Doğrusal Olmayan Tersine Lojistik Ağ Tasarımı Modeli ve Benders Ayrıştırma Tabanlı Çözüm Yöntemi Assist. Dr. Ayşe Cilacı Tombuş Maltepe University Assoc. Dr. Necati Aras Boğaziçi University

Gündem Problem Tanımı Literatür Araştırması Ön Analiz Benders Ayrıştırması Deneyler Sonuçlar Referanslar

Tersine Lojistik Hammadde, yarı-mamül ve bitmiş ürünün: bir üretim, dağıtım veya kullanım noktasından yeniden işlem veya imha noktasına aktarılmasının planlanması, uygulanması ve kontrol edilmesi sürecidir.

Problem Tanımı Toplam operasyon maliyetini en küçüklemek için mevcut fabrika ve müşterilerin yerleri verilmiş iken: Dağıtım merkezleri İnceleme merkezleri ve Yeniden işlem merkezlerinin sayı ve yer tayini

Kapalı Döngü Ters Lojistik Ağı Fabrikalar Dağıtım/İnceleme Merkezleri Müşteri Bölgeleri fj cij ejk si , ai dk , rk a Remanufactured products are as good as new. They are substitutable for brand-new products. hi cpji gj epkj 1-a İmha edilenler

Varsayımlar Tek bir ürün vardır. Fabrikaların sayı,kapasite ve yerleri verilmiştir. Bütün fabrikalar açıktır. Yeniden işlem merkezleri mevcut fabrikaların bazılarında açılacaktır. Dağıtım, inceleme ve yeniden işleme merkezleri sabit maliyetlere sahiptir. Ürünler dağıtım merkezleri üzerinden dağıtılmaktadır. Dağıtım ve inceleme merkezleri için potansiyel alanlar verilmiştir. Müşteri bölgelerinin yer, sayı ve talep miktarları verilmiştir. Bütün talep üretim veya yeniden işleme ile karşılanmaktadır.

Varsayımlar Geri dönenler müşteri bölgelerinde toplanmaktadır. Bir müşteri bölgesinde geri dönen ürün sayısı o bölgedeki taleple orantılıdır. Geri toplanan miktar satın alma fiyatı ile doğru, rakibin satın alma fiyatı ile ters orantılıdır. Geri toplanan miktar geri dönenlerden sağlanan faydaya bağlıdır. Geri dönenlerden sağlanan fayda birim üretim ve yeniden işlem maliyeti arasındaki farktır. Birim üretim ve yeniden işlem maliyetleri fabrika lokasyonuna göre değişmez. Bir inceleme merkezine teslim edilen geri toplanan ürünlerin hepsi incelemeden sonra yeniden işleme değer bulunmayabilir. Tek rakip mevcuttur.

Parametreler

Değişkenler

Model

Model

Literatür Araştırması Verter et al. (2006) Tamsayılı programlama, 2 seviyeli Lagrangean Gevşetmesi Üster et al. (2007) Çok ürün, tek kaynak, Tamsayılı programlama, kapasitesiz, Benders Ayrıştırması Lu & Bostel (2007) Çok tipli fabrika, kapasitesiz, Lagrangean Gevşetmesi Salema et al. (2007) Kapasiteli, çok ürün, kesin olmayan talep & geri dönüş oranı, Dal-sınır Ko & Evans (2007) Lineer olmayan kapasite seviyeleri, Genetik Algoritmalar Min et al. (2006) Sadece tersine akış, Genetik Algoritmalar

TDP için Alternatif Metotlar Kapasiteli Fabrika Yer Seçimi (Lee, 1993) Rassal Programlama Modelleri ve Lineer Olmayan Tamsayılı Programlama (Kalvelagen, 2005) Orta büyüklükte problem (Üster et al. , 2007)

Model

Model

Benders Ayrıştırması

Dual Altproblem

Benders Kesmesi

Altproblem Sınırlandırılmamış iken Işının Bulunması

Master Problem

Benders Ayrıştırması

Sonuçlar Problem Büyüklüğü: (20-100-100, 20-200-200, 30-400-400, 30-800-800) Intel(R) Xeon(R) CPU X5460@ 3.16 GHz 27.9 GB of RAM Parametreler:

Sonuçlar Maliyet Parametreleri: (0,1) aralığında üretilen rassal sayılar arasındaki Euclidean uzaklıkları. Talep Parametreleri: (0-100) aralığında rassal olarak üretilmiştir. Metotlar: Cplex, Benders Ayrıştırması. Altın Bölge Arama Aralığı: Veri Setleri: Dört farklı veri seti.

Sonuçlar

Satın alma fiyatı sabitlendiğinde TP için koşma aralığı Problem Büyüklüğü Zaman(saniye)   Cplex Önerilen Algoritma 20-100-100 3600 20-200-200 30-400-400 28800 7200 30-800-800 43200

20-100-100 TP dataset1 z/iter B-LB B-UB % cplex 123,420 Benders   Benders iter397 32,552 124,136 0.58 Relative Gap 1.39 dataset2 125,299 iter321 35,602 127,513 1.77 Optimal dataset3 124,976 iter344 35,335 125,681 0.56 1.70 dataset4 123,255 iter314 34,368 124,313 0.86

20-200-200 TP dataset1 z/iter B-LB B-UB % cplex 148,308 Benders iter98   Benders iter98 61,664 148,494 0.13 Relative Gap 2.13 dataset2 149,976 iter86 61,927 150,568 0.39 1.98 dataset3 150,871 iter116 63,345 151,024 0.10 2.56 dataset4 149,517 iter103 63,436 149,889 0.25

30-400-400 TP dataset1 z/iter B-LB B-UB % cplex 232,281 Benders   Benders iter165 107,146 232,835 0.24 Relative Gap 1.06 dataset2 233,297 iter126 106,725 233,787 0.21 3.23 dataset3 234,255 iter116 107,854 235,114 0.37 2.73 dataset4 241,492 iterL144 113,475 239,760 -0.72 3.70

30-800-800 TP dataset1 z/iter B-LB B-UB % cplex no sol. Benders iter9   Benders iter9 195,819 335,404 Relative Gap dataset2 344,493 200,007 339,626 -1.41 6.38 dataset3 iter8 194,276 333,671 dataset4 337,159 iter6 192,647 330,899 -1.86 5.34

Sonuçlar Problem büyüklüğü 30-400-400’den 30-800-800’e çıktığında Benders Ayrıştırması Cplex’er göre daha iyi sonuç vermiştir. Cplex 12 saatte iki veri stei için uygun bir çözüm bulamamıştır(30-800-800 problemi). Problem büyüklüğü artarken Benders ayrıştıması’nın kesinliği Cplex‘inkine yaklaşmakta ve en büyük problemde Cplex’i geçmektedir (ortalama olarak).   Ortalama Kesinlik(%) 20-100-100 20-200-200 30-400-400 30-800-800 Benders 0.94 0.22 0.02 -1.63

Gözlemler Sabit maliyetin toplam maliyete oranı, Kullanılmış ürünlerin geri dönme ve geri işlem oranları, Geri dönenden sağlanan fayda ve İkili karar değişkenlerinin sayısı artarken problem zorlaştığı için çözüm zamanı artmaktadır. Fabrika ve yeniden işlem merkezlerinin kapasitesi artarken problem kolaylaştığı için çözüm zamanı azalmaktadır.

20-100-100 TDOP 1 saatlik Altın Arama iterasyonları z B-LB B-UB AP %   z B-LB B-UB AP % cplex 60,866 7.36 Benders -10,594 51,715 5.93 -15.03 Relative Gap 4.86

20-200-200 TDOP 1 saatlik Altın Arama iterasyonları z B-LB B-UB AP %   z B-LB B-UB AP % Cplex 52,059 7.39 Benders -18,798 43,358 5.95 -16.71 Relative Gap 2.86

20-100-100 TDOP 24 saatlik Altın Arama iterasyonları z B-UB AP % cplex   z B-UB AP % cplex 60,850 7.07 Benders 51728.5 5.90 -14.99 Relative Gap 6.85

20-200-200 TDOP 24 saatlik Altın Arama iterasyonları   z B-UB AP % cplex 51,818 6.97 Benders 43397 5.9 -16.25 Relative Gap 1 saatlik ve 24 saatlik çözüm kaliteleri birbirine çok yakındır. Bu durum algoritmanın başındaki hızlı yakınsamadan kaynaklanmaktadır.

Referanslar References: Drezner,T.,Drezner,Z.Salhi,S. (2002)Solving the Multiple Competitive Facilities Location Problem.European Journal of Operational Research, 142,138-151. Fleischmann, M., Krikke, H.R., Dekker, R. and Flapper, S.D.P. (2000) A Characterization of Logistics Networks for Product Recovery. Omega, 28, 653—666. Fleischmann,M.(2001)Quantitative Models for Reverse Logistics,Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems,Volume 501,Springer-Verlag,Berlin. Fleischmann,M.,Krikke,H.R. Dekker,R., Inderfurth,K.,Wassenhowe,V.,(2004)Reverse Logistics Quantitative Models for Closed-Loop Supply Chains ,Springer. Serrato, M., S. M. Ryan and J. Gaytan, (2004), Characterization of Reverse Logistics Networks for Outsourcing Decisions, Department of Industrial and Manufacturing Systems Engineering, Iowa State University Souza et al., (2005), Time Value of Commercial Product Returns, Robert H.Smith School of business, University of Maryland Verter, Aras, Boyaci, (2007), Designing Distribution Systems with Reverse Flows, Faculty of Management, McGill University Wojanowsky, Verter, Boyaci, (2007), Retail Collection Network Design Under Deposit-Refund, submitted to the special issue of Computers & Operations Research, Faculty of Management, McGill University Wojanowski, Boyaci, Verter, (2003), Incentive Based Collection Strategies for Product Recovery, Faculty of Management, McGill University