Hata Yayılımı Monte Karlo Benzerlemesi Hata ve Hata Yayılımı Hata Yayılımı Monte Karlo Benzerlemesi

Hata Çeşitleri Yanlışlıklar Doğal değişkenlik Sistemli ve rastsal cihaz hataları Veri toplama yöntemleri Gözlemleyicinin dikkati

Hata Yayılımı x = f(u,v,w, ….) oluşan bir formülle hesaplanıyor olsun Normal olarak dağılan hatalar, standart sapma ile gösterilebilir x’deki hata bu durumda: Kovaryans Terimleri

Hatayı Hesaplan Niceliğe Yansıtma Diyelim ki bir filtre üzerine pompa yardımıyla partikül madde toplayıp derişimi (C) hesaplamak istiyoruz. C = M/(Ft) Filtre Akış Kontrolörü Pompa M: Kütle (mg) F: Debi (l/d) t:zaman (dakika) Eğer M, F, ve t ‘deki hata biliniyorsa, o zaman C’deki hata hesaplanabilir.

Eğer M, F, ve t ‘deki hata nasıl bulunur? Kütle:M Tartıdaki okumanın belli bir yüzde değeri Kullanma talimatında verilen değer Tekrar ölçümleri yapıp Standard sapmayı hesaplama Debi: F Tekrar ölçümler Standard bir ölçümle kıyaslama Zaman: t Daha doğru bir zamanla kıyaslama

Örnek: bir partikül filtresinde toplanan kütle M = 100 ±10 mg , toplama süresi t = 1000 ±1 dak, pompanın debisi F=1 ±0.05 l/dak. Partikül konsantrasyonu ve konsantrasyondaki hata payı kaçtır?

C = 100 ± 11 mg/m3

Diğer Genel Hata Yayılma Formülleri

Çarpımlar/Bölümler/Üslü İfadeler c,d bilinen sabitler Sabit = a (ve c= 1, d = 1, s2 =0) Böylece a,m bilinen sabitler Yukarıdaki bölüm için c=m, d =-n olduğundan Log İfadeler

Monte Karlo Benzerlemesi Eğer hesaplanan değer için verilen formül karmaşık ise (kolayca türevi alınmayacak halde) Monte Karlo Benzerlemesi kullanılır. M t F 80 90 100 110 120 0.9 0.95 1 1.05 1.1 998 999 1000 1001 1002 Bir olasılık dağılım fonksiyonuna göre (burada normal ama normal olmak zorunda değil) her dağılımdan rastgele bir değer seçip C’yi hesapla.

n M F t C 1 109 0.90 1001 121 : 500 102 0.97 1000.3 106 N defa tekrar et. Sayı arttıkça hesaplanan ortalama C değişmiyorsa dur.

n C 300 100,0868 350 100,0284 400 100,0084 Varyans Derişim Hata 500 100,6861 124,2848 11,1 1000 Monte Carlo yöntemiyle hesapladığımız derişimdeki hata, türev alma yöntemiyle belirlediğimiz değere çok yakın olduğu görülebilir. C = 100 ± 11 mg/m3

Örnek Ozon ölçer geçirimin (T) kaybına dayanır. T = exp(-klC), k ozonun soğrulma katsayısı, l aletin optiksel yol uzunluğu ve C de ozon konsantrasyonu. Eğer geçirimdeki ölçüm hatası %1, soğrulma katsayısındaki %5, uzunluktaki %1 ise, konsantrasyondaki hata ne olabilir? (T = 0-1 arasında en az üç hesaplama yap) Hata hesaplamasındaki en büyük hata hangi terimden kaynaklanmaktadır? T 1’e yaklaşırsa hata ne olur?

Çözüm

Çözüm k l T 0,0144 0,1 0,87 0,00072 0,001 0,0087