hhbbbdob b 'Google Maps' ile İki Nokta Arasındaki Mesafe Bilgilerinin Güncellenmesi: İLKYAR Gezici Deney Projesi için bir Uygulama Hi, I’m Emrah Özdemir. Today, I present you my thesis study “ the campaign routing problem” My supervisor is Mr. Haldun Süral Emrah ÖZDEMİR Roketsan Haldun SÜRAL Endüstri Mühendisliği/ODTÜ

İçerik İLKYAR Gezici Deney Projesi Problemi Giriş Motivasyon Problem Tanımı/Formülasyonu Çözüm Yöntemi Deneysel Sonuçlar GoogleMaps Uygulaması Sonuç ve Gelecek Çalışmalar Referanslar Today, we start with a brief description of various campaigns, namely the political campaigns and the social campaigns. After we mention our main motivation behind this study, we continue with the general campaign problem. Then, We present the Political CRP and Social CRP.

Giriş Bu çalışmada; İLKYAR Gezici Deney Projesi Problemi tanımlanmış ve incelenmiştir. Gerçek hayat problemi

İLKYAR İlköğretim Çocuklarına Yardım Derneği

ILKYAR İLKYAR kırsal kesimlerdeki ilköğretim çağındaki öğrenciler için çeşitli eğitsel proglamlar düzenlemektedir. Bu programdan bazıları: Bilim ve Sanat Kampları Gezici Deney Projesi Her Okula Kütüphane Projesi Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramında Ankara-İstanbul Gezisi Kız Öğrencileri Destekleme Programı Kompozisyon Yarışmaları ... Selection of the campaign regions based on the experiences of the decision makers’ Several criteria in choosing cities or towns to be visited the independence day of a Turkish city could be a good time to visit that city the cities that had a disaster the towns that is likely to become a city big cities

İLKYAR Gezici Deney Projesi Problemi İLKYAR proje takımı, 2000 yılından beri her akademik yılın başında Yatılı İlköğretim Bölge Okullarını (YİBO) ziyaret etmektedir. Proje takımı lisans/lisansüstü öğrencileri, profesörler, yazarlar, müzisyenler, ressamlar vb. gönüllülerden oluşmaktadır. Ekip yaklaşık 40 gönüllüden oluşmaktadır. Takım, proje boyunca ziyaret ettikleri her okulda deneyler, kısa dersler, oyunlar, konserler vb. etkinlikler düzenlemektedir. Bu projenin uygulanmasındaki amaç, kırsal kesimlerde yaşayan YİBO öğrencilerine destek olarak, onların kendilerini eğitimlerine vermesini sağlamaktır. Selection of the campaign regions based on the experiences of the decision makers’ Several criteria in choosing cities or towns to be visited the independence day of a Turkish city could be a good time to visit that city the cities that had a disaster the towns that is likely to become a city big cities

İLKYAR Gezici Deney Projesi Problemi Proje 15 günde tamamlanmaktadır. Her gün bir okul ziyaret edilmektedir. Projede yer alacak okulların seçimi ve okulların hangi sırayla ziyaret edileceği İLKYAR gönüllüleri tarafından deneme yanılma yolu ile yapılmaktadır. Okulların başlıca seçilme kriterleri Okuldaki kız öğrenci sayısı Okuldaki toplam öğrenci sayısı Farklı şehirlerden seçilen okul sayıları arasında mümkün olabildiğince denge kurulmaya çalışılmaktadır.

İLKYAR Gezici Deney Projesi Problemi Okullara geliş ve okullardan gidiş zamanları için kısıtlar bulunmaktadır. Ard arda gelen iki günde ziyaret edilen okullar için bir okuldan diğerine ulaşım süresi belirli bir zamanı aşmamalıdır. Proje sonunda son okuldan İLKYAR’a (Ankara) dönüş süresi belirli bir zamanı aşmamalıdır. Proje için okullar ve bu okullar için ziyaret sıraları belirlendikten sonra ilgili okullar ile koordinasyon kurulması gerektiğinden program son zamana kadar değişikliğe uğrayabilir.

Motivasyon Bu çalışmanın yapılmasında etkili olan sorular: İLKYAR projeleri gibi sosyal sorumluluk projelerinde kullanılmak üzere nasıl bir seçim ve rotalama problemi tanımlayabiliriz ki projeden elde edilecek kazanım en iyilensin ve rota kısıtları karşılansın? Tanımlanan bu problemi makul bir çabayla nasıl sistematik olarak çözebiliriz? Çözümlerin zaman aşımına karşı korunması için ne gibi araçlar kullanabiliriz?

Problem Formülasyonu

İLKYAR Gezici Deney Projesi Problemi Her gün bir okul ziyaret edilmelidir. Gün t Gün t+1 ...

İlgili Literatür Kar getiren gezgin satıcı problemi (TSP with Profits) Feillet, Dejax, and Gendreau (2005) Dell’Amico, Maffioli and Värbrand (1995) Zaman pencereli yol bulma problemi (Orienteering problem with time windows) Righini and Salani (2009)

Formülasyonlar Kavramsal Model – İki seviyeli formülasyon Tamsayı Modeli – Tek seviyeli formülasyon 13

İki seviyeli formülasyon (üst seviye) max. kazanım (örn. kız öğrenci sayısı) s.t. okul seçimleri where (alt seviye) min. toplam rota uzunluğu alt turları engelleyen kısıtlar zaman penceresi kısıtları

Tamsayı Modeli– Tek Seviyeli Hedef Fonksiyonu Toplam kazanımı en iyilemek Kız öğrenci ya da toplam öğrenci sayısı Kısıtlar Proje zamanı T gündür. Her gün bir okul ziyaret edilmelidir. Bir okul en fazla bir kez ziyaret edilebilir. Ard arda gelen iki günde ziyaret edilen okullar için bir okuldan diğerine ulaşım süresi Lmajor zaman birimini aşmamalıdır. Proje sonunda son okuldan İLKYAR’a (Ankara) dönüş süresi Ldönüş zaman birimini aşmamalıdır.

Tamsayı Modeli– Tek Seviyeli Karar değişkenleri: 1 eğer okul i, s. sırada ziyaret edildiyse 0 diğer durumlar

Tamsayı Modeli– Tek Seviyeli Ziyaret edilen okullardan elde edilen kazanım en çoklanmalıdır. Her güne bir okul atanmalıdır. Her okul en fazla bir kez ziyaret edilebilir. Proje zamanı T gün ile sınırlıdır. Ard arda gelen iki günde ziyaret edilen okullar için bir okuldan diğerine ulaşım süresi Lmajor zaman birimini aşmamalıdır. Proje sonunda son okuldan İLKYAR’a (Ankara) dönüş süresi Ldönüş zaman birimini aşmamalıdır. Tüm karar değişkenleri yalnız 0/1 değerlerini alabilir.

Tamsayı Modelinin İki Aşamada Çözümü Algoritma Çöz: Tamsayı Modeli Çözüm: Kazanımı en çoklayan ve tüm kısıtları (zaman penceresi) sağlayan seçilmiş okullar kümesi. Çöz: Seçilmiş okullar kümesi için TSP çöz. Kontrol et: TSP çözümünün olurluluğu Eğer Lmajor ve Ldönüş sağlanıyorsa, DUR. Değilse, kısıtları sağlamayan bağlantılara ceza ekle ve  adımına geri dön. 

Tamsayı Modelinin İki Aşamada Çözümü Tamsayı Modeli Çözümü : CPLEX 11 TSP Çözümü: CONCORDE* Pentium IV - 3.20 GHz CPU - 1 GB RAM CONCORDE, güçlü bir TSP çözücüdür. Applegate vd. (2001) tarafından geliştirilmiştir. (Georgia Institute of Technology)

Deneysel Sonuçlar ILKYAR Projeleri Verisi Dokuz durum |T| = 7 ve |N| = 49 (2000 yılı) |T| = 7 ve |N| = 61 (2001 yılı) |T| = 10 ve |N| = 72 (2002 yılı) |T| = 9 ve |N| = 62 (2003 yılı) |T| = 8 ve |N| = 96 (2004 yılı) |T| = 7 ve |N| = 63 (2005 yılı) |T| = 12 ve |N| = 54 (2006 yılı) |T| = 13 ve |N| = 86 (2007 yılı) |T| = 13 ve |N| = 18 (2008 yılı) İLKYAR’a geri dönüş = 900 km Major mesafe limiti = 90 km Ağırlık #G (kız öğrenci sayısı) Ağırlık #S (toplam öğrenci sayısı)

Çözümler vs. Proje Verisi (#G) Baskın olmayan çözümler Baskın çözümler 21

Çözümler vs. Proje Verisi (#S) Baskın olmayan çözümler Baskın çözümler 22

Çözümler vs. Proje Verisi

Analiz Major Mesafe Limiti (#G) Hedef fonksiyon değeri 90 km’ye kadar hızlı bir artış gösterirken bu mesafeden sonra artış durmaktadır.*  * ILKYAR verisi için. 90 ve 100 km aralığı Lmajor için kabul edilebilir bir aralık çünkü daha uzun yol katetmek hedef fonksiyon değerini değiştirmemektedir. major mesafe limiti: 30 km, 60 km, 90 km, 120 km, 150 km ve 180 km

Analiz İLKYAR’a Geri Dönüş için Mesafe Limiti (#G) Problem Ldönüş < 800 km olduğunda olursuz. 900 km Ldönüş için makul bir değerdir.  Mesafe limiti: 100-1400 km arasında 100 km artışla değişen 14 ayrı değer olarak denenmiştir.

GoogleMaps Uygulaması 26

Mesafe Cetvelinin Güncellenmesi İLKYAR Gezici Deney Projesi’nin ilgilendiği okulların tamamı kırsal bölgelerde yer almaktadır. Bu bölgelerde yollar çeşitli nedenlerle sürekli değişebilmektedir. Var olan çözümler değişen mesafe cetvelleri nedeniyle yanıltıcı sonuçlara yol açabilmektedir. Mevcut sistemde mesafe cetvellerinin güncellenmesi oldukça fazla çaba gerektirmektedir. Bu sebeple hassas veri yerine okulların yakın olduğu merkezler üzerinden mesafe ölçümleri yapılmaktadır.

Mesafe Cetvelinin Güncellenmesi Bu durumu göz önüne alarak kullanımı kolay ve yeni bir web teknoloji olan GoogleMaps kullanımı tercih edilmiştir. GoogleMaps’in tercih edilmesinde öne çıkanlar Uygulama geliştirme alt yapısı olması İki nokta arasında en kısa yol hesabını yapabiliyor olması Geliştirilen uygulama ile daha önce saatler alan hesaplamaların dakikalara indirilmesi Erişilebilirliğinin dünya çapında olması Gelişime açık olması 28

Mesafe Cetvelinin Güncellenmesi 29

Sonuç ve Gelecek Çalışmalar İLKYAR Gezici Deney Projesi Problemi sosyal sorumluluk projelerinde yöneylem yaklaşımının kullanılmasının önemini göstermektedir. İLKYAR tarafından kabul görmüş ve kolay kullanılabilir olduğu belirtilmiş bir çözüm yönetimi sunulmuştur. Gelecek çalışmalar; İki seviyeli kavramsal model için çözüm yöntemi geliştirilmesi Problemin çok hedefli hali üzerinde çalışma yapılması GoogleMaps arayüzünün veritabanı ile haberleşmesinin sağlanması

References Applegate, Bixby, Chvàtal and Cook, 2007. Traveling Salesman Problems – A Computational Study. Princeton University Press. Balas, 1989. The prize collecting traveling salesman problem. Networks 19(6) 621–636. Colson, Marcotte and Savard, 2007.  An Overview of Bi-level Optimization, Annals of Operations Research 153(1), 235-256.  Dell’Amico, Maffioli and Värbrand, 1995. On prize-collecting tours and the asymmetric travelling salesman problem, Internat. Trans. Oper. Res. 2(3) 297–308. Feillet, Dejax and Gendreau, 2005. Traveling Salesman Problems with Profits, Transportation Science 39(2) 188–205. Georgia Institute of Technology, Concorde TSP Solver, 2009. http://www.tsp.gatech.edu/concorde.html, Last Accessed Date: August 25, 2009. Gutin and Punnen, 2007. Traveling Salesman Problem and its Variations, Springer. Laporte and Martello, 1990. The Selective Traveling Salesman Problem. Discrete Applied Mathematics 26 193–207. Lawler, Lenstra, Rinooy Kan and Shmoys, 1985. Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimization. Wiley, Chichester. Marcottea, Savard and Semet, 2003. A Bi-level Programming Approach to the Traveling Salesman Problem, Operations Research Letters 32 240–248. Marinakis, Migdalas and Pardalos, 2007. A new bi-level formulation for the vehicle routing problem and a solution method using a genetic algorithm. J Glob Optim 38 555-580. Righini and Salani, 2009. Decremental state space relaxation strategies and initialization heuristics for solving the Orienteering Problem with Time Windows with dynamic programming, Computers and Operations Research 36 (4) 1191-1203.

Thank you eozdemir@roketsan.com.tr