PARANIN ZAMAN DEĞERİ

PARANIN ZAMAN DEĞERİ KAVRAMI Paranın zaman içerisinde aşınma oranı olarak ifade ettiğimiz kavram, paranın zaman değeri olarak ifade edilir. Paranın zaman değeri işlevi, değişik zaman noktalarında gerçekleşmeleri söz konusu olan nakit akımlarının her birinin/hepsinin değerini aynı zaman noktasına göre belirtmektir.

Paranın Zaman Değeri Paranın zaman değeri, paranın kullanım zamanındaki tercih nedeniyle oluşan bir değerdir ve paranın kullanım hakkından vazgeçmenin sonucunda ortaya çıkar. Enflasyon nedeniyle paranın değer kaybetmesi ile paranın zaman değeri arasında fark vardır.

Paranın Zaman Değeri Paranın zaman değeri vardır, çünkü para zaman içerisinde daha fazla para kazandırabilir. (kazanma gücü). Paranın zaman değeri faiz oranı cinsinden ölçülür.

Faiz Nedir? Faiz, başkalarına ait sermayenin kullanımı için ödenen bedeldir. Faiz; paranın kirasıdır. Faiz paranın maliyetidir. Borç alan için maliyet, borç veren için ise kazanç tır.

Nominal Faiz: Piyasada uygulanan cari faiz oranıdır. Nominal Faiz= Piyasa Faiz Oranı (Cari Faiz Oranı)

Reel Faiz=Nominal Faiz Oranı-Enf.Oranı Gerçek (Reel) Faiz: Nominal faizden enflasyonun arındırılması sonucu hesaplanan faizdir. Reel Faiz=Nominal Faiz Oranı-Enf.Oranı 1+Nominal Faiz Oranı 1+Reel Faiz Oranı =------------------ 1+Enflasyon Oranı

ÖRNEK-1 Bir yatırımcı tasarruf ettiği 2000 TL’yi yıllık %15 nominal faiz oranı ile bankaya yatırmış olsun. Yılsonunda yıllık enflasyon % 9 olarak açıklandığı takdirde bu yıl için reel kazanç ne olur? 1+0.15 1+Reel Faiz Oranı =--------- = %5.5 1+0.09

Faiz Hesaplama Yöntemleri Basit Faiz Bileşik Faiz Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO)

BASİT FAİZ Yatırılan sermaye üzerinden bütün dönemleri kapsayacak biçimde bir defa hesaplanan faizdir. Faizin değişmeyen anapara üzerinden hesaplandığı bir yöntemdir. BASİT FAİZ FORMÜLÜ I = P*i*n I = Basit faiz tutarı, P = Belli bir zamana yatırılan paranın tutarı ( Ana para) i = Faiz oranı n = Vade

BİR YILLIK VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI ÖRNEK-2 BİR YILLIK VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI Yatırımcının 20.000 TL’sine yıllık %40 faiz oranıyla bir yıllık vadenin sonunda alacağı faiz tutarını hesaplayınız. I=P*i*n I= 20.000*0,40 *1 I= 8.000 TL

Basit Faiz Faiz oranlarının yıllık olarak ifade edilmesi alışılmış bir durumdur. Eğer yıldan daha küçük devre söz konusu ise bunun özellikle belirtilmesi gerekir. Örneğin altı aylık %10, üç aylık %8, aylık faiz oranı %2 gibi. Eğer vade aylık, haftalık, günlük olursa; Dönem faizi=P*i*gün sayısı/365)

ÖRNEK-3 1000 TL 120 gün vadeli mevduat hesabına %15 faiz oranı üzerinden yatırıldığında faiz geliri ne olur? Faiz = 1000*0.15*(120/365) = 49.32 TL

BİR YILDAN UZUN VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI ÖRNEK-4 BİR YILDAN UZUN VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI X BANK mevduatlarına basit faiz uygulamaktadır. Bu bankaya yatıracağınız 10.000 TL’nin yıllık % 60 faiz üzerinden 6 yılda getireceği faiz tutarı nedir? Dönem sonunda bankada birikmiş kaç TL’niz olur? Çözüm: I = 10.000*0,60*6 = 36.000 TL faiz geliri elde edersiniz. Dönem sonunda anapara+ faiz geliri kadar paranız olur. Pn =P0 + I = 10.000 + 36.000 = 46.000 TL

I (bileşik faiz) = P(1+i) - P Bileşik faiz hesaplanırken, hesap dönemi sonunda elde edilen faiz tutarı başlangıçtaki sermayeye eklendikten sonra elde edilecek toplam üzerinden, onu izleyen döneme ait faizin hesaplanması ve bu işlemin önceden sağlanan süreler için devam etmesi söz konusudur. Dönem sonunda elde edilen toplama bileşik miktar, bu toplam ile başlangıç sermayesi arasındaki farka bileşik faiz denir. n I (bileşik faiz) = P(1+i) - P

ÖRNEK-5 n I (bileşik faiz)= P (1+i) - P 2 I = 20.000 (1+0,20) - 20.000 Yatırımcının 20.000 TL’sine yıllık %20 faiz oranıyla 2 yıllık vadenin sonundaki anapara tutarını hesaplayın. n I (bileşik faiz)= P (1+i) - P 2 I = 20.000 (1+0,20) - 20.000 I = 20.000 (1,44) - 20.000 I = 8.800 TL (20.000+8.800=28.800 TL vade sonundaki anapara)

GELECEKTEKİ DEĞER(BİLEŞİK) Faiz oranları 24

Basit Faiz Bileşik Faiz 1,000 1 80 1,080 2 1,160 3 1,240 Yıl Sonu Başlangıç Bakiye Faiz Sonuç Bakiye 1,000 1 80 1,080 2 1,160 3 1,240 Yıl Başlangıç Bakiye Biriken Faiz Yıl Sonu Bakiye 1,000 1 80 1,080 2 86.40 1,166.40 3 93.31 1,259.71

Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO) Verilen yıllık faiz oranının, bileşik faiz hesabı yapılacak dönem sayısına göre düzenlenmesidir. EYFO = (1+i/m)m - 1 m=1 yılda faiz hesaplanan dönem sayısı

ÖRNEK-6 Örnek: 6 aylık mevduata %72 yıllık nominal faiz ödeyen bir bankanın ödediği yıllık efektif faiz ne kadardır? 2 i = (1+(0.72/2)) - 1 = 0.85

GELECEK ve ŞİMDİKİ DEĞER KAVRAMLARI Bir yatırımın faiz gelirini de elde ettikten sonraki değeridir. Daha spesifik bir ifadeyle gelecek değer kavramı, bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden belirli bir süre sonra ulaşacağı değeri ifade eder. Şimdiki değer, herhangi bir nakit akımının bugünkü, diğer bir deyişle sıfır zaman noktasındaki değeridir.

ZAMAN ÇİZELGESİNDE GELECEK ve ŞİMDİKİ DEĞERİN GÖSTERİLMESİ 1 2 3 n-1 n Pn= Paranın n. dönem sonundaki değeri, GELECEK DEĞER P0= Paranın bugünkü değeri, ŞİMDİKİ DEĞER

Bileşik Faiz/Paranın Gelecek Değeri Bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden, belirli bir süre sonra ulaşacağı değerdir. FVn = P ( 1 + i )n P = Ana para i = Yıllık faiz oranı n = Yıl FVn = Gelecek değer

ÖRNEK-7 Bir yatırımcı, 1.000 TL’sini, %40 faiz üzerinden 3 yıllığına bir bankaya yatırmıştır. Yatırımcının 3. yılın sonundaki parası ne kadar olacaktır? FVn = P ( 1 + i )n FVn = 1.000 (1+0.40)3 FVn = 2.744 TL olur.

ÖRNEK-8 FVnm = P( 1 + i /m )nm Faiz ödemeleri yılda 1 defadan fazla yapılıyorsa, gelecek değer şöyle hesaplanır: FVnm = P( 1 + i /m )nm Örneğin, yatırımcı, 1.000 TL’ sini, bir bankaya, 3 yıl için, faiz oranı yıllık %60’den 6 ay vadeli olarak yatırmıştır. Yatırımcının 3. yıl sonunda parası kaç lira olacaktır? FVnm= P( 1 + i /m )nm FVnm = 1.000 (1+0.60/2)3*2 FVnm = 4.827 TL olur.

Paranın n yıl sonunda Ulaşacağı Değerin Tablo Yardımı ile Hesaplanması FVn=PV*(FVIFi,n) n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100 2 1,061 1,082 1,103 1,124 1,145 1,166 1,188 1,210 3 1,093 1,125 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,331 4 1,041 1,126 1,170 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,464 5 1,051 1,104 1,159 1,217 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,611

1.000 TL’nin %8 faiz oranından 5 yıl sonraki değeri kaç para olur? ÖRNEK-9 1.000 TL’nin %8 faiz oranından 5 yıl sonraki değeri kaç para olur? FVn=PV*(FVIFi,n) FV5=1.000*1,469 = 1.469 TL olur.

Paranın Bugünkü Değeri Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir. Bugünkü değer şöyle hesaplanır: P = FVn / (1 + i)n Yılda birden fazla faiz ödemesi durumunda, BD P = FVnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ] şeklinde hesaplanır.

ÖRNEK-10 Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek 1.000 TL’nin, yıllık %40 bileşik faiz oranı ile şimdiki değeri kaç TL’dir? P = FVn / (1 + i)n P = 1.000 / (1+0.40)4 P = 260.3 TL’dir.

ÖRNEK-11 Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek 1.000 TL’nin, yıllık %15 bileşik faiz oranı ve 6 ay faizlendirme ile şimdiki değeri kaç TL’dir? P = FVnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ] P = 1.000[1/(1+0.15/2)4*2] P = 560.70TL

Bugünkü Değerin Tablo Yardımıyla Hesaplanması 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 2 0,961 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826 3 0,942 0,915 0,889 0,864 0,840 0,816 0,794 0,772 0,751 4 0,924 0,888 0,855 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,683 5 0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621 PV=FVn*(PVIFi,n)

ÖRNEK-12 PV=FVn*(PVIFi,n) 4 yıl sonra elde edilecek 5.000 TL’nin %5 faiz oranından bugünkü değeri kaç TL olur? PV=FVn*(PVIFi,n) PV=FV4*(PVIF5,4) =5.000*(0.823) =4.115 TL

ANÜİTE HESAPLAMALARI Anüite, belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla verilen veya alınan eşit ödemeler serisidir. Belirli dönem sonlarında yatırılacak paraların, vade sonundaki değerlerinin hesaplanmasında kullanılan bir yöntem olduğu gibi, aynı zamanda belirli dönem sonlarında tahsil edilecek paranın şimdiki değerinin hesaplanmasında da kullanılan bir hesaplama yöntemidir. Kira ödemeleri, tahvil faizleri anüitelere örnek olarak verilebilir Anüiteler, ödemeler serisinin başlama noktasına göre, dönem başı veya dönem sonu olarak ikiye ayrılır.

1-Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri Her devre sonu alınacak veya verilecek eşit taksitlerin, belirli bir süre sonunda ulaşacağı değer, şöyle hesaplanır: FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ] FVAn= Anüitenin n dönem sonundaki gelecek değeri P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı i=Faiz oranı n=Dönem sayısı

ÖRNEK-13 Bir yatırımcı, %15 faiz üzerinden, her yıl sonunda 4 yıl boyunca, 1.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur? FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ] FVAn = 1.000 [(1+0.15)4-1 / 0.15] FVAn = 4.993,375 TL olur.

Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri tablo ile hesaplanması (FVIFA Tablosu) 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 1,000 2 2,010 2,020 2,030 2,040 2,050 2,060 2,070 2,080 2,090 2,100 3 3,030 3,060 3,091 3,122 3,153 3,184 3,215 3,246 3,278 3,310 4 4,060 4,122 4,184 4,246 4,310 4,375 4,440 4,506 4,573 4,641 5 5,101 5,204 5,309 5,416 5,526 5,637 5,751 5,867 5,985 6,105

ÖRNEK-14 Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl boyunca 10.000 TL yatırırsa, 5. yıl sonundaki yatırım tutarı ne olur? FVAn=PMT(FVIFA i,n) FVAn=10.000(5,867) =58.670 TL olur.

2-Dönem Sonu Anüitelerin Şimdiki Değeri Her yıl sonunda yatırılan veya alınan eşit tutarların bugünkü değeridir. PVAn = PMT. [[ 1- 1/(1+i)n]/i] PVAn=n dönem boyunca sağlanan anuitelerin şimdiki değeri. PMT=Herbir anuite tutarı/eşit aralıklarla yapılan eşit para tutarı i=faiz/iskonto oranı n= dönem sayısı

ÖRNEK-15 4 yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100.000 TL’nin, %30 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL’dir? PVA = P. [[ 1- 1/(1+i)n]/i] PVA = 100.000 [[1-1/(1+0,30)4]/0,30] PVA = 216.620 TL

Dönem Sonu Anüitelerin Bugünkü Değerinin tablo ile hesaplanması (PVIFA Tablosu) 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 2 1,970 1,942 1,913 1,886 1,859 1,833 1,808 1,783 1,759 1,736 3 2,941 2,884 2,829 2,775 2,723 2,673 2,624 2,577 2,531 2,487 4 3,902 3,808 3,717 3,630 3,546 3,465 3,387 3,312 3,240 3,170 5 4,853 4,713 4,580 4,452 4,329 4,212 4,100 3,993 3,890 3,791

ÖRNEK-16 Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl boyunca 10.000 TL yatırırsa, yatırımın bugünkü değeri ne olur? PVAn=PMT*(PVIFA i,n) PVA 5=10.000*(3,993) =39.930 TL olur.

3-Dönem Başı Anüitelerin Gelecek Değeri Eşit aralıklarla yapılan eşit ödemeler, her dönem başında yapılıyorsa, buna peşin anüite denir. Peşin anüite şöyle hesaplanabilir: FVAn = P [( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i ) FVAn= Anüitenin n dönem başındaki gelecek değeri P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı i=Faiz oranı n=Dönem sayısı

ÖRNEK-17 Bir yatırımcı, %15 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 1.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur? FVAn = P [(( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i ) FVAn = 1.000[((1+0.15)4-1)/0.15](1+0.15) FVAn = 5.742,375 TL olur.

4-Dönem Başı Anüitelerin Şimdiki Değeri Her dönem başında, eşit aralıklarla ödenen veya alınan eşit taksitlerin şimdiki değerinin hesaplanmasıdır. PVA = P. [(1+i)n –1 /[(1+i)n-1 .i]]

ÖRNEK-18 Bir yatırımcı, %15 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 10.000 TL yatırırsa, yatırım tutarının bugünkü değeri ne kadar olur? PVA = 10.000[[(1+0,15)4–1/[(1+0,15)4-1.0,15)]] PVA = 32.832,25 TL