MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR www.muratguner.net LİMİT HER GENÇ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER KELKİT- 2011
www.muratguner.net ÖRNEK ÖRNEK sayı dizisi hangi sayıya yaklaşır?
www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM
BİR BAĞIMSIZ DEĞİŞKENİN BİR SAYIYA YAKLAŞMASI www.muratguner.net BİR BAĞIMSIZ DEĞİŞKENİN BİR SAYIYA YAKLAŞMASI
BİR FONKSİYONDA SOLDAN VE SAĞDAN YAKLAŞMA www.muratguner.net BİR FONKSİYONDA SOLDAN VE SAĞDAN YAKLAŞMA
FONKSİYONLARDA LİMİT KAVRAMI www.muratguner.net FONKSİYONLARDA LİMİT KAVRAMI
www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK 2012 LYS
f : [ 1,5 ) R , f( x ) = 7 – x fonksiyonu verilmiş olsun. www.muratguner.net ÖRNEK f : [ 1,5 ) R , f( x ) = 7 – x fonksiyonu verilmiş olsun. ve değerlerini bulalım ÇÖZÜM Benzer şekilde, x 5– yaklaşımı gerçekleşmediğinden dolayı x 5– için bulunan limit ,fonksiyonun x = 5 noktasındaki limit olur .Yani, f fonksiyonunun grafiği yandaki gibidir.Bu şekilden de kolayca anlaşılacağı gibi dır.f fonksiyonu tanımlı değildir. Bu nedenle x 1– yaklaşımı bu fonksiyon için gerekmez.Bu durumda 1 deki sağdan limit, bu fonksiyonun x = 1 noktasındaki limit olur.Yani, 6 f(x) lim 1 x = + ® 1 5 6 2 1 5 6 2
www.muratguner.net
www.muratguner.net ÖRNEK
LİMİT İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER www.muratguner.net LİMİT İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER
( 2,3 ve 5.özellik gereğince) www.muratguner.net ÖRNEK ( 2,3 ve 5.özellik gereğince)
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK ÖRNEK
www.muratguner.net
www.muratguner.net
www.muratguner.net
www.muratguner.net c 1
www.muratguner.net
www.muratguner.net
www.muratguner.net
PARÇALI FONKSİYONLARDA LİMİT www.muratguner.net PARÇALI FONKSİYONLARDA LİMİT
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
MUTLAK DEĞERLİ FONKSİYONLARDA LİMİT www.muratguner.net MUTLAK DEĞERLİ FONKSİYONLARDA LİMİT
www.muratguner.net ÖRNEK ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK ÖRNEK 2009 MAT-2
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
GENİŞLETİLMİŞ GERÇEK SAYILAR KÜMESİ VE BU KÜMEDE LİMİT www.muratguner.net GENİŞLETİLMİŞ GERÇEK SAYILAR KÜMESİ VE BU KÜMEDE LİMİT
www.muratguner.net
www.muratguner.net
www.muratguner.net
www.muratguner.net
www.muratguner.net ÖRNEK 2010 LYS
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net x > e ise lnx > lne lnx > 1
www.muratguner.net
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
www.muratguner.net ÖRNEK
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARDA LİMİT www.muratguner.net TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARDA LİMİT
www.muratguner.net ÖRNEK ÖRNEK
www.muratguner.net
www.muratguner.net
www.muratguner.net
www.muratguner.net ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK