Etkensel Deney Tasarımı

Niçin Deney Yapıyoruz? Bir dizi etkeni inceleyip hangisinin etkisi olduğunu saptamak Deneysel etkenlerin neden oldukları etkilerin niceliğini hesaplamak Model geliştirmek 1 ve 2 için Etkensel deney tasarımı kullanılır. Amaç: az sayıda deneyle çok sayıda değişkenin etkisini incelemek.

Etkensel Deney Tasarımı (EDT) Nasıl Yapılır? 2 ya da daha fazla etken seç Her etken için 2 ya da daha fazla seviye seç Sistemin cevabını farklı etkenleri ve seviyeleri kullanarak ölç Hangi etkenlerin cevap üzerinde en büyük etkisi olduğuna ve etkenler arasında bir etkileşim olup olmadığına bak.

2k Etkensel Deney Tasarımı (k etkenin 2 seviyede test edilmesi) Örnek Çalışması: Pozzolonik uçucu kül: Uygun miktar suyla karıştırıldığında kaya gibi sert bir yapı oluşturur ve düzenli depolama sahalarında astar olarak kullanılır. Astar için istenen geçirgenlik 10-7 cm/s. Laboratuar ortamında bunu sağlamak kolay ancak sahada daha yeterli sıkıştırma ve yerleştirme yapılmadan kül kayaya dönüşüp depo sahasını bozabilir. Sahada böyle bir problemle karşılaşmamak için 3 etkenin külün taşlaşmasındaki rolünün incelenmesine karar veriliyor:

2k Etkensel Deney Tasarımı (k etkenin 2 seviyede test edilmesi) Su içeriği (w, %) Sıklaştırma (c, psi) Sıklaştırmadan önceki tepkime süresi (t, dakika) Bu üç etken 2 seviyede test ediliyor. Deney sayısı: 2k = 23 = 8 Sistemin yanıtı geçirgenlik yoğunluk olarak ölçülüyor. (d, lb/ft3)

+ c - t - w + 117.5 118.6 107.6 118.9 107.9 120.8 126.5 99.8

Yüksek ve düşük seviyedeki sistemden alınan yanıtların farkına ana etkiler denir. Ancak yoğunluk faktörlerin etkileşiminden de etkilenebilir. Örneğin su içeriğinin etkisi 5 ve 20 dakikalık tepkime süreleri için farklı olabilir. Bu durumda su içeriği ile tepkime süresi arasında bir etkileşim olduğu söylenir. -

Tasarım Matrisi, 23 Deneyleri yapma sırası deney koşullarındaki kontrol edilmeyen veya bilinmeyen değişimlerin etkenin etkisine yanlılık katmamak için rastsal bir sırada yapılmalıdır. Ektenler sürekli ya da kesikli olabilir. Yüksek ve düşük seviyeler sayısal değerler olabileceği gibi açık/kapalı, var/yok gibi durumlara da karşılık gelebilir. Yüksek seviye +1, düşük seviye -1 ile gösterilir. Yukarıdaki matrise göre rastsal sırayla deneyler gerçekleştirilir.

Veri Analizi Ana etkiler: sistemin yanıtındaki belli bir etkeni düşük seviyeden yüksek seviyeye çıkartılmasıyla oluşan ortalama değişim Örneğin 1 nolu etken için Ortalama yüksek seviye yanıtı –Ortalama düşük seviye yanıt - Etkileşimler: etkenler (2 etken veya daha fazla sayıda etken) arasındaki sinerjiyi gösterir. Birleşik etkileri ayrı ayrı katkılarının toplamından farklıdır. Örneğin etken 1 ile 2 arasındaki etkileşim iki etkenin aynı seviyesi ile etken 1’in Etken 2’yle ayrı seviyesi arasındaki farkların ortalamasıdır.

Veri Analizi Etkiler model bir matris kullanılarak hesaplanır. Matrisin yapısı veriye uydurulan model tarafından belirlenir. Burada lineer bir model düşünülmüştür. Yani: Tam etkensel tasarım (23) bu toplam 8 beta katsayısının hesaplanmasına izin verir. Her zaman +1 vektörü Sistem yanıtı 23 tam etkensel tasarım için model matrisi

Etkiler = (S Yüksek Seviye Deneyleri -S Düşük Seviye Deneyleri)/ 2k-1

Ortalama Etkenler 1 ve 2’nin Etkileşimi 1. Etkenin ana etkisi: Etkenler 1 ve 3’ün Etkileşimi 2. Etkenin ana etkisi: Etkenler 2 ve 3’ün Etkileşimi 3. Etkenin ana etkisi: Etkenler 1, 2 ve 3’ün Etkileşimi

Ortalamanın Varyansı Her bir ölçümün varyansı s2 ise ortalamanın varyansı : Etkilerin varyansı ise: Ancak bu örnekte s2 değerleri tekrar ölçümler yapılmadığı için bilinmediğinden, etkilerin önemi etkilerin normal çiziminden elde edilir.

Vaka Çalışmasının Çözümü Ortalama = 114.7 Su içeriğinin etkisi (w) = yX1=12.44 Sıkıştırmanın etkisi (c ) = yX2 = 6.40 Sürenin etkisi (t)= yX3 = -7.50 w ve c = yX12 = -2.85 w ve t = yX13 = -2.05 c ve t = yX23 = -1.80 w,c ve t = yX123 = -0.35 Bu etkileri yorumlamadan önce bunların rastsal etkilerden kaynaklanıp kaynaklanmadığını bilmek gerekir.

Vaka Çalışmasının Çözümü Eğer ölçüm hatalarının varyansını bilseydik, her etkinin varyansını hesaplayıp hipotez testleri veya güvenirlik aralığı yaklaşımı ile bu değerlendirmeyi yapabilirdik. Ancak bu örnekte tekrar ölçümler her verilen koşul için yapılmadığından varyansın değeri bilinmiyor. Bu durumda Etkiler rastsal ise yani rastsal ölçüm hatalarından kaynaklanıyorsa normal bir dağılım göstermeleri beklenir. Etkiler normal dağılım gösteriyor mu?

Etkiler Normal Dağılım Gösteriyor mu Bunu anlamak için Etkiler büyükten küçüğe sırala Normal olasılık kağıdına çiz veya Excel’den normal sıra değerlerine göre grafiğini oluştur.

Doğru tüm ikili ve üçlü etkileşimleri kapsıyor Doğru tüm ikili ve üçlü etkileşimleri kapsıyor. Etkileşimler normal dağılım gösterirken (rastsal) ana etkiler önemli etkenler olarak doğrunun dışında kalıyor.

Sonuç Özağırlık deneyin ortalama noktasında (w=7%, p = 160 psi, t = 12.5) 114.7 lb/ft3 w %4 %10 yoğunlukta 12.44 lb/ft3 artış C 60 260 // 6.4 // T 5 20 // 7.5 lb/ft3 azalma Bu etkiler etkileşimler sıfıra yakın olduğundan toplanabilir. Hem su miktarı hem de sıklaştırma artırılırsa 12.44 + 6.4 = 18.84 lb/ft3 lük yoğunluk artışı sağlanabilir

EDS İki seviyeli etkensel tasarımlar çok sayıdaki değişkenin etkilerini en az sayıda deneyle ortaya çıkarmayı sağlar ve 2k adet deney gerektirir. Etkensel tasarımlar etkili bir deney düzenleme stratejisinin temelini oluştururlar. Kısmi etkensel tasarım ve etkensel tasarımların bir süreci optimize etmekte nasıl kullanılabileceği daha ileriki bölümlerde ele alınacaktır.