İŞLETMELERDE BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Bayram KAHRAMAN Prof. Dr. Halil KÖSE D.E.Ü. Müh. Fak. Maden Müh. Bl.

BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ KAVRAMI Herhangi bir işe girişirken, genellikle o iş için harcanacak çaba ve kaynaklarla, o işten sağlanacak fayda karşılaştırılır. Bu karşılaştırmada amaç, kaynaklara (üretim faktörlerine) yapılan giderlerle, üretimden elde edilen gelirlerin, hangi üretim düzeyinde eşitlendiğini bulmak ve hangi noktadan sonra bu işin kârlı olduğunu saptamaktır. Bütün faaliyetler için geçerli olan bu karşılaştırma, özellikle ekonomik yaşamda büyük bir öneme sahiptir. Çünkü ekonomik birimlerin varlıklarını sürdürebilmeleri için kâr etmeleri, en azından giderlerini karşılayabilmeleri gerekir. Bu nedenle, başarılı bir yönetim için faaliyetlerin planlanması kadar kâr planlamasının yapılması da büyük önem taşımaktadır. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Başabaş Noktası Analizi Kârı yada zararı analiz etmek veya tahmin etmek için genellikle gelirin ve giderin karşılaştırılması gerekir. Gelirle giderin eşit olduğu üretim düzeyinde işletme ancak giderlerini karşılayabildiği için bu düzeyde işletmenin kârı sıfırdır. Bu üretim düzeyine Başabaş noktası (Kâr'a geçiş noktası veya sıfır kâr noktası) denir. Başabaş analizinde kullanılan gelir ve giderlerin değişimi Şekil 1’de gösterildiği gibi lineer (doğrusal) ve lineer olmayan (doğrusal almayan) şekilde olabilir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Başabaş Noktası Analizi Uygulamada satış miktarı artınca fiyatlarda bir azalma ile karşılaşıldığından nonlineer gelir daha gerçekçidir (Şekil 1a). Lineer ve lineer olmayan giderler genellikle, sabit gider (SG) ve değişken gider (DG) olmak üzere iki grupta incelenir. Bunların toplamı, toplam gideri (TG) verir (Şekil 1b). ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Başabaş Noktası Analizi Lineer Gelir Lineer Olmayayan Gelir (Nonlilineer) Gelir Gider Nonlineer TG Nonlineer DG Lineer TG Lineer DG SG Üretim Miktarı Satış Miktarı Başabaş analizinde kullanılan lineer ve lineer olmayan gelir-gider ilişkileri ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Başabaş Noktası Analizi G G Kâr Gelir ve Gider TG Gelir ve Gider TG B B Zarar Başabaş Noktası Yeni Başabaş Noktası Üretim/Satış Miktarı Üretim/Satış Miktarı QB QB Geleneksel başabaş noktası analizi Lineer başabaş noktası analizi ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Başabaş Noktası Analizi TG Ancak şu da göz ardı edilmemelidir ki; geniş bir zaman periyodunda herhangi bir şirket için gelir ve toplam gider ilişkilerinin (lineer veya lineer olmayan) hiçbiri gerçek gelir ve gider durumlarına karşılık gelmeyebilir. Fakat, planlama ve dizayn çalışmalarında kullanılan başabaş noktasını hesaplamak için bu tip tahminlerin yapılması gerekmektedir. B2 G Gelir ve Gider B1 Q1 QM Q2 Üretim/Satış Miktarı Lineer olmayan gelir-gider ilişkilerinde başabaş noktası ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Başabaş Noktası Analizinin Kullanıldığı Yerler Giderlerde oluşabilecek değişikliklerin, işletmenin başabaş noktasında ve kârında oluşturacağı etkilerin belirlenmesinde, İşletmenin çeşitli üretim düzeylerinde giderlerinin belirlenmesinde, Ürünlerin birim satış fiyatlarındaki değişmelerin işletme kârına etkilerinin incelenmesinde, Kâr hedeflerine ulaşılması için gerekli iş hacminin saptanmasında, İşletmenin belirli bir noktada giderlerini karşılayabilmesi ve kâr’a geçebilmesi için ürün fiyatının ne olacağının belirlenmesinde, Faaliyetini sürdürmekte olan bir işletmede, eski veya yeni bir malın işletme için kârlı olup olmadığının analizinde, Birden fazla ürünün üretildiği işletmelerde, en kârlı ürün çeşitlerinin belirlenmesinde, başabaş analizinden yararlanılır. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Geleneksel Başabaş Noktası Analizi Kâr planlaması amacı için en iyi bilinen "BAŞABAŞ" modeli, üretimdeki sabit ve değişken giderlerle ilgilidir. Geleneksel başabaş analizi, faaliyetlerin toplam gelir ve giderlerinin tamamıyla doğrusal olarak arttığı durumlarında söz konusu olmaktadır. Geleneksel başabaş analizi farklı üretim düzeyinde kâr veya zarar beklentisini belirtir. Başabaş noktasına ulaşılıncaya kadar, üretici faaliyetini hep zararda sürdürecektir. Başabaş noktasından sonra her birim malın üretilmesi ve satılması kârı arttıracaktır. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Başabaş Noktası Analizi Varsayımları İşletmenin üretim miktarı belirlenmelidir. Maliyeti etkileyen faktörlerden biri de üretimdir. Giderler ve satış eğrileri; her üretim düzeyinde doğrusal olarak seyreder. Bütün maliyetler sabit ve değişken maliyetler olarak ayrılabilir. Sabit maliyetler her üretim düzeyinde aynıdır. Birim değişken gideler sabittir. Toplam değişken giderler her üretim düzeyinde üretim hacmi ile doğru orantılıdır. Üretilen mal mutlaka satılmaktadır. Stoklar önemsenmeyecek kadar küçüktür. Hammadde, işçilik v.b. girdi fiyatları sabittir. Üretim verimliliği sabittir. Tek tip mal üretilmekte ve satılmaktadır. Malın birim satış fiyatı sabittir. Eğer işletmede birden fazla mal üretiliyorsa, üretimin bileşimi değişmemektedir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Geleneksel BBN Hesaplama Yöntemleri GRAFİKSEL YÖNTEM Varsayımlar altında, sabit ve değişken giderler ile satış hasılatı, grafikte birer düz doğru olarak gösterilir. Belirli bir üretim ve/veya satış düzeyinde, toplam giderler doğrusu ile toplam gelir doğrusu birbirini keserler. Bu kesişim noktasında, toplam giderler gelirlere eşittir. Başka bir deyişle, işletme başabaş durumdadır ve üretilen miktarla satılan miktar birbirine eşittir. Başabaş grafiği, kâr-faaliyet düzeyi-maliyet arasındaki ilişkileri basit ve doğrudan gösterdiği için pratik bir araçtır. Gelir ve Gider B(Başabaş Nok.) Sabit gider Q birim üretimdeki değişken gider G Kâr TGG SG Üretim Miktarı Zarar Q QB ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Geleneksel BBN Hesaplama Yöntemleri GRAFİKSEL YÖNTEM Yatay eksen üretim (faaliyet) düzeyini, düşey eksen ise giderleri ve gelirleri gösterecek şekilde düzenlenir. Sabit giderler her üretim düzeyinde aynı olduğundan, sabit maliyet doğrusu yatay eksene paralel olacak şekilde çizilir. Değişken maliyet doğrusu, çeşitli üretim miktarında yapılacak değişken giderler belirlendikten sonra, bunların birleştirilmesiyle çizilir. Lineer ilişkiler için, değişken maliyetler direk olarak kapasiteyle orantılıdır. Her ekstra birim üretim, eşit oranında maliyeti de arttırır. Toplam maliyet doğrusu, sabit maliyetler doğrusunun başladığı noktadan, değişken maliyetler doğrusuna paralel bir doğru çizilerek elde edilir. Gelir ve Gider B(Başabaş Nok.) Sabit gider Q birim üretimdeki değişken gider G Kâr TGG SG Üretim Miktarı Zarar Q QB ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Geleneksel BBN Hesaplama Yöntemleri GRAFİKSEL YÖNTEM Madencilik sektörü için genel bir başabaş grafiği çizecek olursak; Bilindiği üzere madencilik sektörü, sermaye yoğunluğu yüksek bir sektördür. Her satış başına varlıklar bakımından; madencilik, tüm sanayi kesimleri içinde üst sıralarda yer alır. Sabit sermaye yatırımı düşük ve yüksek olan sektörlerdeki maliyet gelir ilişkileri aşağıdaki Şekil’de gösterilmektedir. Şekilden görüleceği üzere, yüksek sabit maliyetlere sahip madencilik sektöründe, başabaş noktası kapasiteye yakın üretim düzeyinde oluşmaktadır. Kapasitem Gider B Toplam Gider Gelir Kâr Zarar Sabit Gider ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Geleneksel BBN Hesaplama Yöntemleri GRAFİKSEL YÖNTEM Oysa, düşük sabit maliyetlere sahip sektörde ki başabaş noktası daha düşük üretim düzeylerinde oluşmaktadır. Bu durum, madencilik sektöründe maksimum kapasiteye (Günde üç vardiya, haftada yedi gün çalışarak) ulaşma çalışmalarının gerekliliğini açıkça göstermektedir. Sabit Gider Kapasite Gider Gelir Toplam Gider B Zarar Kâr ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Geleneksel BBN Hesaplama Yöntemleri MATEMATİKSEL YÖNTEM Başabaş noktasının matematiksel çözümü çeşitli şekillerde yapılabilir. Bunlar, üretilecek mal miktarı veya satış geliri açısından, satış kapasitesinin yüzdesi olarak, amaçlanan kâr miktarına göre başabaş noktası gibi olabilir. Aşağıda söz konusu matematiksel çözümleri veren formüller ve bunlarla ilgili örnekler verilecektir. Söz konusu yöntemlerde aşağıda verilen kısaltmalar kullanılacaktır. SG = Sabit gider DG = Değişken gider d = Birim değişken gider b = Birim satış fiyatı Q = Üretim miktarı G = Gelir TG = Toplam gider K = Kâr G = Q.b TG = Q.d + SG K = G - TG = Q.(b-d) - SG ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Üretilecek Mal Miktarı Açısından Başabaş Noktasının Bulunması Üretim miktarı açısından başabaş noktası, işletmenin yalnızca giderlerini karşılayabilmesi için, ne kadar üretim yapılması gerektiğini gösterir. O halde başabaş noktasında, toplam giderler gelire eşittir. Yani, Toplam giderler = Başabaş üretim miktarındaki satış geliri Bu eşitliği açacak olursak; Sabit gid. + Değişken gid. = Birim satış fiyatı x Başabaş noktasındaki satış miktarı şeklini alır. Bu eşitlikte, başabaş noktasında satılacak/üretilecek miktara QB, sabit giderlere SG, değişken giderlere DG, birim satış fiyatına b ve birim değişken gidere d dersek, eşitliği; SG + D = b.QB SG + QB. d = b. QB şeklinde ifade edebiliriz. Veya başabaş noktasında kâr sıfır ve Q=QB dersek, aynı şekilde K = 0 = G - TG = QB (b - d) - SG sonucunu elde ederiz. Burada (b-d) terimi katkı (kapital) payı olarak adlandırabilir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Örnek 1 Bir işletmenin toplam sabit giderleri (SG) 100,000,000 TL; birim değişken giderleri (d) 650 TL/birim ve satış fiyatı (b) 1,000 TL/birim olsun. Bu işletmenin başabaş noktasına ulaşması için satılacak mal miktarı ne olmalıdır? ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 1 Verilen bu değeri 3.1 nolu formülde yerine koyduğumuzda; Burada dikkat edilmesi gereken nokta, bulunan başabaş üretim veya satış miktarı birim cinsindedir. Satış geliri (lira cinsinden) açısından başabaş noktasını bulmak için, başabaş üretim miktarını satış fiyatı ile çarpmak veya aşağıda verilecek olan eşitliği kullanmak yeterlidir. Toplam satış gelirini G, BBN noktasındaki satış gelirini R ile gösterirsek, formül; ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Çözüm 1 285,714 birim x 1,000 TL/birim = 285,714,000 TL veya Buna göre yukarıda verilen sayısal örneğin başabaş satış geliri; 285,714 birim x 1,000 TL/birim = 285,714,000 TL veya Yukarıda anlatılanları kısaca yorumlayacak olursak; işletme başabaş noktasına kadar zarardadır. Satış geliri, giderleri karşılamaya yeterli değildir. Başabaş noktasında satış geliri yalnızca giderleri karşılayabilmektedir, kâr ya da zarar yoktur. Başabaş noktasından sonra üretilen (satılan) her birimin geliri kâr olacaktır. İşletmenin ürettiği mala talep başabaş noktasının altında kalacaksa, işletmenin yatırım yapmaması ve bu malın üretimine başlamaması gerekecektir. İşletme ancak, başabaş noktasının üstünde talep edilecek malların üretimini gerçekleştirecek yatırımlara girişmelidir. Bu nedenle işletmelerin, belirli mallar üretecek tesisleri kurmadan ve tesislerin kapasitelerini belirlemeden önce üretmeyi düşündükleri malların pazar tahminlerini iyi yapmaları gerekmektedir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Satış Kapasitesinin Yüzdesi Olarak Başabaş Noktasının Bulunması Bilindiği üzere, her işletmenin bir üretim ve satış kapasitesi vardır. Başabaş noktasının, satış veya üretim kapasitesinin yüzdesi olarak bulunması için aşağıda verilecek olan formülü kullanabiliriz. Örnek1’de üretim kapasitesinin (Q) 800,000 birim olması halinde; bulunur. Görüldüğü gibi işletme, satış kapasitesinin %35.71'ni kullandığında başabaş noktasına ulaşabilmekte, geriye kalan %64.29 kapasitesi ise, bütünüyle kâr getirici bir nitelik taşımaktadır. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Amaçlanan Kâr Miktarına Göre Başabaş Noktasının Bulunması İstenen veya amaçlanan kâr miktarına göre başabaş noktasını aşağıda verilen formülle bulabiliriz. Toplam Gelir - Amaçlanan Kâr = Toplam Sabit Gider + Toplam Değişken Gider Amaçlanan kârı K, amaçlanan kârı veren üretim miktarını (kâr açısından başabaş noktası) QKâr ile gösterirsek formül aşağıdaki biçimi alır. QKâr . b - K= SG + QKâr . d Önceki örnekte söz konusu olan işletmenin 600,000,000 TL kâr yapması istendiğinde, kaç birim üretim yapıp satması gerekir ? K = 600,000,000 TL, SG = 100,000,000 TL, b = 1,000 TL / birim, d = 650 TL / birim Bu veriler 3.4 nolu formülde yerine konup gerekli işlemler yapılırsa; ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Örnek 2 Aşağıda verilmekte olan bilgileri dikkate alarak, geleneksel başabaş noktasını üretim miktarı ve satış geliri açısından bulunuz. İşletmenin normal üretim kapasitesi, 5,000 birim Toplam sabit giderler 120,000,000 TL' dir. Toplam değişken giderler 200,000,000 TL ' dir. Birim satış fiyatı 55,000 TL/birim ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 2 Üretim miktarı olarak başabaş noktası , Satış geliri olarak başabaş noktası; 8,000 birim x 55,000 TL/birim = 440,000,000 TL bulunur veya 3.2 nolu formül kullanılarak, Bu durumda işletme zarar edecektir. İşletmenin mevcut giderler ve üretim miktarlarıyla kâr edebilmesi için birim satış fiyatının, 5,000 birim x b = 120,000,000 TL + 200,000,000 TL b = 64,000 TL / birim O halde satış fiyatı 64,000 TL/birim’den daha fazla olması gerekmektedir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Örnek 3 Bir dekapaj firmasına ait bilgiler aşağıda verilmektedir. DEĞİŞKEN GİDERLER Elektrik giderleri : 100 TL/m³ Mazot ve yağ giderleri : 500 TL/m³ Lastik ve yedek parça gider. : 400 TL/m³ Patlayıcı madde giderleri : 300 TL/m³ Diğer değişken giderler : 200 TL/m3 SABİT GİDERLER Amortisman, faiz ve sigorta giderleri : 1.5 milyar TL/yıl Zorunlu İşçilik, personel giderleri : 0.5 milyar TL/yıl Diğer sabit giderler : 0.5 milyar TL/yıl Gelir : 5,000 TL/m³ Üretim kapasitesi : 2,000,000 m³/yıl Yukarıda verilenlere göre, a- Geleneksel başabaş noktasını üretim miktarı olarak bulunuz. b- Firmanın 3 milyar/yıl kâr edebilmesi için yapması gereken dekapaj miktarını bulunuz. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 3 a) Başabaş noktası, Toplam sabit giderler = S = 1.5 + 0.5 + 0.5 = 2.5 milyar TL/yıl Toplam birim değişken giderler = d = 100+500+400+300+200 = 1,500 TL/m3 b) Verilenleri 3.4 nolu formülde yerine koyarsak, Görüldüğü gibi işletmenin 3 milyar TL kâr edebilmesi için yapması gereken dekapaj miktarı 1,571,429 m³' tür. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Satış Karışımı Analizi Bu analiz işletmelerin birden fazla mamul üretmeleri (veya satmaları) durumunda uygulanır. Bu aşamaya kadar işletmelerin başabaş analizini hep tek mamul varsayımı altında gerçekleştirdik. Bu noktada işletmelerin birden fazla mamul satışı yapması durumunda başabaş noktası analizinin işleyiş biçimi üzerinde durulacaktır. Birden fazla mamul satışı yapıldığında kâr planlaması ancak belirli bir satış karışım için yapılabilmektedir. Satış karışımı değiştiğinde planlanan kâr da değişmektedir veya işletmenin kâra geçiş noktası değişmektedir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Örnek 4 Bir işletme iki mamul satmayı planlanmış ve mamullerin satışı için aşağıdaki bütçeyi hazırlamıştır; ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 4 İşletme, tablodan görüleceği üzere üç adet X malına karşılık bir adet Y malı satmayı planlamaktadır. Buna göre; Y = Başabaş noktası için gerekli Y mamulü sayısını 3Y = X (Başabaş noktası için gerekli X mamulü sayısını) Satışlar - Değişken giderler - Sabit giderler = 0 50 ( 3Y ) + 100Y - 40 ( 3Y ) - 30Y – 30,000 = 0 250Y - 150Y – 30,000 = 0 Y = 300 birim X = 3Y = 900 birim Başabaş noktası toplam 1,200 birim olup, bunun 300 birimi Y, 900 birimi X mamulünden oluşan bir satış karışımıdır. Hesaplanmış olan bu başabaş noktası üç adet X mamulüne karşılık bir adet Y mamulünün satılabileceği varsayımından hareketle elde edilmiştir. Satış karışımı oranı değişir ise başabaş birimlerinin de değişeceğini unutmamak gerekmektedir. İşletmenin sadece X veya Y mamulünü satması durumunda her bir mamulden kaçar adet satarak BBN’a ulaşacağını hesaplayabiliriz. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Çözüm 4 Sadece X mamulü satılması durumunda; Sadece Y malının satılması durumunda; İşletmecinin amacı işletme karlarını maksimum yapmak olduğuna göre, sınırlı kapasitelerin uygun kullanımı ancak iyi hazırlanmış bir satış karışımı ile mümkün olabilecektir. Satış karışımını etkileyen daha başka faktörlerinde bulunduğunu (satış imkanı, üretim süresi v.b.) unutmamak gerekir. Örneğin; işletmenin bir saatte 15 adet X mamulü üretebildiğini buna karşılık ancak bir saatte 1 adet Y mamulü üretebildiğini hesaplayalım. Bu durumda X mamulü için bir saatlik katkı payı, 15 adet x 10 TL = 150 TL Y mamulü için ise 1 adet x 70 TL = 70 TL ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Gelir Vergisinin Rolü Hedeflenen kârın elde edilmesinde gelir vergisinin rolünü açıklayabilmek için şu formülü kullanırız: Satışlar - Değişken giderler- Sabit giderler = Hedeflenen vergiden önceki kâr Hedeflenen vergiden önceki kârı şöyle hesaplayabiliriz; Hedeflenen vergiden sonraki kâr = Hedeflenen vergiden önceki kâr - (t x Hedef. vergiden ön. kâr) Burada; y = Hedeflenen vergiden önceki kâr t = Vergi oranı z = Hedeflenen vergiden sonraki kâr Buna göre; olarak bulunur. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Örnek 5 Bir kömür işletmesi aşağıda verilen gelir ve giderlere bağlı olarak hedeflediği 105,000,000’TL lık kâr için 750 ton kömürü satması gerekmektedir. İşletmenin, % 30 gelir vergisi ödendikten sonra söz konusu kâra ulaşması için gerekli satış hacmini hesaplamaya çalışalım. Birim satış fiyatı = 700,000 TL/ton Birim değişken giderler = 400,000 TL/ton Sabit giderler = 120,000,000 TL ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 5 Vergisiz olarak elde edilen 105,000,000 TL’lik kâra nasıl ulaşıldığını hesaplayalım; Satışlar (750 ton x 700 000 TL/ton) = 525,000,000 TL Değişken giderler (750 ton x 400 000 TL/ton)= 300,000,000 TL Sabit giderler = 120,000,000 TL Kâr = 105,000,000 TL Burada satış hacmine N diyelim, Hedeflenen vergiden önceki kâr = (Hedeflenen vergiden sonraki kâr) / (1- 0.30) 700,000N-400,000N –120,000,000 = 105,000,000/( 1-0.30) 300,000 N – 120,000,000 = 150,000,000 N = 900 ton olarak bulunur. Yukarıdaki hesaplamayı şöyle kontrol edebiliriz: Satışlar (900 x 700,000) = 630,000,000 TL Değişken giderler (900 x 400,000) = 360,000,000 TL Sabit giderler = 120,000,000 TL Vergiden önceki kâr = 150,000,000 TL Vergi (15,000,000,000 x % 30) = 45,000,000 TL Net kâr = 105,000,000 TL ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Örnek 6 Bir kömür pazarlama şirketi tonu 12,000,000 TL’den çeşitli kalitede ayda maksimum 1,000 ton kömür satmaktadır. Her bir ton kömür için birim değişken maliyet (d) 3,000,000 TL/ton ve aylık sabit maliyetler (SG) 6,300,000,000 TL dir. Bu durumda başabaş noktasını tespit ediniz. Etkin gelir vergisi oranının % 40 olması halinde, net kârı bulunuz. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 6 Ne kâr ne de zarar pozisyonu için satılması gereken averaj kömür yüzdesini bulmak için, gelir ve maliyet değerlerini hesaplamamız gerekmektedir. Şekil 10’daki başabaş grafiğinde gösterilen bilgiler, aşağıdaki işlemlerle de elde edilmektedir. Aylık maksimum toplam gelir, maliyet ve katkı payı; Toplam Gelir = G = Q . b = 1,000 x 12,000,000 = 12,000,000,000 TL Toplam Gider = TG = SG + d.Q = 6,300,000,000 +3,000,000 x 1,000 = 9,300,000,000 TL Toplam katkı payı = (b - d).Q = 9,000,000 x 1,000 = 9,000,000,000 TL Kapasite yüzdesi olarak başabaş noktasını 3.3 nolu eşitliği kullanılarak bulabiliriz. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 6 Buna göre; QY (kapasite yüzdesi olarak) = = olarak bulunur. Kapasite olarak başabaş noktası 3.1 nolu eşitlik kullanılarak bulunabilir. Buna göre, QB(Kapasite olarak) = = olarak bulunur. % 40 vergi oranı ( t = vergi oranı ) ile , tam kapasitede net kâr, Net kâr = K (1 - t)= (G - M) (1 - t) = n (b - d) - S (1 - t) = 1,000 (12,000,000 – 3,000,000) – 6,300,000,000 (1 - 0.4) = 2,700,000,000 x 0,60 = 1,620,000,000 TL B noktası itibariyle başlayan toplam kâr çizgisi grafiğin sağ alt köşesinde gösterilmektedir. Net kâr (organizasyonun toplam kazancı için vergi oranına bağlı olan) K nın bir fonksiyonudur. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 6 Kömür pazarlama şirketi başabaş grafiği ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Örnek 7 Bir cevher hazırlama tesisi yıllardır %80 kapasiteyle aylık 14,000 kg konsantre üretmektedir. Metal piyasalarındaki azalan talep ve işçilerin verimsiz çalışması sonucunda yakın gelecekte, aynı ekonomik şartlarda konsantre üretiminin 8,000 kg’a düşeceği tahmin edilmektedir. Tesise ait ekonomik bilgiler, Sabit gider = 75,000,000,000 TL/ay Değişken gider = 2,500,000 TL/kg Satış fiyatı = 8,000,000 TL/kg şeklinde olsun. Buna göre; a. 8,000 kg.lık seviyenin başabaş noktasını ve bu seviyedeki kârı, b. Birim başına gelir ve sabit giderin aynı kalması durumunda 8,000 kg.lık üretim seviyesinde başabaşı yakalamak için gerekli olan değişken gider değerini bulunuz ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 7 a) Normal üretim düzeyinde (14,000 kg) başabaş noktası; Görüleceği üzere, tesis 14,000 kg/ay (%80 kapasitede) üretim düzeyinde güç bela başabaş değerinin üzerinde üretim yapmaktadır. Bu başabaş değeri %78’lik kapasiteye karşılık gelmektedir ki bu çok yüksek üretim gerekliliğidir. Buna göre tesisin 8.000 kg/ay üretim düzeyinde çalışması durumunda başabaş noktasına ulaşamayacaktır ve zarar edecektir. Zararı ise, Kâr = G - TG = Q.(b-d) - SG = 8,000(8,000,000 – 2,500,000) – 75,000,000,000 =- 31,000,000,000 TL Görüleceği üzere, tesis 8,000 kg/ay üretim düzeyinde her ay 31,000,000,000 TL zarar etmektedir. 14,000 kg/ay üretim düzeyinde ise 2,000,000,000 TL’lik kâr gerçekleşmektedir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 7 b) Başabaş noktasının 8,000 kg/ay olması için olması gereken birim değişken maliyet (d) değeri yukarıdaki kâr eşitliği 0’a eşitlenerek bulunabilir. Kâr = 0 = Q.(b-d) - SG 0 = 8,000(8,000,000 - d) – 75,000,000,000 d = - 1,375,000 TL/kg d < 0 olduğu için 8,000 kg/ay üretim düzeyinde, geliri arttırmadan ve/veya sabit maliyetleri düşürmeden başabaşı yakalamak imkansızdır. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

LİNEER BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ Önceki bölümlerde anlatıldığı gibi, geleneksel başabaş analiz yöntemleri, bazı varsayımlara dayanan ve kısa vadede uygulanabilen yöntemlerdir. Dolayısıyla geleneksel başabaş grafiği, sadece kısa vadede ve belirli varsayımlar altındaki maliyet-hacim-kâr ilişkilerini gösterir. Uzun vade için, ilişkiler bir takım dahili etkenler (yeni ürünler, üretim imkanları v.b.) ve harici etkenler (rekabet, genel ekonomi politikası v.b.) tarafından değiştirilirler. Bu durumda, söz konusu değişiklikleri dikkate alan analiz yöntemlerinin kullanılması gerekmektedir. Bu bölümde, lineer başabaş analizi diye adlandırılan bu yöntem hakkında bilgi verilecektir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Varsayımların Değişmesi Durumunda Başabaş Analizi Geleneksel başabaş analizinde kabul edilen varsayımlar değiştirildiğinde de başabaş analizi yapmak mümkündür. Ancak hesaplama biraz daha karmaşıklaşmaktadır. Geleneksel başabaş analizindeki varsayımlarda, sabit maliyetlerin hep aynı, satış fiyatının ve değişken giderlerinin sabit olduğu varsayılmıştı. Oysa, yeni bir tesisin kurulması nedeniyle sabit maliyetlerde yükselme, hammadde fiyatlarında artış veya düşüş nedeniyle değişken giderlerde ve satış fiyatlarında değişiklik olabilir. Eğer, bu ve benzeri değişmeler bir noktadan sonra meydana geliyor ve bu noktadan itibaren yine aynı düzeyde devam ediyorsa, grafik çözümünde kullandığımız çizgiler, kırık çizgiler olacaktır. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Varsayımların Değişmesi Durumunda Başabaş Analizi Sabit maliyetlerin değişmesi durumunda başabaş noktası Değişken maliyetlerinin değişmesi durumunda başabaş noktası ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Varsayımların Değişmesi Durumunda Başabaş Analizi Satış fiyatı belirli bir noktada yükseltilirse, bu noktadan itibaren gelir de artacaktır. Bunun sonucu olarak gelir doğrumuz, satış fiyatı artışının olduğu noktadan itibaren daha büyük bir eğimle devam edecektir. Böylece eski fiyatta A noktasında gerçekleşen başabaş noktası, daha düşük bir üretim düzeyi olan B noktasında gerçekleşecektir. Yukarıda verilen şekillerden de görüleceği üzere, maliyetlerdeki veya satış fiyatındaki herhangi bir değişim, başabaş noktasını etkilemektedir. Ayrıca kâr’ın satış fiyatının bir fonksiyonu olduğunu da görülmektedir. Burada belirli bir üretim süresi içinde gelir, değişken ve sabit maliyetlerin birbiriyle etkileşimi incelenmiştir. Satış fiyatının değişmesi durumunda başabaş noktası ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Başabaş Noktası Alternatifleri Bir işletmede başabaş noktasını aşağı çekerek kazancı arttırmanın üç temel yolu bulunmaktadır. Bunlar; sabit maliyetlerin azaltılması, değişken maliyetlerin azaltılması ve satış fiyatının arttırılmasıdır. Piyasaya yeni girmiş ve pazarda ürünlerini kabul ettirebilmek için savaş veren bir işletme, pazar payının büyük bir kısmını kapmış üreticilerden daha değişik teşebbüsler içindedir. Bahsi geçen işletme (sabit maliyetlerini karşılayabilmek için), nakit elde edebilme problemleri ile karşı karşıya kalacağından mümkün olduğu kadar çok kazanma çabası içerisinde olacaktır. Bunun yanında pazar payının büyük bir kısmına sahip olan diğer üretici işletme ise mevcut satışlarını geliştirmek veya aynı düzeyde tutmak için yatırım araştırmalarına gidecektir. Görüleceği üzere, söz konusu işletmelerin kazançlarını artırmak veya en azından belirli bir seviyede tutabilmeleri için; yukarıda sözü edilen üç temel yol dışında, kapasite arttırma, indirim gibi çeşitli başabaş noktası alternatiflerini değerlendirmeleri gerekmektedir. Başabaş noktası alternatiflerinin daha iyi anlaşılmasını sağlamak için konuyu örneklerle açıklamaya çalışacağız. Konuyla ilgili örnekler aşağıda verilmektedir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Sabit Maliyetlerin Azaltılması Sabit maliyetleri, yarı yarıya azaltarak, başabaş noktası yarıya düşürülür. Böylece yeni sabit maliyet; 1,200,000,000 TL 1,000,000,000 800,000,000 600,000,000 400,000,000 200,000,000 400 800 SG SG TG TG G Birim ve yeni başabaş noktası QB'; ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Değişken Maliyetlerin Azaltılması QB QB SG TG TG G Birim 1,200,000,000 TL 1,000,000,000 800,000,000 600,000,000 400,000,000 200,000,000 QB' nün 400 birim olduğundan hareketle; d' nü çözecek olursak; ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

Satış Fiyatının Arttırılması QB QB SG TG G Birim G 1,200,000,000 TL 1,000,000,000 800,000,000 600,000,000 400,000,000 200,000,000 Satış fiyatını arttırmak (b'); gelir çizgisinin eğimini arttırır. QB' nü 400'e eşitlemek için gerekli satış fiyatı aşağıdaki şekilde bulunur; ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi İndirim Üretimin bir parçasının düşük fiyatla satılması işlemine "İNDİRİM" denir. İndirim, malı yabancı pazarlara düşük satış fiyatı ile satarak veya aynı malı değişik markalar altında değişik fiyatlarla satarak da yapılabilir. Bu işlemde bir çok tehlike vardır; fakat satışların artması sonucunda fabrikanın kapasitesi artacağından kâr da artar. Satış fiyatını düşürerek (indirim) daha fazla kâr elde etmekle ilgili sayısal örnek aşağıda verilmektedir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Örnek 8 Yılda 80 adet makine üretme kapasitesine sahip bir işletme, makinenin tanesini 3,500,000,000 TL’ne satmaktadır. İşletmenin %60 kapasitede değişken maliyeti 2,000,000,000 TL/birim, sabit maliyeti ise 60,000,000,000 TL/yıl dır. İşletmenin, - Kapasite %90 - Makine satış fiyatının 3,300,000,000 TL - Birim değişken maliyet 2,100,000,000 TL ve 12,000,000,000 TL’lik ilave reklam maliyeti şartlarında faaliyetini sürdürmesi durumunda, işletmenin ekonomikliğini başabaş analizini kullanarak değerlendirin ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 8 Mevcut koşullar da başabaş noktası; Şu an firma yılda, 0.60 x 80 = 48 birim üretim yapmaktadır. Bu durumda toplam yıllık kâr; Kâr = K = Gelir - Maliyet = Q.b - (Q.d + S) K = Q.b - Q.d - SG K = Q.(b-d) - SG K = 48 (3,500,000,000 – 2,000,000,000) – 60,000,000,000 K = 12,000,000,000 TL veya K = QB noktasından yukarı satılan birim miktarı x Katkı payı K = (48-40) x (b-d) = 8 x 1,500,000,000 TL = 12,000,000,000 TL ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 8 Toplam yıllık kârın sabit maliyetlere oranı ise; olarak bulunur. Bu değer kâr marjı veya güvenlik sınırı olarak da düşünülebilir. Aynı oran; olarak elde edilebilir (Q; bu süre zarfında satılan mal sayısı). Yukarıda sözü edilen şartlardaki başabaş noktası, elde edilir. Ayrıca % 90 kapasitede beklenen toplam kâr, K= (0.90 x 80 )-60 (3,300,000,000 – 2,100,000,000) = 12 x 1,200,000,000 = 14,400,000,000 TL olarak bulunur. Fakat kâr marjı değişmeksizin aynı kalır. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 8 Bu durumda işletme, alternatiflerin sadece birinin veya ikisinin uygulandığı faaliyetlerde bulunabilir. Reklam bütçesinin elenmesi ve satış ile üründeki gelişmeler aynı kalmak şartıyla aynı kâr (14,400,000,000 TL) ; üretim miktarında elde edilir. Bu şartlar altındaki başabaş noktası; olarak bulunur ki bu durumda kâr marjı ; olarak elde edilir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 8 Böyle bir kararda bir çok faktörü göz önünde bulundurmak gerekir. Eğer pazar güvenli ise, kâr marjı fazla önemli değildir. Bazı alternatifler tamamlanmak açısından diğerlerine nazaran daha kolaydır. Örnekte açıklanmış firma için başka bir alternatifte vardır. O da üretimin bir parçasını düşük fiyatla satmaktır. Bilindiği üzere bu işleme "İNDİRİM" denir. %60 kapasitede üretilen 48 adet makinenin 3,500,000,000 TL’den satılması durumunda elde edilecek kâr 12,000,000,000 TL olarak hesaplanmıştı. Eğer 48 adet makine satıldıktan sonra satış fiyatı 2,500,000,000 TL olacak şekilde indirim yaparak kapasitelerinin % 100'e ulaşması sağlanabilirse, toplam kâr 12,000,000,000 TL’den 28,000,000,000 TL’ne yükselecektir. Bunu matematiksel olarak gösterecek olursak; ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 8 48 adet makine satıldığında sabit maliyetler karşılanmış ve bir miktar kâr elde edilmiş olduğundan bu miktardan sonra makinenin maliyeti sadece değişken maliyetlerden oluşacaktır. Kapasitenin %100’e ulaşması durumunda satılabilecek makine miktarı (80-48) 32 adet olacağından 2,500,000,000 TL’lik satış fiyatındaki kâr (n = 48 adetten sonra satılan miktar) Kâr = n.b -n.d = n.(b - d) = 32 (2,500,000,000 – 2,000,000,000) = 16,000,000,000 TL bulunur. Bu durumda şirketin toplam kârı, Toplam kâr = 12,000,000,000 + 16,000,000,000 = 28,000,000,000 TL olacaktır. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

LİNEER OLMAYAN BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ Bilindiği üzere bir işletmenin kârı, işletmenin maliyet yapısı ile gelirine bağlıdır. Bu iki fonksiyonu bilen bir mühendis için işletmenin kârını saptamak zor değildir. İşletmenin toplam gelirleri, toplam maliyetleri aşarsa işletme kâr, tersi durumunda zarar edecektir. Ancak burada önemli olan maksimum kârı sağlayacak piyasa fiyatı ile üretim miktarının saptanmasıdır. Başka bir deyişle işletme, hangi fiyat düzeyinde ne kadar mal üretmelidir ki elde edeceği kâr maksimum olsun. İşletmenin maksimum kâr etmesini sağlayan söz konusu üretim miktarına denge üretim miktarı denir. Üretimini bu düzeye çıkartan işletme dengeye ulaşmaktadır. Maksimum kârın elde edildiği üretim düzeyinin saptanmasında, işletmenin maliyet ve gelir eğrilerinden veya matematiksel yöntemlerden yararlanılmaktadır. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

LİNEER OLMAYAN BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ Lineer olmayan başabaş grafiği ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Grafiksel Yöntem Şekilden görüldüğü gibi, n1 ve n2 üretim düzeylerinde kâr sıfırdır. Toplam maliyet ve toplam gelir eğrilerinin eğimlerinin eşit olduğu n üretim düzeyinde kâr maksimum olmaktadır. G - TG = Kâr olduğuna göre KK’ maksimum kârı vermektedir. Bu üretim miktarında; Marjinal Maliyet = Marjinal Gelir koşulu gerçekleşmektedir. Toplam gelire ilave edilecek son birim ürünün sağlayacağı gelir (marjinal gelir), bu son birimin üretilmesi için yapılması gereken harcamadan (marjinal maliyet) büyük olduğu sürece üretime devam etmek işletmenin kârını arttırır. Şekil’de marjinal maliyet, ortalama maliyet ve marjinal gelir gösterilmektedir. Yukarıda belirtildiği gibi, lineer gelir durumunda ortalama gelir, marjinal gelir ve ürün fiyatı birbirine eşittir. Maksimum kâr, “Marjinal maliyet = Marjinal gelir” noktasında elde edileceğine göre; b fiyat düzeyinde maksimum kâr, bu eşitliğin meydana geldiği n üretim düzeyinde (c noktasında) elde edilmektedir. Bu fiyat düzeyinde işletmenin toplam geliri onca dikdörtgeni alanına, toplam maliyet ondb dikdörtgeni alanına eşittir. Bu durumda işletme abdc dikdörtgeninin alanına eşit miktarda kâr sağlamaktadır. Şekle dikkatlice bakılacak olursa, b fiyatı ortalama maliyetten büyüktür. Ancak bazı hallerde işletmeler, satış fiyatı ortalama maliyetten küçük (toplam gelir toplam maliyetten küçük) olmasına rağmen üretime devam etmek ister. Bunun nedenini açıklamak için, ortalama maliyetten küçük ortalama değişken maliyetten büyük olan b1 fiyatını ele alalım. b1 fiyatında işletme kâr etmemekte ve XYZW alanına eşit miktarda zarar etmektedir. Çünkü b1 fiyatında işletmenin geliri (OAZW) giderinden (OAYX) küçüktür. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Grafiksel Yöntem Lineer olmayan maliyet ve lineer gelir için başabaş ve maksimum kâr noktaları ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Grafiksel Yöntem Toplam gelir, toplam maliyetten düşük olmasına rağmen firmanın üretime devam etmesinin nedeni, b1 fiyatının ortalama değişken maliyetten yüksek olmasıdır. Başka bir deyişle b1 fiyatı, işletmeye değişken masraflar çıktıktan sonra bir miktar gelir bırakmaktadır. Bu durumda elde edilecek gelir değişken maliyetten fazla olacağından, işletme üretime devam etmekle sabit maliyetlerin bir kısmını karşılayabilir veya azaltır. b1 fiyatında işletmenin geliri (OAZW), değişken masraflardan (OAQP) büyüktür. İşletme üretime devam etmekle zararını WZQP alanı kadar azaltabilir. Kâr maksimizasyonu (Fiyat (b1) < OTM) ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Grafiksel Yöntem Buraya kadar yapılan açıklamalar gösteriyor ki; Maksimum kârın elde edildiği nokta, ortalama maliyetin en düşük olduğu (OTM = MM) nokta dan daha ileri bir seviyede olabilir. Başka bir deyişle, ortalama toplam maliyetin minimum olduğu noktada marjinal gelir marjinal maliyetten büyükse üretimi durdurmak doğru olmaz. Bu durumda toplam gelir (G), toplam (TG)veya değişken (DG) maliyetlerden büyük olduğu müddetçe işletmenin üretime devam etmesi menfaatinedir. G>TG durumunda işletme kârını maksimize eder, G>DG durumunda ise zararını asgariye indirir. Burada her iki durumda da temel olan prensip; “marjinal gelir, marjinal maliyetten büyük olduğu müddetçe üretime devam edilir” dir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Grafiksel Yöntem 1- Eğer MG>MM ise, işletme dengenin gerektirdiği üretim seviyesinin altındadır. Bir birimlik üretim artışı, bu artışın sağladığı gelirden daha az bir masrafla gerçekleştirilebildiğinden üretimi artırmak işletmenin lehinedir. 2- Eğer MM>MG ise, işletme dengenin gerektirdiği üretim düzeyinin üstündedir. Çünkü bir birimlik üretim artışı, işletmeye bu birimin getirdiği gelirden daha fazla yük olmaktadır. 3- Eğer MM=MG ise, bu eşitliğin sağlandığı üretim düzeyinde denge oluşmaktadır ve maksimum kâr sağlanmaktadır (3). ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Matematiksel Yöntem Lineer olmayan maliyet ve gelir durumları formüle edilerek gösterilebilir. Böyle eşitlikler mevcut olması durumunda, lineer olmayan başabaş analizi lineer modellerde olduğu gibi basit bir şekilde yapılabilir. Bilindiği üzere maksimum kâr noktası özellikle, iki başabaş noktası mevcut ise önemlidir. Üretim miktarına göre kâr değişim oranına "marjinal kâr" adı verilir. Maksimum kâr noktasında, değişim oranı (marjinal kâr veya kâr çizgisinin eğimi) sıfırdır. Böylece, maksimum kâr noktasındaki üretim düzeyini bulmak için; kâr denkleminin türevi alındıktan sonra, türev sıfıra eşitlenip, n için çözülür. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Matematiksel Yöntem Maksimum kârı elde etmenin ikinci bir yolu da, maksimum kâr noktasında; her bir ek ürün satışından elde edilen gelirdeki değişim (marjinal gelir) ile ek bir birim malın üretim maliyetindeki değişim (marjinal maliyet) eşittir prensibinden hareket etmektir. Buna göre, Marjinal Gelir = Marjinal Gider eşitliğini sağlayan üretim miktarında maksimum kâr elde edilir. Yandaki eşitlikte bunu doğrulamaktadır. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Örnek 9 Bir perlit işletmesinde, işletmenin gelir-gider ilişkilerindeki değişimleri tetkik etmek için işletme mühendisi tarafından giderlerin ve gelirlerinin aylık değişimleri düzenli bir şekilde tutulmuştur. Elde edilen değişimlerin grafiksel sonuçları Şekil 21’de gösterilmiştir. Grafikte, üretim arttıkça maliyetlerin artışa geçtiği ve gelirin azaldığı formatı ile karşılaşıyoruz. Bu görüş, verilerin oluşturduğu eğrilerden geliştirilen formüller tarafından da desteklenmektedir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Örnek 9 Üretilen perlitin maliyet ve satış fiyatı, Sabit maliyetler = S = 200,000 TL/ay Satış fiyatı = b = (100-0.001n) TL/birim Değişken maliyetleri d = (0.005n+4) TL/birim formülüne göre değişiklik gösterir. İşletme aylık 15,000 ton üretim kapasitesine göre dizayn edilmiştir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Örnek 9 Verilere dayanarak başabaş noktasını, minimum ortalama maliyete, marjinal maliyete ve maksimum kâra göre hesaplayınız. Grafik üzerinde ortalama ve marjinal maliyet ile marjinal gelir ve kâr eğrilerini gösteriniz. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 9 Maksimum kârın; marjinal maliyetin = marjinal gelir olduğu andaki üretim düzeyinde meydana geldiğini biliyoruz. Bu görüşü aşağıdaki hesaplamalar ve Şekil 21’deki grafik de desteklemektedir. Marjinal gelir = Marjinal maliyet = Maksimum kâr noktasında; 100 – 0.002n = 0.01n + 4 n = = 8,000 birim çıkacaktır. Ayrıca maksimum kâr için üretim miktarı, marjinal kârın sıfıra eşit olduğu noktada oluşan miktar olarak da söylenebilir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 9 0 = -0.012n + 96 n = 8,000 birim 8000 birim üretim için; K = G - M = 100n – 0.001n2 – 0.005n2 - 4n – 200,000 = -0.006n2 + 96n – 200,000 = - 0.006 (8,000)2 + 96(8,000) – 200,000 =184,000 ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 9 Görüleceği üzere, maksimum kâr ile minimum ortalama maliyetin oluştuğu üretim düzeyi birbirinden farklıdır. n = 6,325 birim üretimde, ortalama maliyet (0.005n + 4 + 200,000/n) formülünden hesaplandığı gibi 67.20 dır ve Şekil 22’de gösterilmiştir. Başabaş üretim miktarı ise, toplam kârdan (K = 0) hesaplanabilir. Böylece, K = 0 = -0.006n2+96n-200,000 2,467 ve 13,533 birimdir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 9 Ortalama ve marjinal ekonomik ilişkiler ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Örnek 10 Aşağıdaki verilen değerleri kullanarak başabaş noktalarını ve kârı maksimize eden üretim düzeyini matematiksel ve grafiksel yolla bulalım. n = Üretilen ve satılan mal miktarı d =1,000 TL/birim S =100,000 TL b =21,000.n-1/2 TL/birim ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 10 Toplam gelir ve satış fiyatı fonksiyonları için formülü kullanacak olursak, G = n.b = n 21,000n-1/2 = 21,000n1/2 Toplam kâr; K = G - M = G - (nd+ S) = 21,000.n1/2 - 1,000.n –100,000 Başabaş noktasında K = 0 olduğundan, K formülünü yeniden düzenleyecek olursak; K = 0 = -103.n - 105 + 21x103 n1/2 103 n + 105 = 21x103n1/2 Her iki tarafın karesini alır ve (106) ya bölersek, n2 + 200n + 104 = 441.n n2 - 241.n + 104 = 0 Bu ifade çözüldüğünde; = 53 veya 188 çıkacaktır. Yani B=53 birim B'=188 birim olarak bulunur. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 10 Kârı maksimize eden üretim düzeyi için, kâr denkleminin türevi alındıktan sonra, türevi sıfıra eşitler ve n için çözecek olursak, n=110 birim bulunur. 10,500 n-1/2 - 1000 = 0 Şekil, lineer olmayan geliri ve lineer maliyetleri göstermektedir. Azalan marjinal gelir, daha yüksek fabrika kapasitesine geçişi başarmak için fiyatları düşürmek politikası sonucu ortaya çıkabilir. Lineer olmayan gelir eğrisi iki başabaş noktasını birbirine bağlar. Bu iki nokta arasında, işletme kâr ortamında çalışır. Başabaş noktalarının dışında zarar ortamı oluşur ki bu Şekil 23b’deki kâr grafiğinde açıkça görülmektedir. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi

©2002 Maden İşletme Ekonomisi Çözüm 10 Azalan marjinal gelir ve lineer maliyetler için lineer olmayan başabaş grafikleri. ©2002 Maden İşletme Ekonomisi