BAĞIMSIZ ÖRNEKLEMLER İÇİN T TESTİ (Independest Samples "t" test)

BAĞIMSIZ ÖRNEKLEMLER İÇİN T TESTİ (Independest Samples "t" test) Bir araştırmada çoğu kez farklı ana kütleden elde edilen gruplar arasında karşılaştırmalar yapmak gerekir. İşte bu gibi analizler T testi ile yapılır. Örnekler Evli ve bekar deneklerin aylık harcamaları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? Yönetici ve personelin işletmedeki çalışma ortamına ilişkin görüşleri arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? Yerli ve yabancı turistlerin müşteri tatminine ilişkin görüşleri arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?

Normal dağılan µ1 ve µ2 ortalamalı toplumlardan rasgele alındıkları varsayılan n1 ve n2 hacimli bağımsız iki örneğin verileri kullanılarak Ho : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 Hipotezleri test edilir. Böylece örnek ortalamalarının birbirlerinden önemli derecede farklı olup olmadığı test edilmiş olur.

Nasıl Uygulanır? Her gruba ait veriler alt alta girilir karşılarına ise hangi gruba dahil olduğunu gösteren bir değişken açılarak grup isimleri yazılır. Her grup için ayrı ayrı (Data /Split File) normallik testi ve normallik grafiği incelenir. (Graphs / Histogram) (Analyze / NonParametric Test / One Sample K-S) T testi yapılır. (Analyze / Compare Means / İndependent Sample T Test)

Soru 1:A ve B işletmelerinin belli bir dönemdeki satışları aşağıdaki gibidir. İki işletme arasındaki satışların ortalaması yönünden bir fark var mıdır? A 30 25 28 32 35 34 40 42 37 B 43 20 26 33

Veri girişi

Çözüm Data>Split File Grup değişkeni kullanılır

Verilerin Normal Dağılım Gösterip Göstermediği araştırılmalıdır: NORMALLİK GRAFİĞİ A İŞLETMESİ İÇİN NORMALLİK GRAFİĞİ B İŞLETMESİ İÇİN NORMALLİK GRAFİĞİ

Normallik testi

Normallik Testi A işletmesi için B işletmesi için

Test A İŞLETMESİ İÇİN Ho: Normal Dağılıyor Hı: Normal Dağılmıyor GD: %95 SD: YOK TD: KSZ= 0,447 AD: p=0,988 Sonuç: p>0,05 Ho KABUL Yorum : Veriler NORMAL B İŞLETMESİ İÇİN TD: KSZ=0,452 AD: p=0,987

Levene Testi

VARYANSLARIN EŞİTLİĞİ İÇİN LEVENE TESTİ Normal dağılım varsayımı kullanmadan bağımsız iki örneğin varyanslarının eşitliğini test eden bir yöntemdir. Hipotezler Ho: Varyanslar Eşittir Hı: Varyanslar Eşit Değildir GD: %95 SD: YOK TD: F=2,447 AD: p=0,133 Sonuç: p>0,05 Ho HABUL Yorum: Varyanslar EŞİTTİR

ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI : BAĞIMSIZ ÖRNEKLEMLER T TESTİ Veriler Normal Dağılıma Uyduğuna göre Bağımsız Örneklemler için T Testi Yapılabilir :

ORTALAMALARIN EŞİTLİĞİ TESTİ

ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI : BAĞIMSIZ ÖRNEKLEMLER T TESTİ Veriler Normal Dağılıma Uyduğuna göre Bağımsız Örneklemler için T Testi Yapılabilir : Ortalamalar  A İşletmesinin Satışlarının Ortalaması= 33,5 Milyar B İşletmesinin Satışlarının Ortalaması= 32,3 Milyar

ORTALAMALARIN EŞİTLİĞİ TESTİ Hipotezler Ho: Ortalamalar Eşittir Hı: Ortalamalar Eşit Değildir GD: %95 SD: 20 TD: T=0,447 AD: P=0,660 Sonuç: p>0,05 Ho KABUL Yorum: A ve B işletmelerinin bu dönem içersinde yapmış olduğu satışlar arasında fark yoktur.

Soru 2 : iki ayrı sporcu grubunun belli bir dönemde aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir. Buna göre iki grubun arasında fark var mıdır? Grup 1 75 80 85 50 70 65 90 Grup 2 60 45 40 55 35 30

Soru 3: iki ayrı sınıftan seçilen öğrencilerin tabi tutulduğu bir matematik sınavında aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir. Buna göre iki sınıf arasında puanların ortalaması yönünden fark olup olmadığını araştırınız. A sınıf 50 46 75 34 63 79 21 85 33 B sınıf 71 82 60 20 25

TEK YÖNÜ VARYANS ANALİZİ (ANOVA) Normal dağılım gösteren k toplumdan alınan k bağımsız grup denemelerinden elde edilen nicel verilerin analizinde yararlanılan bir yöntemdir. k bağımsız grup ortalamalarının birbirlerine eşitliğini test eder. Tek yönlü ANOVA’da, k toplumun µ₁, µ₂,…,µk ortalamalı ve σ² varyanslı normal dağılım gösterdiği varsayımı kabul edilir.

Tek yönlü varyans analizini verilere uygulamadan önce grup verilerinin normal dağılım gösterip göstermediğini normallik testlerinden uygun birisi ile Anderson-Darling Ryan-Joiner Shapiro-Wilk KS tek örnek D’Agustino Omnibus test edilmesi gerekir Eğer gruplardan her hangi birinin verileri Normal dağılım göstermez ise Box-Cox dönüştürme (transformation) yöntemlerinden uygun birisi ile (logaritmik, İnvers karekök vs.) veriler Normal dağılım göstermesi için dönüştürme yapılır. Yinede normal dağılım varsayımı yerine gelmiyorsa veriler parametrik olmayan Kruskal-Wallis H testi ile test edilir.

Ho : “ortalamalar arasında fark yoktur” H1 : µ₁≠ µ₂=…=µk Normal dağılım gösteren verilere uygulanan tek yönlü varyans analizi ile aşağıdaki hipotezler test edilir. H0 : µ₁= µ₂=…=µk Ho : “ortalamalar arasında fark yoktur” H1 : µ₁≠ µ₂=…=µk H1 : µ₁= µ₂≠…=µk … H1 : µ₁= µ₂=…≠µk yada H1 : “En az bir ortalama diğerlerinden farklıdır”

TEK YÖNÜ VARYANS ANALİZİ (ANOVA) Her gruba ait veriler alt alta girilir karşılarına ise hangi gruba dahil olduğunu gösteren bir değişken açılarak grup isimleri yazılır. Genel olarak (tüm gruplar dahil) normallik testi ve normallik grafiği incelenir. (Graphs / Histogram) (Analyze / NonParametric Test / One Sample K-S) Tek Yönlü varyans analizi Testi yapılır. (Analyze /compare Means / One way anova) Ortalamalar hakkında bilgi verilir. (Descriptive Statistics) Ortalamaların Garfiği Çizilir ( Means Plot) Varyansların Eşit olup olmadığı incelenir. (Homojenity of variances) Çoklu Karşılaştırma testi Yapılır. (Duncan veya Thamne’s T2)

Soru1: Bir hesap makinesi imalatçısı makinelerinde kullanmak üzere 3 tip pil arasından seçim yapacaktır. Her tip pil arasından seçilen 10 ar birimlik örneklerin ömürleri saat olarak ölçülmüştür ve sonuçlar aşağıdaki gibi çıkmıştır. %5 hata payı ile pillerin ortalama ömürleri arasında fark bulunmadığı hipotezini test edin. A Pili 22 16 19 21 18 17 23 20 B Pili 15 13 C Pili 31 26 25 29 30 28 32

VERİLER NORMAL DAĞILIMA UYGUN MU? NORMALLİK GRAFİĞİ NORMALİK TESTİ

Test NORMALLİK TESTİ GÜVEN DÜZEYi : %95 SERBESTLİK DERECESİ : YOK Ho: Normal Dağılıyor Hı: Normal Dağılmıyor GÜVEN DÜZEYi : %95 SERBESTLİK DERECESİ : YOK TEST DEĞERİ : KSZ=0,898 ANLAMLILIK DEĞERİ : P=0,395 SONUÇ : P>0,05 olduğundan Ho Kabul YORUM : Veriler Normal Dağılıma Uygun

ORTALAMALAR A Marka Pillerin Ortalama Ömrü: 19,3 Saat B Marka Pillerin Ortalama Ömrü i: 17,3 Saat C Marka Pillerin Ortalama Ömrü: 26,3 Saat

TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ (ORTALAMALARIN EŞİTLİĞİ TESTİ)

TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ (ORTALAMALARIN EŞİTLİĞİ TESTİ) Ho: Ma=Mb=Mc (Pillerin ömürleri aynıdır) Hı: En biri diğerlerinden farklıdır. GÜVEN DÜZEYi : %95 SERBESTLİK DERECESİ: 2 ve 27 TEST DEĞERİ : F=21,210 ANLAMLILIK DEĞERİ : P=0,00 SONUÇ : P<0,05 olduğundan Ho Red YORUM : A, B ve C Marka pillerin dayanıklılıkları eşit değildir.

VARYANSLARIN EŞİTLİĞİNİN TESTİ

Test GÜVEN DÜZEYi : %95 SERBESTLİK DERECESİ : 2 ve 27 Ho: Varyanslar Eşittir Hı: Varyanslar Eşit Değildir GÜVEN DÜZEYi : %95 SERBESTLİK DERECESİ : 2 ve 27 TEST DEĞERİ : 3,911 ANLAMLILIK DEĞERİ : P=0,032 SONUÇ : P<0,05 olduğundan Ho Red YORUM : Varyanslar Eşit Değil.

ÇOKLU KARŞILAŞTIRMA TESTLERİ Varyans analizi sonucunda F test istatistiği önemli ise, hangi grup ortalamasının diğerlerinden farklı olduğu, farklılığın hangi gruptan kaynaklandığını ortaya koymak, ortalamaları birbirlerinden farklı olan grupları belirlemek için geliştirilen testlere çoklu karşılaştırma testleri (post-hoc tests) adı verilir. Çok sayıda çoklu karşılaştırma testi bulunmaktadır. Bu testler; eşit varyans yaklaşımı kullananlar ve farklı varyans yaklaşımı kullananlar olmak üzere iki ana gruba ayrılır.

ÇOKLU KARŞILAŞTIRMA TESTLERİ

Hangi çoklu karşılaştırma testini uygulamalıyım? Çoklu karşılaştırma testlerinde yararlanılacak prosedür seçiminde amaç ve grupların varyanslarının homojen yada heterojen olması önemli rol oynar. Grup varyansları homojen ise uygulanacak testler: Gruplardan biri kontrol olarak seçilmiş ve diğer grup ortalamalarının bu kontrole göre önemlilikleri test edilecek ise Dunnet Testi’nden yararlanmak uygundur. Bir grubun ortlamasını diğer grup ailesinin ortalamasına göre ağırlıklı olarak test etmek gerekiyorsa Scheffe’ testini tercih etmek uygundur. Ortogonal karşılaştırmalarda Scheffe’ test güçlü bir testtir.

k grup ortalamasını ağırlık katsayıları ile a priori olarak karşılaştırmak isteniyorsa Bonferroni (Dunn Test) tercih edilmelidir. k ortalamayı büyüklük sırasına göre pozisyonlarını dikkate alarak karşılaştırmak isteniyorsa Duncan çoklu açıklık (multiple range) testinden yararlanmak tercih edilmelidir. k grup ortalaması ortak bir hata yaklaşımı ile eşzamanlı (aynı anda) ikili olarak karşılaştırılmak isteniyorsa Tukey HSD testi yada Tukey WSD testi uygun testlerdir. Eğer gerçekten önemli farklılık gösteren grupları daha düşük bir ortak hata ile karşılaştırmak için Tukey HSD, daha makul bir hata ile değerlendirmek için Tukey WSD testini tercih etmek gerekir. Tukey HSD testi özellikle karşılaştırılacak grup sayısı 8 ve daha fazla ise ve eşzamanlı ikili karşılaştırmalar yapılmak isteniyorsa Tukey WSD testi’ne tercih edilmelidir.

Grup varyansları heterojen ise uygulanacak testler: K grup ortalamasını ikili olarak farklı varyans yaklaşımı ile eş zamanlı karşılaştırmak gerekiyorsa Tamhane T2 testi’ni tercih etmek uygun olur. Eğer gruplardan biri kontrol olarak seçilmiş ve diğer grup ortalamalarının bu kontrole göre önemlilikleri test edilecek ise eşit varyans yaklaşımı içinde yer alan Dunnett Testi’nden yararlanmak uygundur.

Bu derste ; Eşit varyans varsayımının geçerli olduğu durumlarda bağımsız k grup ortalamalarını ve t işlem ortalamalarını karşılaştırırken Tukey HSD testini Eşit varyans varsayımının geçerli olmadığı durumlarda Tamhane T2 testini Kontrol ve deneme grup ortalamaları arasındaki önemliliği değerlendirirken Dunnett Testini Ortogonal karşılaştırmalar için Scheffe’ testini Ağırlıklı grup karşılaştırmaları için Bonferroni testini Çoklu açıklık (multiple range) karşılaştırması için Duncan Multiple Range testini uygulayacağız.

ÇOKLU KARŞILAŞTIRMA TESTİ

ÇOKLU KARŞILAŞTIRMA TESTİ A ve B p=0,220>0,05 olduğu için Ho kabul A=B A ve C p=0,002<0,05 olduğu için Ho red A≠C B ve C p=0,000<0,05 olduğu için Ho red B≠C B Marka A Marka C Marka 17,3 19,3 26,3 A ve B marka pillerin ortalama ömürleri eşittir. Bu iki marka pil arasından seçim yapılacaksa fiyatı uygun olan seçilebilir. Fakat C Marka piller A ve B marka pillerden daha uzun ömürlüdür.

Ödev 5 Soru1: Bir firmanın bakım servisi bir şehrin 4 kesimine servis yapmaktadır. Belirli bir süre içinden tesadüfi olarak seçilmiş olan 6 şar gün içinde gerçekleştirilen günlük hizmet geliri tutarı her kesim için aşağıda verilmiştir. Kesimler arasında günlük ortalama servis geliri bakımından fark bulunmadığı hipotezini % 5 hata payı ile test ediniz. 1. kesim 182 206 220 178 150 151 2. kesim 222 198 250 253 209 3. kesim 148 162 190 186 4. kesim 210 200 185 176 110

Ödev 5 Soru2: Bir işletmede üretim üç fabrikada yapılmaktadır Ödev 5 Soru2: Bir işletmede üretim üç fabrikada yapılmaktadır. Bu fabrikalarda işçilerin, saatte ürettikleri parça sayısı olarak hesaplanan emek prodüktivitesinin aynı olup olmadığını araştırmak üzere her üç fabrikadan tesadüfi olarak beşer işçi seçilmiş ve saatte ürettikleri ortalama parça sayısı belirlenmiştir. %1 anlamlılık düzeyinde üç fabrikada emek prodüktivitesinin aynı olduğu söylenebilir mi? 1. işçi 2. işçi 3. işçi 4. işçi 5. İşçi 1.Fabrika 15 10 9 5 16 2. Fabrika 12 11 3. Fabrika 19 17

Ödev 5 Soru3: Bir firmanın 4 satış bölgesinde aylık ortalama satışlar arasında %5 anlamlılık düzeyinde fark olup olmadığı araştırılacaktır. Yapılan incelemede I. bölgenin 4 aylık, II. bölgenin 6 aylık, III ve IV. bölgelerin 5’er aylık satışlarının aşağıdaki gibi olduğu saptanmıştır. Çoklu karşılaştırma testlerinden Tukey testinin kullanarak sonucu yorumlayınız. Bölge 60 80 69 65 2. Bölge 81 73 75 72 3. Bölge 97 84 93 79 92 4. Bölge 67 90 78 61