ZAMAN SERİSİ ANALİZİ

Konunun Amacı Zaman serisinin tanımını yapmak Zaman serilerini grafikle göstermek. Zaman serilerini etkileyen temel ve yanıltıcı faktörleri açıklayabilmek. Zaman serisi çözümlemesi kavramını açıklayabilmek ve hareketli ortalamalar hesaplayabilmek. Mevsimsel olmayan ve mevsimsel serilerin, betimsel ve öngörü amaçlarıyla çözümlenmesinde, bileşenlerine ayırma modellerini uygulayabileceksiniz.

Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman serileri olarak adlandırılmaktadır.

Zaman serileri dört bileşenden oluşur; Trend(Genel Eğilim) bileşeni Mevsim Bileşeni Çevrimsel Bileşen Düzensiz Bileşen

1.Trend(Genel Eğilim) Bileşeni Zaman serilerinin uzun sürede gösterdiği kararlı düşme ve yükselme durumudur. 2.Çevrimsel Bileşen Ekonomide, mevsimsel değişmeler ile ilgili olmayan dönemsel değişmelerdir. 3.Mevsimsel Bileşen Zaman serilerinde mevsimlere göre değişmeyi ifade eder. 4.Düzensiz Bileşen Diğer unsurlar gibi belirli olmayan, hata terimi ile ifade edilebilecek değişmelerdir.

Bir zaman serisi trend 𝑇 𝑡 , mevsimsel dalgalanma 𝑀 𝑡 , döngüsel hareket 𝐶 𝑡 ve düzensiz rastgele hareketlere sahip bileşenlerinden 𝜀 𝑡 oluşmaktadır.

Ayrıştırma Metodu Bütün yöntemlerin altında ayrıştırma metodu yatar Ayrıştırma yöntemi ve diğer yöntemler sadece Devrevi (konjonktürel etkiyi açıklayamaz minimum hale getirmeye çalışır. Zaman serisini bileşenlerin tahmininde zaman serisinin öngörüsünü hesaplayan yönteme ayrıştırma yöntemi denilmektedir. Matematiksel olarak; 𝑌 𝑡 = 𝑇 𝑡 𝑇𝑟𝑒𝑛𝑑 + 𝑀 𝑡 𝑀𝑒𝑣𝑠𝑖𝑚𝑠𝑒𝑙 𝐸𝑡𝑘𝑖 + 𝐶 𝑡 (𝐷𝑒𝑣𝑟𝑒𝑣𝑖 𝐸𝑡𝑘𝑖)+ 𝜀 𝑡

Ayrıştırma Yöntemi İki çeşittir; Toplamsal Yöntem; 𝑌 𝑡 = 𝑌 𝑐 + 𝑌 𝑠 + 𝑌 𝑇𝑟𝑒𝑛𝑑 + 𝜀 𝑡 Çarpımsal Yöntem; 𝑌 𝑡 = 𝑌 𝑐 ∗ 𝑌 𝑠 ∗ 𝑌 𝑇𝑟𝑒𝑛𝑑 ∗ 𝜀 𝑡

Toplamsal Yöntem Aşama 1; Merkezi kayan ortalamalar (CMA (Central Moving Average)) elde edilir; Örneğin serimiz şöyle olsun; Veri: 2010-2013 ÇEYREKLİK yılına ait inşaat sektörü istihdam verisi; Yıllar   Yt 2010 1 416,00 2 446,80 3 461,90 4 465,70 2011 5 445,90 6 471,30 7 486,60 8 484,20 2012 9 449,20 10 483,20 11 489,60 12 484,30 2013 13 476,50 14 507,00 15 516,30 16 510,80

CMA ları nasıl elde edeceğiz 1. Önce kayan ortalamaları (MA) elde edilir; verilerimiz çeyreklik olduğu için İlk dört veriyi toplar dörde böleriz; (aylık veri olsa idi 12’ye bölecektik.) 𝑀𝐴 1 = 416,00+446,80+461,90+465,70 4 =447,60 𝑀𝐴 2 = 446,80+461,90+465,70+445,90 4 =445,08 𝑀𝐴 3 , 𝑀𝐴 4 ,,,,,, 𝑀𝐴 𝑛 elde edilir.

Örneğimizdeki MA’lar şu şekilde bulunmuştur; Yıllar   Yt MA 2010 1 416,00 447,60 2 446,80 455,08 3 461,90 461,20 4 465,70 467,38 2011 5 445,90 472,00 6 471,30 472,83 7 486,60 475,80 8 484,20 476,55 2012 9 449,20 476,58 10 483,20 483,40 11 489,60 489,35 12 484,30 496,03 2013 13 476,50 502,65 14 507,00 NA 15 516,30 16 510,80

2. CMA’lar elde edilir; 𝐶𝑀𝐴 𝑡 =𝑇𝑟𝑒𝑛𝑑+𝐶𝑦𝑐𝑙𝑒=𝑇𝑟𝑒𝑛𝑑+𝐷𝑒𝑣𝑟𝑒𝑣𝑖= 𝑌 𝑇 + 𝑌 𝐶 CMA aşağıdaki formül ile elde edilir; 𝐶𝑀𝐴 3 = (𝑀𝐴 1 + 𝑀𝐴 2 )/2

𝐶𝑀𝐴 3 = 𝑀𝐴 1 + 𝑀𝐴 2 2 = 447,60+455,08 2 =451,34 𝐶𝑀𝐴 4 = 𝑀𝐴 2 + 𝑀𝐴 3 2 = 455,08+461,20 2 =458,14 Bu şekilde 𝐶𝑀𝐴 5 , 𝐶𝑀𝐴 6 ,,,,,,, 𝐶𝑀𝐴 𝑛 hesap edilir.

Elde edilen Bütün CMA’lar aşağıdaki çizelgede gösterilmektedir; Yıllar   Yt MA CMA 2010 1 416,00 447,60 NA 2 446,80 455,08 3 461,90 461,20 451,34 4 465,70 467,38 458,14 2011 5 445,90 472,00 464,29 6 471,30 472,83 469,69 7 486,60 475,80 472,41 8 484,20 476,55 474,31 2012 9 449,20 476,58 476,18 10 483,20 483,40 476,56 11 489,60 489,35 479,99 12 484,30 496,03 486,38 2013 13 476,50 502,65 492,69 14 507,00 499,34 15 516,30 16 510,80

Aşama 2; 𝐶𝑀𝐴 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑙𝑒𝑟𝑖𝑛𝑖 𝑌 𝑡 değerlerinden çıkartırız. 𝑌 𝑡 −𝐶𝑀𝐴=𝑀𝑒𝑣𝑠𝑖𝑚𝑠𝑒𝑙+ 𝐷𝑒𝑣𝑟𝑒𝑣𝑖 değerlerini verir. 𝑌 𝑡 = 𝑌 𝑐 + 𝑌 𝑠 + 𝑌 𝑇𝑟𝑒𝑛𝑑 + 𝜀 𝑡 𝐶𝑀𝐴 𝑡 = 𝑌 𝑇 + 𝑌 𝐶

Yıllar   Yt MA CMA St+It 2010 1 416,00 447,60 NA 2 446,80 455,08 3 461,90 461,20 451,34 10,56 4 465,70 467,38 458,14 7,56 2011 5 445,90 472,00 464,29 -18,39 6 471,30 472,83 469,69 1,61 7 486,60 475,80 472,41 14,19 8 484,20 476,55 474,31 9,89 2012 9 449,20 476,58 476,18 -26,98 10 483,20 483,40 476,56 6,64 11 489,60 489,35 479,99 9,61 12 484,30 496,03 486,38 -2,07 2013 13 476,50 502,65 492,69 -16,19 14 507,00 499,34 7,66 15 516,30 16 510,80

Aşama 3; Elde ettiğimiz 𝑆 𝑡 + 𝐼 𝑡 ′ ‘leri her bir quartıra karşılık gelen değerlerinin toplamının ortalamasını buluruz. Bunlar sırasıyla 𝑆 𝑡1 , 𝑆 𝑡2 , 𝑆 𝑡3 , 𝑆 𝑡4 deriz. 𝑆 𝑡1 = −18,39+ −26,97 +(−16,19) 3 =−20,52 𝑆 𝑡2 = 1,61+6,64+7,66 3 =5,30 𝑆 𝑡3 = 10,56+14,19+9,61 3 =11,45 𝑆 𝑡4 = 7,56+9,89+(−2,07) 3 =5,13

Aşama 3; Aşama 3’te elde edilen değerler mevsimsel kısma karşılık gelen tahmin edicilerdir. Bunların toplamı sıfır olması gerekir. Eğer sıfır değilse normalleştirmemiz gerekmektedir. Normalleştirme nasıl yapılır; Bütün 𝑆 𝑡 değerleri toplanır ve dörde bölünür;

Aşama 4; Aşama 3’te elde edilen değerler mevsimsel kısma karşılık gelen tahmin edicilerdir. Bunların toplamı sıfır olması gerekir. Eğer sıfır değilse normalleştirmemiz gerekmektedir. Normalleştirme nasıl yapılır; Bütün 𝑆 𝑡 değerleri toplanır ve dörde bölünür; 𝑆 𝑡𝑜𝑟𝑡 = −20,52+5,30+11,45+5,13 4 0,34

Yıllar   Yt MA CMA St+It St Normalleştirme 2010 1 416,00 447,60 NA Stort 2 446,80 455,08 3 461,90 461,20 451,34 10,56 0,34 4 465,70 467,38 458,14 7,56 2011 5 445,90 472,00 464,29 -18,39 -20,52 6 471,30 472,83 469,69 1,61 5,30 7 486,60 475,80 472,41 14,19 11,45 8 484,20 476,55 474,31 9,89 5,12 2012 9 449,20 476,58 476,18 -26,98 10 483,20 483,40 476,56 6,64 11 489,60 489,35 479,99 9,61 12 484,30 496,03 486,38 -2,07 2013 13 476,50 502,65 492,69 -16,19 14 507,00 499,34 7,66 15 516,30 16 510,80

Her bir 𝑆 𝑡 değerinden 𝑆 𝑡𝑜𝑟𝑡 değerini çıkararak normalleştirme yaparız; 𝑆 𝑡1 − 𝑆 𝑡𝑜𝑟𝑡 = 𝑆 𝑛1 =−20,52−0,34=−20,86 𝑆 𝑡2 − 𝑆 𝑡𝑜𝑟𝑡 = 𝑆 𝑛2 =5,30−0,34=4,96 𝑆 𝑡3 − 𝑆 𝑡𝑜𝑟𝑡 = 𝑆 𝑛3 =11,45−0,34=11,11 𝑆 𝑡4 − 𝑆 𝑡𝑜𝑟𝑡 = 𝑆 𝑛4 =5,13−0,34=4,78

Yıllar   Yt MA CMA St+It St Normalleştirme 2010 1 416,00 447,60 NA Stort 2 446,80 455,08 3 461,90 461,20 451,34 10,56 0,34 4 465,70 467,38 458,14 7,56 2011 5 445,90 472,00 464,29 -18,39 -20,52 -20,86 6 471,30 472,83 469,69 1,61 5,30 4,96 7 486,60 475,80 472,41 14,19 11,45 11,11 8 484,20 476,55 474,31 9,89 5,12 4,78 2012 9 449,20 476,58 476,18 -26,98 10 483,20 483,40 476,56 6,64 11 489,60 489,35 479,99 9,61 12 484,30 496,03 486,38 -2,07 2013 13 476,50 502,65 492,69 -16,19 14 507,00 499,34 7,66 15 516,30 16 510,80

Aşama 5; Datayı Mevsimsellikten ayrıştıralım; 𝑑 𝑡 = 𝑌 𝑡 − 𝑆 𝑛𝑡 𝑑 1 = 𝑌 1 − 𝑆 1𝑡 𝑑 2 = 𝑌 2 − 𝑆 2𝑡 𝑑 3 = 𝑌 3 − 𝑆 3𝑡 𝑑 4 = 𝑌 4 − 𝑆 4𝑡

Yıllar   Yt MA CMA St+It St Normalleştirme dt 2010 1 416,00 447,60 NA Stort 436,86 2 446,80 455,08 441,84 3 461,90 461,20 451,34 10,56 0,34 450,79 4 465,70 467,38 458,14 7,56 460,92 2011 5 445,90 472,00 464,29 -18,39 -20,52 -20,86 466,76 6 471,30 472,83 469,69 1,61 5,30 4,96 466,34 7 486,60 475,80 472,41 14,19 11,45 11,11 475,49 8 484,20 476,55 474,31 9,89 5,12 4,78 479,42 2012 9 449,20 476,58 476,18 -26,98 470,06 10 483,20 483,40 476,56 6,64 478,24 11 489,60 489,35 479,99 9,61 478,49 12 484,30 496,03 486,38 -2,07 479,52 2013 13 476,50 502,65 492,69 -16,19 497,36 14 507,00 499,34 7,66 502,04 15 516,30 505,19 16 510,80 506,02