Elektronik Bilgisi- Giriş

2. Hafta

Analog sinyalden dijitale sinyale dönüşüm blok şeması

Analog sinyalin dijital sinyale çevrilmesi Bir analog sinyalin zamana karşı genliğinin değişimini gösteren grafik her iki eksende de ‘sürekli’dir. Yani, herhangi bir t1 – t2 zaman aralığında sonsuz sayıda nokta bulunur ve bu noktalara karşılık gelen sonsuz sayıda genlik değeri vardır. Bir ses sinyali, bir televizyon sinyali, bir yerdeki atmosfer basıncını ya da sıcaklığını temsil eden sinyaller, analog sinyal örnekleridir. Bir dijital sinyalde ise, zaman ve genliğin aldığı değerler ‘kesikli’dir. Yani, sürekli değil, yalnızca belirli aralıklarla değer alırlar. Herhangi bir genlik ya da zaman aralığında sonlu sayıda nokta bulunur. Bilgisayar verileri ve telgraf sinyalleri dijital sinyal örnekleridir.

Örnekleme işleminde, Analog sinyalden eşit zaman aralıklarında örnekler alınarak, geri kalan kısmı atılır. Bu örneklerin hangi sıklıkta alınacağını belirlemek için örnekleme teoreminden yararlanılır. Bir sinyalden TS saniye aralıkla örnek alındığını varsayalım. Örnekleme frekansı (sıklığı) fS=1/TS olur. Fourier teoremine göre sabit bir aralıkta tanımlanmış herhangi bir fonksiyon sinüzoidal fonksiyonların toplamı şeklinde ifade edilebilir. Analog sinyali oluşturan frekans bileşenleri Fourier analiziyle belirlenebilir. Bu sinyalin en yüksek frekans bileşenini fm ile belirleyelim. Örnekleme teoremi, fS ≥ 2fm koşulu sağlanırsa, yani örnekler en az 2fm sıklığıyla alınırsa, özgün sinyalin tıpkısının bu örneklerden tekrar oluşturulabileceği söylenebilir.

Nicemleme işleminde, örneklenmiş değerler sonlu sayıdaki değerlerden en yakınına yuvarlanır. Tahmin edilebileceği gibi, nicemlenmiş sinyalden tekrar özgün sinyalin aynısı elde edilemez. Yani, bu işlem geriye dönüşü olmayan bir hataya sebep olur. Bu hata, sinyalin en küçük ve en büyük değerleri daha fazla sayıda seviyeye bölünerek (basamak boyu küçültülerek) azaltılabilir. Basamak boyu yeterince küçültüldüğünde, insan gözü veya kulağı bu hatanın farkına varamaz. Örnek vermek gerekirse, ticari televizyon uygulamalarında kaliteli bir renkli resim elde etmek için 512 seviye kullanılırken, 64 seviye şöyle böyle idare edecek bir resim kalitesi verir.

Kodlama işleminde ise nicemleme işlemiyle elde edilen sayılar iki tabanlı sayı sistemiyle ya da onun herhangi bir türeviyle kodlanır. Şekil-2’de verilen örnek, üç aşamadan oluşan bu sürecin daha iyi anlaşılmasını sağlayacaktır. -3.5V ile +3.5V arasında değişen sinyal eşit aralıklarla örneklenmekte; elde edilen değerler sekiz nicemleme seviyesinden en yakın olanına yuvarlanmakta ve sonra da 3 bit’lik ikili sayılarla kodlanmaktadır. Bu örnekte 0 ve 1 sembolleri sırasıyla 0 Volt ve 5 Volt ile temsil edilmektedir.

Örnek V (volt) t (milisaniye) 2 4 6 8 10 12 14 Şekilde görülen analog sinyal parçasını dijital sinyale çeviriniz. Sinyalin en yüksek frekans bileşeni 250 Hz’dir. Sinyalin genliği [0,8] Volt aralığında değişmektedir. Basamak boyunu 2V alınız.

Çözüm: (1) Örnekleme : Analog sinyalden eşit zaman aralıklarında (2 milisaniye aralıklarla) örnekler alınarak geri kalanı atılır.

V (volt) t (ms) 2 4 6 8 10 12 14 V (volt) 2 4 6 8 1 3 5 7 9 11 13 7,4 5,3 3,5 1,9 1,8 4,2 5,9

(2) Nicemleme : Örneklenmiş değerler sonlu sayıdaki değerlerden (dört değerden) en yakınına yuvarlanır. Sinyalin genliği [0,8] Volt aralığında değiştiğine, basamak boyu 2V olduğuna göre sinyal her zaman aralığında (2 ms) sadece dört farklı genlik değerinden (1,3,5,7) birini alabilir. Yani, [0,2] aralığında (0+2)/2=1, [2,4] aralığında (2+4)/2=3, [4,6] aralığında (4+6)/2=5, [6,8] aralığında (6+8)/2=7 değerlerini alabilir.

İki tabanlı sayı karşılığı (3) Kodlama : Nicemleme işlemiyle elde edilen sayılar iki tabanlı sayı sistemiyle ya da onun herhangi bir türeviyle kodlanır. Genlik değeri İki tabanlı sayı karşılığı 1 00 3 01 5 10 7 11 V (volt) t (ms) 1 3 5 7 9 11 13

Sayısal Devre ve Sistemlerin Üstünlükleri   Analizi ve tasarımı daha kolaydır, büyük oranda otomatikleştirilebilir. Bilginin kaydedilmesi, erişilmesi daha kolaydır. Art arda bağlanabilecek devrelerin sayısı daha yüksektir. Sinyal işleme işlemleri programlanabilir (çok amaçlı kullanım) Bozulmalardan ve gürültüden daha az etkilenir (Hata düzeltme-rejenerasyon) Bir entegre içine daha fazla sayıda sayısal devre elemanı yerleştirilebilir.(indüktans ve kapasite gibi analog elemanların yerleştirilmesi ekonomik değil)

Analog Devre ve Sistemlerin Üstünlükleri   Günlük hayatta kullanılan bilgilerin çoğu analog’tur.(A/D, D/A çeviriciler) Daha az bant genişliği gerektirir (sıkıştırma) Daha eski, daha güvenilir teknoloji olması, bazı alanlarda tercih sebebi olabilir.

Sembol 7-bit ASCII kodu A 100 0001 R 101 0010 M 100 1101 U 101 0101 T 101 0100

3. Hafta

2. DİJİTAL ELEKTRONİK Dijital devreler zamanlama/hafıza özelliği bulunmayan bileşimsel (ing. combinational) devreler ve zamanlama/hafıza özelliği bulunan ardışıl (ing. sequential) devreler olmak üzere ikiye ayrılır. Bileşimsel devreler, iki veya daha çok girişli, bir çıkışlı mantık kapısı denilen devrelerle oluşturulur. Mantık kapıları entegre devre şeklinde hazır olarak satın alınabilir. 2.1. Mantık Kapıları  Dijital sinyallere uygulanan çeşitli işlemler mantık kapıları ile gerçekleştirilir.

t A F (Giriş sinyali) (Çıkış sinyali) 1

2. VE Kapısı : A B F 1 F A B t A F 1 B

3. VEDEĞİL Kapısı : A B F 1 F A B t A F 1 B

4. VEYA Kapısı : A B F 1 F A B t A F 1 B

5. VEYADEĞİL Kapısı : A B F 1 F A B t A F 1 B

7. ÖZEL VEYADEĞİL Kapısı : 6. ÖZEL VEYA Kapısı : A B F 1 F A B 7. ÖZEL VEYADEĞİL Kapısı : A B F 1 F A B

2.2. Boole Cebri Mantık kapılarıyla oluşturulan mantık devrelerinin analiz ve tasarımı İngiliz matematikçi George Boole (1815- 1864) tarafından geliştirilen mantıksal cebir (aritmetik) yardımıyla yapılır. Boole cebirinde kullanılan temel teoremler şunlardır:

Bu teoremler doğruluk tabloları çizilerek kolayca ispatlanabilir Bu teoremler doğruluk tabloları çizilerek kolayca ispatlanabilir. En çok kullanılanlar en sondaki De Morgan teoremleridir. George Boole ve De Morgan’ın (1806-1871) teorik çalışmaları 1930’lu yılların sonuna kadar pratik bir kullanım alanı bulamamıştır. Amerikalı araştırmacı Claude E. Shannon 1938 tarihli “Anahtarlama Devrelerinin Sembolik Analizi” başlıklı yüksek lisans tezinde Boole cebrini ilk defa uygulamaya sokarak dijital elektroniğin temelini atmıştır. Boole cebri mantık devrelerini sadeleştirmek veya aynı işi gören alternatif devreler elde etmek için kullanılır.

Bir örnek verelim: F B A

Bu sonuca göre, üç tane VEYA kapısından oluşan yukarıdaki devre sadeleştirilerek bir VE kapısına indirgenebilir. Yukarıdaki örnek aynı zamanda bir VE kapısının üç VEYADEĞİL kapısıyla gerçekleştirilebileceğini de göstermekte ve uygulamada çok önemli olan bir bilgiye ilişkin ipucu vermektedir: Herhangi bir mantık fonksiyonu sadece VEYADEĞİL ya da sadece VEDEĞİL kapıları kullanılarak gerçekleştirilebilir. Piyasada satılan entegre mantık devreleri genelde çok sayıda aynı tür kapı içerir. Çünkü seri üretim teknolojisinde bir entegre içine bir tane yerine aynı türden daha fazla mantık kapısı yerleştirilmesi önemli bir maliyet artışı getirmez. Yukarıdaki örnekte olduğu gibi, bir yerine üç kapı kullanmak savurganlık gibi görünse de, uygulamada kullanılan entegre sayısını azaltmaya yarayabilir. Piyasada daha kolay bulunabilmesi ve ucuzluğu sebebiyle uygulamada VEDEĞİL kapıları çok kullanılır. Sadece VEDEĞİL kapıları kullanarak diğer kapıların nasıl elde edilebileceği aşağıda gösterilmektedir: