www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info GRUP KARAR VERME Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info www.facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu

Özgür Kabak İTÜ İşletme Fakültesi, Endüstri Müh. Bölümü kabak@itu.edu.tr 0212 29313 00 / 2039

Program TARİH KONU 8 Ocak Belirsizlik ve Risk altında Karar Verme --- 22 Ocak Fayda, Karar Ağaçları 29 Ocak YARIYIL İÇİ SINAV 5 Şubat Grup Karar Verme 12 Şubat Çok Kriterli Karar Verme, Basit Yöntemler 19 Şubat ÇKKV’de Karar Modelinin Kurulması 26 Şubat 5 Mart ÇKKV’de Sorunun Çözümlenmesi (SAW, WP, TOPSIS) 12 Mart Analitik Hiyerarşi Süreci 19 Mart Analitik Ağ Süreci, Yazılımlar

KARAR VERME? Algılanan ihtiyaçları karşılamak için tasarlanmış seçimlerdir (Kleindorfer et al., 1993). Karar vericinin (KV) kendi hedef veya hedeflerine göre bir alternatifi veya bir alternatif kümesini seçmesi (Evren and Ülengin, 1992) Çok kriterler karakterize edilen alternatifleri seçme, veya sıralama problemini çözmedir (Topcu, 1999)

GRUP KARAR VERME? Birden fazla kişinin yer aldığı bir karar problemidir (Lu et al., 2007). Grup üyelerinin kendi düşünceleri ve motivasyonları vardır, ortak bir problemi çözmek istemektedirler ve müşterek bir karara ulaşma niyetindedirler. (Hwang and Lin, 1987). Problem artık tek bir karar vericiye göre en iyi alternatifi seçmek değildir. Kullanılacak yöntem farklı çıkar gruplarının çatışmalarını, farklı amaç ve hedefleri, değişik kriterleri, politik davranışları vs. dikkate alacak şekilde genişletilmelidir.

GRUP KARAR VERME İçerik Odaklı yaklaşımlar Problemin içeriğine odaklanır. Verilen sosyal veya grup kısıtlamaları veya amaçlar doğrultusunda en iyi veya tatmin edici bir çözüm bulmaya çalışır. Süreç odaklı yaklaşımlar Grup kararını verme sürecine odaklanır. Temel amaç yeni fikirler üretmek örtülü bilgileri açığa çıkarmaktır.

İÇERİK ODAKLI YÖNTEMLER Bu yöntemler aşağıdaki varsayımlar altında kullanılır: Grubu oluşturan tüm katılımcılar aynı alternatif kümesini paylaşırlar. Değerlendirme kriterleri katılımcılar için aynı olmak zorunda değildir. Grup karar verme sürecinden önce her bir karar verici veya grup üyesi kendi tercihleri ile ilgili değerlendirmeyi yapmış olmalıdır. Bu tip bir analizin sonucunda alternatiflerin puanlaması, sıralaması veya alternatifler arası üstünlük ilişkisi elde edilir.

İÇERİK ODAKLI YÖNTEMLER Örtülü çok ölçütlü değerlendirme (Sosyal Seçim Teorisi) Açık çok ölçütlü değerlendirme Oyun teorisi

SOSYAL SEÇİM TEORİSİ Oylama Sosyal Seçim Fonksiyonları

OYLAMA YÖNTEMLERİ Sıralamaya Dayanmayan Oylama Tercihsel Sıralama

SIRALAMAYA DAYANMAYAN OYLAMA İki adaydan birinin seçilmesi Çok sayıda adaydan birinin seçilmesi Birden fazla sayıda adayın seçilmesi

İKİ ADAYDAN BİRİNİN SEÇİLMESİ Basit Çoğunluk Seçmenin sadece bir oy hakkı vardır Oylama sonucunda daha fazla oy alan kazanır

ÇOK SAYIDA ADAYDAN BİRİNİN SEÇİLMESİ Basit Çoğunluk En çok oyu alan oylamayı kazanır Çoğunluk Temsili Tekrarlı Seçim Adaylardan birisi mutlak çoğunluğu sağlayıncaya kadar oylamaya devam edilir. İkinci Seçim Birinci turda bir adayın seçilebilmesi için mutlak çoğunluğu sağlaması gerekir Aksi takdirde en fazla oyu alan iki aday ikinci oylama turuna geçer. Bu turda ise basit çoğunluk yöntemi geçerlidir. Yani en fazla oyu alan aday oylamayı kazanır.

BİRDEN FAZLA SAYIDA ADAYIN SEÇİLMESİ Tek, Transfer Edilemeyen Oy Her seçmenin bir oy hakkı vardır Oylama sonunda en fazla oyu alan adaylar kazanırlar Çoklu Oy Seçmenler seçilecek aday sayısı kadar oy kullanabilirler Bir seçmen bir adaya en fazla bir oy verebilir Kısıtlı Oy Her seçmen seçilecek aday sayısından daha az sayıda oya sahip

BİRDEN FAZLA SAYIDA ADAYIN SEÇİLMESİ Birikimli Oy Seçmenler seçilecek aday sayısı kadar oy kullanabilirler Oylarının tümünü bir adaya verebilirler veya adaylar arasında paylaştırabilirler Liste Sistemleri Seçmenler adaylar yerine aday listelerini seçerler En Yüksek Ortalama (d’Hondt’s kuralı) En Büyük Kalan

BİRDEN FAZLA SAYIDA ADAYIN SEÇİLMESİ Onay Oylaması Her seçmen istediği kadar adaya oy verebilir Bir seçmen bir adaya en fazla bir oy verebilir

SEÇİM ÖRNEĞİ Bir seçim bölgesinde 200.000 seçmen 5 sandalye için oy veriyor. Dört partinin listelerinin aldığı oylar: A 86.000 B 56.000 C 38.000 D 20.000

EN YÜKSEK ORTALAMA YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜM Sandalyeleri en yüksek oy ortalamasına sahip olan listeye birer birer atamak. Başlangıçta bölen sayısı 1, daha sonraki adımlarda bölen sayısı o listenin o ana kadar kazandığı sandalye sayısının bir fazlası /3 /2

EN BÜYÜK KALAN YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜM İlk aşamada toplam oy sayısı toplam sandalye sayısına bölünerek seçim katsayısı hesaplanır Daha sonra her listenin kazandığı oy sayısı seçim katsayısına bölünür ve her birine katsayıya ulaştığı sayı kadar sandalye verilir Yerini bulmayan sandalyeler için en büyük kalan hesaplanır ve dağılım bu değere göre yapılır 200,000 / 5 = 40,000

SIRALAMAYA DAYANMAYAN OYLAMANIN DEZAVANTAJLARI Ne derece adil oldukları ve seçmenin isteğini ne kadar temsil ettikleri yönünde ciddi kuşkular var Seçmenlerin sadece hangi adayın daha fazla seçilmesini istediklerini gösterebildikleri bir oylama değil aynı zamanda adaylar arasındaki tercih sıralamasını gösterebilecekleri bir oylama şeklinde olmalıdır. Tercihsel sıralama yapılmazsa adaletsizlikler olabilir: Oylama paradoksları (Dodgson’ın üç örneği)

DODGSON’IN 1. ÖRNEĞİ Basit çoğunlukta aykırı durum: Aday A ve B

DODGSON’IN 2. ÖRNEĞİ Mutlak çoğunlukta aykırı durum: Aday A ve B

DODGSON’IN 3. ÖRNEĞİ İkinci seçimde aykırı durum: A adayı elenir

TERCİHSEL SIRALAMA Seçmen önce seçim pusulası üzerinde en çok tercih ettiği aday için 1 rakamını, ikinci tercihi olan aday için 2 rakamını yazar ve diğer tüm adayları bu yöntemle kağıt üzerinde sıralar Oylama sonunda tüm oylar sayılır, bireysel tercihler basit çoğunluk kuralı ile birleştirilerek grup kararına dönüştürülür: Tercih (Basit Çoğunluk) xPy: #(i:xPiy) > #(i:yPix) Zayıf Tercih xRy: #(i:xPiy) ≥ #(i:yPix) Kayıtsızlık xIy: #(i:xPiy) = #(i:yPix)

TERCİHSEL SIRALAMA İkiden fazla aday olma durumu Condorcet İlkesine göre eğer bir aday basit çoğunluğa göre diğer tüm alternatiflerden daha iyi ise bu aday Condercet galip olur ve oylama paradoksu oluşmaz.

TERCİHSEL SIRALAMA ÖRNEĞİ 100 seçmenin oy kullandığı bir seçimde 3 aday var: 38 seçmen: a P c P b 32 seçmen: b P c P a 27 seçmen: c P b P a 3 seçmen: c P a P b Tüm adaylar ayrı ayrı ikili değerlendirilir: a P b: 41 oy; b P a 59 oy a P c: 38 oy; c P a 62 oy c P b P a b P c: 32 oy; c P b 68 oy C Condorcet galiptir.

TERCİHSEL SIRALAMANIN AVANTAJI Önceki örnek için sıralamaya dayanmayan sistem kullanılsaydı: 38 seçmen: a P c P b 32 seçmen: b P c P a 27 seçmen: c P b P a 3 seçmen: c P a P b a adayı 38 oy b adayı 32 oy c adayı 27+3=30 oy Basit Çoğunluk Mutlak çoğunluk 51 oy: a ve b ikinci tura kalır (Tercih sıralamaları değişmiyor) İki Turlu a adayı 41 oy b adayı 59 oy

TERCİHSEL SIRALAMANIN DEZAVANTAJI İkiden fazla seçenekli durumda, seçenekler arasında geçişgenlik (transitivity) olmasını engelleyen sırasal döngüler olabilir 23 oy: a P b P c 17 oy: b P c P a 2 oy: b P a P c 10 oy: c P a P b 8 oy: c P b P a b P c (42>18), c P a (35>25), a P b (33>27)  Oylama paradoksu

TERCİHSEL SIRALAMANIN DEZAVANTAJI Tercihlerin birleştirilmesi uyumsuz olabilir

SOSYAL SEÇİM FONKSİYONLARI Condorcet Borda Copeland Nanson Dodgson Özvektör Kemeny

SOSYAL SEÇİM FONKSİYONLARI İÇİN SEÇİM ÖRNEĞİ 100 seçmenin tercihsel sıralamaları 38 oy: ‘a P b P c’ 28 oy: ‘b P c P a’ 17 oy: ‘c P a P b’ 14 oy: ‘c P b P a’ 3 oy: ‘b P a P c’

CONDERCET FONKSİYONU Adaylar fC değerlerine göre sıralanırlar fC(x) = min #(i: x Pi y) ‘a P b’ 55 oy ve ‘b P a’ 45 oy ‘a P c’ 41 oy ve ‘c P a’ 59 oy ‘b P c’ 69 oy ve ‘c P b’ 31 oy yA\{x} b P a P c

BORDA FONKSİYONU fB(x) =  #(i: x Pi y) Adaylar fB değerlerine göre sıralanırlar fB(x) =  #(i: x Pi y) yA \{x} b P a P c

BORDA FONKSİYONU (alternatif yöntem) Son sırada olan adaya 0 puan, sondan bir önceki sıradakine 1 puan, ...., birinci olan adaya m-1 puan vererek; adayların aldığı puanların toplanmasıdır a: 2 * 38 + 0 * 28 + 1 * 17 + 0 * 14 + 1 * 3 = 96 b: 2 * ( 28 + 3 ) + 1 * ( 38 + 14 ) + 0 * 17 = 114 c: 2 * ( 17 + 14 ) + 1 * 28 + 0 * ( 38 + 3 ) = 90

COPELAND FONKSİYONU Adaylar fCP değerlerine göre sıralanırlar fCP(x), x adayının diğer adaylara kaç kez çoğunluk kuralına göre tercih edildiği ile kaç kez tercih edilmediği arasındaki fark fCP(x) = #(y: yA  x P y) – #(y: yA  y P x) #(i: a Pi b) = 55 > #(i: b Pi a) = 45  ‘a P b’ #(i: a Pi c) = 41 < #(i: c Pi a) = 59  ‘c P a’ #(i: b Pi c) = 69 > #(i: c Pi b) = 31  ‘b P c’ fCP(a) = 1 – 1 = 0; fCP(b) = 1 – 1 = 0; fCP(c) = 1 – 1 = 0 Üç aday arasında kayıtsızlık

COPELAND FONKSİYONU (başka örnek) 38 seçmen: a P c P b 32 seçmen: b P c P a 27 seçmen: c P b P a 3 seçmen: c P a P b Çoğunluk tercihi ile ilgili yargılar: ‘b P a’, ‘c P a’ ve ‘c P b’ şeklinde olduğundan adayların fonksiyon değerleri fCP(a) = 0 – 2 = – 2; fCP(b) = 1 – 1 = 0; fCP(c) = 2 – 0 = 2 olarak elde edilir ve sıralama aşağıdaki gibi olur: ‘c P b P a’

NANSON FONKSİYONU A1 = A ve j>1 için Aj+1 = Aj \ {xAj: fB(x) < fB(y) her yAj için, ve fB(x) < fB(y) bazı yAj için} fB(x) Borda skoru Bu durumda seçimi kazanan aday fN(x) = lim Aj ile belirlenir. A1 = A = {a, b, c} fB(a) = 96 fB(b) = 114 fB(c) = 90 j

En az puanlı c adayı elenir: A2 = {a, b} 38 oy: ‘a P b’ 28 oy: ‘b P a’ 17 oy: ‘a P b’ 14 oy: ‘b P a’ 3 oy: ‘b P a’ fB(a) = 55 fB(b) = 45 Puanı az olan b adayı elenince sadece a adayı kalır ve seçimi kazanır: ‘ a P b P c ’

DODGSON FONKSİYONU Basit çoğunluğa göre bir adayın seçimi kazanması için seçmenlerin tercihindeki gerekli en küçük değişim sayısına dayanan bir puanlama yapılarak adaylar sıralanır. ‘ b P a P c ’

ÖZVEKTÖR FONKSİYONU KV, değerlendireceği seçeneklere ilişkin kişisel yargısını yansıtan “ikili karşılaştırmalar matrisi” oluşturur. Bu matris aij = 1 / aji i,j=1,2,…,n özelliğini sağlayan eşlenik ve pozitif elemanlardan oluşan özel bir matristir. Bir grup KV’nin kişisel yargısına başvurulursa ortak bir matris oluşturulmalıdır: KV’lerin kişisel yargılarının geometrik ortalamalarından oluşan bir matris elde edilir. Elde edilen ortak yargı matrisinin özvektörü bulunarak seçenekler sıralanır

Öz vektör Fonksiyonu Öncelikle iki karşılaştırma matrisini oluştur D: Sonra D’nin öz vektörünü bul.   a b c 1 55/45 41/59 45/55 69/31 59/41 31/69   a b c 1 1.2222 0.6949 0.8182 2.2258 1.439 0.4493 toplam 3.2572 2.6715 3.9207   a b c 0.307 0.4575 0.1772 0.314 0.2512 0.3743 0.5677 0.398 0.4418 0.1682 0.2551 0.288 1 b P a P c

Hangi yöntemi seçmeliyiz? En uygun uzlaşık veya ortak sıralama Kemeny Fonksiyonu ile belirlenebilir.

Kemeny Fonksiyonu Elde edilen ortak sıralama ile oylamada ortaya çıkan sıralama arasındaki mutabakata veya benzerliğe göre hesaplanır. L : ortak sıralama matrisi E : dönüştürülmüş oylama matrisi = M-Mt fK= maks <E, L> burada <E, L> E ve L matrislerinin iç çarpımıdır.

Kemeny’s function Kemeny fonksiyonu ile iki sıralama değerlendirilir: Sosyal Seçim Fonksiyonları Sıralama Condercet b P a P c Borda Dodgson Nanson a P b P c Özvektör Kemeny fonksiyonu ile iki sıralama değerlendirilir: b P a P c a P b P c

 Kemeny fonksiyonu fK= max <E, L> E = M-MT b P a P c 55 41 45 69 59 31 1 E a b c 10 -18 -10 38 18 -38 L a b c -1 1 b P a P c Fk (bPaPc) = -10 -18 -10 +38 -18 +38 = 20 L a b c 1 -1 Fk (aPbPc) = 10 -18 +10 +38 -18 +38 = 60  a P b P c

ÖRNEK – Oylama, Liste sistemi Muğla ilinde son seçimlerde elde edilen sonuç aşağıdaki gibidir. Eğer Muğla mecliste 8 millet vekili ile temsil ediliyorsa hangi partiden kaç millet vekili seçilmelidir? Partiler Oylar A 150.000 B 95.000 C 76.000 D 47.000 E 32.000 Toplam 400.000

Örnek – Sosyal Seçim Fonksiyonları ITU Endüstri Mühendiliği öğretim üyeleri bölüm başkanı seçecektir. 60 öğretim üyesinin tercihleri aşağıda verilmiştir. Hangi aday bölüm başkanı olmalıdır? a P b P c 23 b P c P a 17 b P a P c 2 c P a P b 10 c P b P a 8 60