Gelişimi
MATEMATİK MÜFREDATI EKLENEN-ÇIKARTILAN KONULAR
YÜZEY :Cisimlerin hava ile temas eden bölümlerine yüzey denir.
MEKANİK Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Tahir AKGÜL.
GEOMETRİ TEMEL KAVRAMLAR
KESİR GÖSTERİMLERİ Kesirlerin somut modellerle gösteriminde dört değişik yol vardır. Bunlar, bölge, çizgi, küme ve alan gösterimleridir. BÖLGE MODELİ.
ÜÇGENLER VE DÖRTGENLER
KÜME KAVRAMI 1/24 A B C E Sinan NARMANLI ID :
YİRMİNCİ YÜZYILDA MATEMATİĞİ SARSAN TEMEL DÜŞÜNCELER – KAOS KURAMI.
GEOMETRİK OPTİK.
AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK)
Sabit eksen üzerinde dönen katı cisimler
MATEMATİK.
FRAKTALLAR.
ŞEKİLDEKİ AĞACIN SİZE ÇAĞRIŞTIRDIĞI ŞEY NEDİR?
Özel Çakabey Anadolu Lisesi
PERSPEKTİFPERSPEKTİF. PERPEKTİF (İZDÜŞÜM) 1)Cisimlerin yükseklik, genişlik ve derinlik boyutları ile ön, üst ve yan görünüşleri aynı anda birlikte görünecek.
PERSPEKTİFPERSPEKTİF. PERPEKTİF (İZDÜŞÜM) 1)Cisimlerin yükseklik, genişlik ve derinlik boyutları ile ön, üst ve yan görünüşleri aynı anda birlikte görünecek.
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
ÇAĞDAŞ MATEMATİĞİN DOĞUŞU. Yaklaşık sekiz asırlık bir dönemde Ortadoğu, İran ve Türkistan’da yürütülen bilimsel faaliyetler Eski Yunan matematiğini işleyerek.
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
(Düzlem) Geometriye giriş:
MEZOPOTAMYA MATEMATİĞİ
Sunum transkripti:

olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir. İlk matematiksel fraktal kavramı 1861 de keşfedildi. Karl Weierstrass sürekli fakat hiçbir noktada diferensiyellenebilir olmayan , yani köşe noktalarından oluşan bir eğri üzerindeki değişmeleri araştırken, hiçbir noktada değişme oranının bulunamayacaðı kanaati ile sarsılmıştır. Fraktal kelimesini Weierstrass bu cins eğriler için ilk defa kullanmıştır. Matematik anlamda ilk çalıþılan fraktal, Cantor Cümlesidir. Cantor (1845-1918) Halle Üniversitesi’ndeyken matematiğin temel konularından olan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir. Cantor cümlesi ile ilgili ilk çalışma 1883 de basılmış [G. Cantor, Über Unendliche, lineare punktmannigfaltigkeiten V, Mathematische Annalen 21 (1883) 545-591] ve bazı özel cümleler için örnek olarak gösterilmiştir. Cantor cümlesi hiçbir yerde yoğun olmayan, mükemmel (perfect) alt cümlelere bir örnektir. Fraktalların tarihi gelişiminde Cantor, Sierpinski, Von Koch, Peano gibi matematikçiler tarafından oluşturulan fraktallar matematiksel canavarlar olarak adlandırılır. Matematiksel canavarların bahçesinde veya ilk fraktalların ortaya çıktıðı zamanlarda Cantor cümlesi görünüş açısından diğerlerinden daha az gösterişli olmasına ve diğerlerine göre doğal yoruma daha uzak olmasına rağmen oldukça önemlidir. Cantor cümlesinin, matematiğin pek çok alanında özelikle Kaotik Dinamik Sistemlerde önemli rol oynadıðı ve pek çok fraktallar (Julia cümleleri gibi) için de gerekli bir model olduğu görülmektedir. Etrafımızda, parlak, tuhaf, güzel şekilli cisimler görürüz. Bunlara Fraktal denir. Gerçekten bunlar nedir? ınternette fraktallar hakkında çok fazla bilgi vardır, fakat bu bilgilerin büyük kısmı ya güzel resimler veya yüksek seviyeli matematiksel kavramlarla ilgilidir. Dolayısıyla kolayca anlaþılır bir ifade ile diyebiliriz ki fraktallar tuhaf resimleri olan cisimler, matematiksel nesnelerdir. Okulda karþılaştıðımız matematiğin çoğu eski bilgilerdir. Örneğin, geometride karþılaştıðımız çemberler, dörtgenler ve üçgenler M.Ö. 300 üncü yıllarında Öklid tarafından ortaya konulmuştur. Buna rağmen Fraktal Geometri daha çok yenidir. Fraktallar üzerinde matematikçiler tarafından araştırmalar son 25 yıldır başlamış bulunmaktadır. Fraktal Nedir? Fraktal; matematikte, çoğunlukla kendine benzeme özelliği gösteren karmaþık geometrik şekillerin ortak adıdır. Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit şekillerden çok farklıdır. Bunlar, doğadaki, Eukleidesçi geometri aracılıðıyla tanımlanamayacak pek çok uzamsal açıdan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimli tanımlama yeteneğine sahiptir. Fraktal terimi “parçalanmış” yada “kırılmış” anlamına gelen Latince "fractus" sözcüðünden türetilmiştir. ılk olarak 1975’te Polonya asıllı matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan fraktal kavramı, yalnızca matematik değil fiziksel kimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol açmıştır. Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azından tümüyle kendine benzer olmamakla birlikte, çoğu bu özelliği taþır. Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza değin sürebilir; öyle ki,her parçanın her bir parçası büyütüldüðünde, gene cismin bütününe benzer. Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve ağaç kabuğunda kolayca gözlenebilir. Bu tip tüm doğal fraktallar ile matematiksel olarak kendine benzer olan bazıları, stokastik, yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler. Fraktal cisimler,düzensiz biçimli olduklarından ötürü Eukleidesçi şekilleri ötelenme bakıþına sahip değildirler. (Ötelenme bakıþımına sahip bir cisim kendi çevresinde döndürüldüðünde görünümü aynı kalır.) Fraktalların bir başka önemli özelliği de, fraktal boyut olarak adlandırılan bir matematiksel parametredir. Bu cisim ne kadar büyütülürse büyütülsün ya da bakış açısı ne kadar değiştirilirse değiştirilsin, hep aynı kalan fraktalların bir özelliğidir. Eukleidesçi boyutun tersine fraktal boyut, genellikle tam sayı olmayan bir sayıyla, yani bir kesir ile ifade edilir. Fraktal boyut, bir fraktal eğri yardımıyla anlaþılabilir. Oluşturulmasının her aşamasında bu tip bir eğrinin çevre uzunluğu 4/3 oranında büyür. Fraktal boyut (D)4'e eşit olabilmesi için alınması gereken kuvvetini gösterir; yani; 3d =4 bu bakımdan fraktal eğriyi niteleyen boyut log4/log3 ya da kabaca 1,26'dır. Fraktal boyut, Eukleidesçi olmayan belirli bir biçimin karmaþıklıðını ve şekil nüanslarını açığa çıkarır. Kendine benzerlik ve tamsayı olmayan boyutlu kavramlarıyla birlikte fraktal geometri, istatistiksel mekanikte, özellikle görünürde rastgele özelliklerden oluşan fiziksel sistemlerin incelenmesinde giderek daha yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Örneğin, gökada kümelerinin evrendeki daðılımının saptanmasında ve akışkan burgaçlanmalarına ilişkin problemlerin çözülmesinde fraktal benzetimlerden (simülasyon) yararlanılmaktadır. Fraktal geometri bilgisayar grafiklerinde de yararlı olmaktadır. Fraktal algoritma ise, engebeli dağlık araziler ya da ağaçların karıþık dal sistemleri gibi karmaþık, çok düzensiz doğal cisimlerin gerçektekine benzer görüntülerinin oluşturulabilmesini olanaklı kılmıştır.