3. ÖZDEĞERLER, EXPONANSİYEL/HARMONİK GİRDİ, SPEKTRUM A:Genlik σ:Sönüm ω: Frekans φ: Faz ω0 iω -σ f0=1/T0 1 0.2 0.5 ξ=0.1 t x(t) x(t) t 5 3

Örnek : f(t)=-2e-1.2tcos(8t+3) nin grafiğini MatLAB ta çiziniz cksi.m xp0=abs(real(p0));yp0=abs(imag(p0)); w0=sqrt(xp0^2+yp0^2);ksi=xp0/w0; t0=2*pi/w0;dt=t0/20;tson=t0/ksi; clc;clear; p0=-1.2+8*i;cksi; t=0:dt:tson; f=-2*exp(-1.2*t).*cos(8*t+3); plot(t,f) Örnek: f(t) = 4e-6t nin grafiği clc;clear; tc=1/6;dt=tc/pi;tson=2*pi*tc; t=0:dt:tson; f=4*exp(-6*t);plot(t,f)

Örnek : φ(x)=-3e-0. 8xcos(2. 4x+1. 3)+7e-1. 4xsin(3. 7x-2 Örnek : φ(x)=-3e-0.8xcos(2.4x+1.3)+7e-1.4xsin(3.7x-2.1)+4e-2x nin grafiği s ξ Δt t∞ -0.8+2.4i 0.3162 0.1242 7.854 -1.4+3.7i 0.3539 0.0794 4.488 -2 0.1592 3.14 clc;clear;x=0:0.0794:7.854; f=-3*exp(-0.8*x).*cos(2.4*x+1.3)+7*exp(-1.4*x).*sin(3.7*x-2.1)-4*exp(-2*x); plot(x,f)

-1/c1,1/c1+r2*s, 1/c1+r3*s -1/c1,1/c1,1/c1+1/c2+r3*s] V1 V2 R1 R2 R3 C2 Özdeğerler Örnek 2.1 (Devam) Transfer fonkisyonunun paydasını sıfır yapan s değerleri öz değerlerdir. R1=15.9 kΩ, R2=837 Ω, R3=318 kΩ, C1=C2=0.005 μF clc;clear;r1=15900;r2=837;r3=318000; c1=0.005e-6;c2=c1;syms s; a=[1/c1+r1*s,-1/c1,-1/c1-r3*s -1/c1,1/c1+r2*s, 1/c1+r3*s -1/c1,1/c1,1/c1+1/c2+r3*s] d=det(a);p=solve(d);vpa(p,8) %p0=p(2);cksi q(t)=Ae-628.93tcos(12561.7t-φ) Özdeğerler: (ξ=0.05, Δt=2.5x10-5 t∞=0.01)

Genel Eksponansiyel/Harmonik Girdi: R1=15.9 kΩ, R2=837 Ω, R3=318 kΩ, C1=C2=0.005 μF (s=-400+1200i) (s=-400+1200i) MatLAB: clc;clear;r1=15900;r2=837;r3=318000; c1=0.005e-6;c2=c1; s=-400+1200i; h=-c2*r3*s/(c1*c2*r1*r3*s^2+(c1+c2)*r1*s+(1+r1/r2)); 2*abs(h) phase(h) V2(t)=0.2034 e-400tcos(1200t-5.2-1.2526)=0.2034 e-400tcos(1200t-0.1694)

Frekans Cevabı Spektrumu: R1=15.9 kΩ, R2=837 Ω, R3=318 kΩ, C1=C2=0.005 μF V1(t)=cos(ωt)=Re{eiωt)=Re{est} (s=iω) │H(iω)│ ω Genlik Spektrumu V2(t)= Re{H(iω)eiωt} =│H(iω)│cos(ωt+φH(iω)) H(iω): Frekans Cevabı ωT=2π, f =1/T Özdeğerler: ω Faz Spektrumu φH(iω) f0=2001.8 Hz ω∞ (f∞) en büyük özdeğerden büyük olmalıdır

f0=2001.8 Hz R1=15.9 kΩ, R2=837 Ω, R3=318 kΩ, C1=C2=0.005 μF clc;clear;r1=15900;r2=837;r3=318000; c1=0.005e-6;c2=c1; f=0:5:4000;w=2*pi*f;s=w*i; h=-c2*r3*s./(c1*c2*r1*r3*s.^2+(c1+c2)*r1*s+(1+r1/r2)); ha=abs(h); plot(f,ha)