ORAN & ORANTI

İÇERİK: ORAN ORANTI Doğru orantı Ters orantı Bileşik orantı

ORAN VE ORANTININ GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIM ALANLARI Yiyecek ve içeceklerde belli oranlar kullanılır. Mimari yapılar belirli oranlar doğrultusunda inşa edilir. Geometride bir çok soru oran orantı yardımıyla çözülür. Türk bayrağında belirli oranlar kullanılır. İnsan vücudunda kollar, bacaklar, gözler, ağız vb. hepsi bir orana göre şekillenmiştir.

ORAN NEDİR? Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına oran denir. a’nın b’ye oranı a/b

ORANIN ÖZELLİKLERİ Bölme işleminde birimler sadeleştiğinden oran birimsizdir. a/b kesrinde, b hiçbir zaman sıfır olamaz. Oranın payı ve paydası sıfırdan farklı bir sayı ile genişletilebilir Oranın payı ve paydası sıfırdan farklı bir sayı ile sadeleştirilebilir.

Hasan’ ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5 denildiğinde: Örnek: Hasan 3, Ali 5 Hasan 6, Ali 10 Hasan 9, Ali 15 Hasan 12, Ali 20 yaşında olabilir. Hasan’ ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5 denildiğinde:

Örnek: 40 kg suya 10 kg şeker karıştırılarak bir şeker- su karışımı elde ediliyor. Bu karışımdaki şekerin tüm karışıma oranını bulalım Çözüm: Toplam karışım = 40 kg su + 10 kg şeker = 50 kg karışım Şekerin tüm karışıma oranı= 10/50 = 1/5

ORANTI DOĞRU ORANTI TERS ORANTI BİLEŞİK ORANTI

ORANTI NEDİR? İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir

ORANTININ ÖZELLİKLERİ İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. a.d=b.c İçler yer değiştirebilir. Dışlar yer değiştirebilir.

Örnek :

DOĞRU ORANTI İki çokluktan biri artarken diğeride orantılı olarak artıyorsa veya biri azalırken diğeride orantılı olarak azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.

KURAL: a, c, e sayıları sırasıyla b, d, f sayıları ile orantılı iseler,

Örnek: x ve y sayıları doğru orantılıdır. x=3 iken y=5 tir. x=5 iken y=? Cevap: x=3 y=6 x=5 y=? 3.?=5.6 ?=10

Örnek: 1 litre benzin ile 10 km yol giden araç 5 lt benzin ile kaç km yol gider? Cevap: 1 lt ile 10 km yol giderse 5 lt ile X km yol gidilir. 1.x = 5.10 x=50

TERS ORANTI İki çokluktan biri artarken diğeri de orantılı olarak azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de orantılı olarak artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.

Kural: x, y sayıları sırasıyla a, b sayılarıyla ters orantılı olsun buna göre, a.x = b.y = k dır. y x

Bir tarlanın sürülme zamanı ÖRNEK: Artarken Azalıyor Traktör sayısı (birinci çokluk) 1 2 3 4 Bir tarlanın sürülme zamanı (ikinci çokluk) 24 12 8 6

Örnek: Bir havuzu 6 musluk 5 saatte doldurursa aynı nitelikte 2 musluk kaç saatte doldurur? Cevap: musluk sayısı 6 3 2 azalıyor saat 5 10 15 artıyor Sonuç olarak 2 musluk bir havuzu 15 saatte doldurur.

Örnek: Kapasiteleri aynı olan 6 işçi bir işi 10 günde yapabildiğine göre, aynı işi 5 işçinin kaç günde yapabileceğini bulalım. Cevap: İşçi sayısı ile işin yapılma süresi arasında ters orantı vardır. 6 işçi 10 gün 5 işçi x gün Ters orantı 6.10=5.x x=60/5 = 12

BİLEŞİK ORANTI NOT: İkiden fazla eşit orandan meydana gelen orantıya bileşik orantı denir. Bu tür bileşik orantı sorularının çözümleri aşağıdaki gibi pratik olarak bulunur.

Örnek: 2 işçi günde 6 saat çalışarak 3 yılda bir bina yaparlarsa, 4 işçi günde 2 saat çalışarak 9 yılda kaç bina yapabilir? Cevap: 36.x = 72 x = 2

KAZANIMLAR Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulur. Oranda çokluklardan birinin 1 olması durumunda diğerinin alacağı değeri belirler Gerçek yaşam durumlarını, tabloları veya doğru grafiklerini inceleyerek iki çokluğun orantılı olup olmadığına karar verir. Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi tablo veya denklem olarak ifade eder. Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar.

KAYNAKLAR Öğretmen klavuzu 7. sınıf matematik ders kitabı internet

HAZIRLAYAN Sema ŞAHİN 110404030 2-B (gece)