BÖLÜNEBİLME 1,2 ve 3 ile Bölünebilme 4,5 ve 6 ile Bölünebilme Karışık Örnekler

1,2 ve 3 İle Bölünebilme 1'e bölünebilme kuralı Her sayı 1’e bölünür. 2'ye bölünebilme kuralı Birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar yada son rakamı çift olan sayılar 2 ile kalansız bölünür. 3'e bölünebilme kuralı Rakamları toplamı 3 veya 3’ün katları olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.

4,5 ve 6 ile Bölünebilme 4'e bölünebilme kuralı Son iki basamağı 00 yada 4’ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür. 5'e bölünebilme kuralı Birler basamağı 0 veya 5 olan tüm sayılar yada son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür. 6'ya bölünebilme kuralı Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile kalansız bölünür.

7,8 ve 9 ile Bölünebilme 7'ye bölünebilme kuralı Sayı abc şeklinde ise sayının üstüne 312 yazılır.Üst üste denk gelen sayının rakamları ile 312’nin rakamları çarpılır.Çarpılan sayılar toplanır.Çıkan sonuç 7’nin katı ise sayı 7 ile kalansız bölünür. 8'e bölünebilme kuralı Sayının son üç basamağı 000 yada  8’in katı ise bu sayı 8 ile kalansız bölünür. 9'a bölünebilme kuralı Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.

10 ve 11 ile Bölünebilme 10'a bölünebilme kuralı Birler basamağı yada son rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölür. 11'e bölünebilme kuralı Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır.Artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır.Çıkan sonuç 11’in katı ise bu sayı 11 ile kalansız bölünür.

BÖLÜNEBİLME İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Şimdi Öğrendiklerimizi Pekiştirme Zamanı

KARIŞIK ÖRNEKLER Örnek 1:Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için  X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır? Çözüm: 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için  X in alabileceği değerler 0  2  4  6  8 olmalıdır. Oysa  bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden  X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla  X in alabileceği değerler 0  6  8 dir. Bu değerlerin toplamı 0 + 6 + 8 = 14 olur.

KARIŞIK ÖRNEKLER Örnek 2: 5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır? Çözüm: Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için  sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden 1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k olmalıdır. Buradan  16 + A = 3 . k olur. Böylece  A 2  5  8 değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla  bu değerlerin toplamı 2 + 5 + 8 = 15 olarak bulunur.

KARIŞIK ÖRNEKLER Örnek 3:İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre m + n = 3 . k olması gerekir. O halde  32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur: 3 + 2 + m + n = 5+(m + n ) = 5 + 3 . k = 3 + 2 + 3 . k = 2 + 3 . k Kalan = 2 dir.

KARIŞIK ÖRNEKLER Örnek 4: Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre  X in alabileceği değerler toplamı kaçtır? Çözüm: 152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için  sayının son iki basamağının yani 2X in  4 ün katları olması gerekir. O halde  X 0  4  8 ... (1) değerlerini alırsa  152X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için  (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde  X 2  6 değerlerini almalıdır. Dolayısıyla  bu değerlerin toplamı2 + 6 = 8olur.

KARIŞIK ÖRNEKLER Örnek 5:666 + 5373toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: 666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup  kalan 2 dir. 5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup  kalan 1 dir. Bu kalanlar toplanarak  toplamın kalanı 2 + 1 = 3 bulunur.

KARIŞIK ÖRNEKLER Örnek 6: 99999 . 23586 . 793423 . 458 çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için  birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir. Dolayısıyla 99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir. 23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir. 793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür. 458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür. Bu kalanların çarpımı  2 . 1 . 3 . 3 = 18 olur. 18 in 5 e bölümünden kalan ise  3 tür.

KARIŞIK ÖRNEKLER Örnek 7: 10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: Sayının rakamlarının toplamını alıp  9 un katlarını atmalıyız. Rakamların toplamı: 4 . 10 = 40 dır. Buradan  4 + 0 = 4 bulunur. O halde  4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür.

KARIŞIK ÖRNEKLER Örnek 8: Beş basamaklı 7A58A sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm:  7 A 5 8 A + - + - + Kalan = (7-A+5-8+A) = 4 olarak bulunur.

KAZANIMLAR Bölünebilme kurallarını açıklar

KAYNAKÇA Birey Dershaneleri Matematik 1 Konu Anlatımı www.bakimliyiz.com www.matematikcifatih.com

HAZIRLAYAN Çağrı KURT İlköğretim Matematik Öğretmenliği 2-B 110404024 Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarım Dersi Sunu Ödevi