İstatistiğe Giriş  İstatistik ve Biyoistatistiğin Tanımları  Araştırmalarda Biyoistatistiğin Önemi  Temel İstatistik Tanımları  Veri Tipleri ve Özellikleri

İstatistik Nedir?

İstatistik Herhangi bir konuyu incelemek amacıyla çalışmanın planlanmasını, verilerin toplanmasını, değerlendirilmesini ve bir karara varılmasını sağlayan bilimdir.

İstatistik konu olarak tanımlayıcı istatistik ve çıkarımsal istatistik olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Tanımlayıcı istatistik: Elde edilen verilerin sınıflandırılması, ortalama ve yaygınlık ölçülerinin hesaplanması, tablo ve grafiklerle sunulmasını içerir. Çıkarımsal istatistik: Örneklemden elde edilen bulgular yardımıyla evren hakkında kestirimde bulunma, hipotezleri test etme ve karara varma gibi konuları içerir.

Biyoistatistik Biyoloji, tıp ve diğer sağlık bilimlerinde araştırma düzeninin oluşturulması, verilerin elde edilmesi ve değerlendirilmesi ile uğraşan bilim dalıdır.

Araştırma Nedir?

Araştırma Bilinmeyen bir olayı ortaya çıkarmak, bilinenleri geliştirmek, herhangi bir konuyu aydınlatmak, sorunları ortaya çıkarmak ya da sorunlara çözüm yolları aramak için yapılan planlı ve bilimsel bir çalışmadır.

1. Araştırma Konusunun Saptanması: Araştırmanın çeşitli aşamaları vardır. 1. Araştırma Konusunun Saptanması:  Araştırmacı öncelikle araştırma konusu hakkında bilgi sahibi olmalıdır.  Araştırma konusu sınırlı olmalı, araştırmacı yeterli mali olanaklara ve zamana sahip olmalıdır.  Araştırma konusu araştırılan sorunlara çözüm yolları önerecek düzeyde olmalı, yenilik getirmelidir.

2. Araştırmanın Planlanması Bu aşama araştırmanın en önemli aşamasıdır.  İncelenecek konu ayrıntılı olarak tanıtılmalıdır.  Konuyla ilgili kaynak taraması yapılmalıdır.  Amaç belirlenmelidir.  Araştırmanın önemi (kuramsal ve pratik yararların ne olacağı) belirlenmelidir.  Araştırma ile ilgili test edilmek istenen hipotezler belirlenmelidir.  Kısıtlayıcı durumlar belirlenmelidir.

3. Araştırmanın Uygulanması ve Değerlendirilmesi Araştırmanın uygulanması için araştırma kapsamına giren birimler belirlenmelidir. Araştırma birimi, araştırma konusuna göre değişir. Örneğin bir bölgede hane halkı ile ilgili bir araştırma düzenlendiğinde, araştırma birimi hanelerdir.

Araştırma konusunu içeren sorular, araştırma birimlerine uygulanır Araştırma konusunu içeren sorular, araştırma birimlerine uygulanır. Araştırma sonunda toplanan veriler istatistiksel yöntemler kullanılarak değerlendirilir.

1. Tanımlayıcı Araştırmalar 2. Analitik Araştırmalar Araştırmaların Temel Amaç ve Yöntemlerine Göre Sınıflandırılması I. Gözlemsel Araştırmalar 1. Tanımlayıcı Araştırmalar 2. Analitik Araştırmalar 1- Vaka-Kontrol Araştırmaları 2-Kohort Araştırmaları 3-Kesitsel Araştırmalar

II. Deneysel Araştırmalar Deneysel araştırmalar genellikle klinikte ve laboratuvarlarda yapılır. III. Metodolojik Araştırmalar

Kitle (Evren) Örneklem Araştırma kapsamına giren aynı özellikleri taşıyan birimlerin tümüne denir. Kitlenin büyüklüğü araştırmanın özelliğine göre değişir. Örneklem Bir kitleden, örnekleme yöntemlerinden yararlanarak seçilen aynı özellikleri taşıyan bir grup birimin oluşturduğu topluluğa denir.

Örnekleme Evrenden örnek seçmek amacıyla geliştirilen çeşitli yöntemler vardır. Uygun yöntemlerle evrenden örneklem seçme işlemine “örnekleme” denir.

Parametre Evreni tanımlamak için kullanılan ölçülere parametre denir. İstatistik Örneklemi tanımlamak için kullanılan ölçülere istatistik denir.

Evren ve Örneklem için Tanımlayıcı İstatistiklerin Gösterimi Gözlem Sayısı Sx Standart Hata 2 S2 Varyans  S Standart Sapma P p Oran µ Ortalama Evren (Parametre) Örneklem (İstatistik) Tanımlayıcı Ölçüler

Değişken Değişik değerler alan herhangi bir özelliğe değişken denir. Örneğin, boy uzunluğu, yaş, öğrenim düzeyi vb. kişiden kişiye değişen değerler olduğu için değişken olarak adlandırılır.

Veri İncelenen konuya açıklık getirmek amacıyla toplanan bilgiler, belgeler, ölçümler, ... vb.

Veri Tipleri Veriler genel olarak nitelik veriler ve sayısal veriler şeklinde iki gruba ayrılarak incelenirler. 1. Nitelik veriler Bireylerin sahip olduğu belli özelliklerin sınıflara ayrılarak belirtildiği verilerdir. Örneğin, cinsiyet, medeni durum, başarılı-başarısız gibi. Nitelik verilerde belli bir sıralama söz konusu ise (kötü-orta-iyi-mükemmel gibi) bu tür verilere sıralanabilir (ordinal) nitelik veriler denir. Böyle bir sıralama yoksa bu tür verilere sınıflanabilir (nominal) nitelik veriler denir.

2. Sayısal Veriler Sayısal veriler kesikli ve sürekli sayısal veriler olarak iki alt gruba ayrılır. Kesikli sayısal veriler, belirli bir aralıktaki tam sayıları alan veri türüdür. Örnek: Sınıftaki öğrenci sayısı, Sürekli sayısal veriler, ölçümle belirtilirler ve bir aralıktaki bütün değerleri alırlar. Örnek: Boy uzunluğu, yaş, günlük kalsiyum tüketim miktarı(mg) gibi.

Biçiminde sınıflandırarak nitelik veriye dönüştürebiliriz Nitelik Veriler ve Sayısal Veriler Arasındaki İlişki Hem kesikli sayısal veriler hem de sürekli sayısal veriler bazen nitelik veri olarak ifade edilebilirler. Örneğin sürekli sayısal bir veri olan vücut kitle indeks verisini 10,0 - 19,9 20,0 - 27,5 27,6 - 30,0 30,1 - 40,0 40,1 ve üzeri Düşük kilolu Normal kilolu Hafif kilolu Orta kilolu Aşırı kilolu Biçiminde sınıflandırarak nitelik veriye dönüştürebiliriz

Tanımlayıcı İstatistikler  Yer Gösteren Ölçülerin Tanımlanması ve Hesaplanması  Yaygınlık Ölçülerinin Tanımlanması ve Hesaplanması

Ortalama Ölçüleri Bir dağılımı tanımlayabilmek için çeşitli ölçümler vardır. Bu ölçüler merkez ölçüleri olarak da bilinirler. Bunlar yardımıyla dağılımdaki tüm değerleri temsil eden tek bir değer elde edilir. En çok kullanılan merkez ölçüsü aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeridir. Bunlara göre daha az kullanılan diğer ortalama ölçütleri geometrik ortalama ve harmonik ortalamadır.

Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama çoğunlukla simetrik yapıya sahip sürekli sayısal verilerde kullanılan bir ortalama ölçüsüdür. Ancak büyüklük belirtmesi açısından kesikli sayısal verilerde de kullanılabilir. Günlük yaşantıda ortalama sözcüğü çok kullanılır. Ortalama ağırlık, ortalama yaş gibi. Aritmetik ortalama sınıflandırılmış ve sınıflandırılmamış veriler için ayrı formüllerle hesaplanır.

Sınıflandırılmamış Verilerde Aritmetik Ortalama Her bir gözleme ilişkin değerlerin toplamının denek sayısına bölünmesi ile elde edilir.

n: Denek(gözlem) sayısı Burada: değeri 1. denekten n. deneğe kadar her bir gözlemin aldığı değerlerin toplamıdır. n: Denek(gözlem) sayısı

Örnek: 9 kişinin yaşları 12, 13, 11, 12, 14, 29, 12, 13, 11 olsun Örnek: 9 kişinin yaşları 12, 13, 11, 12, 14, 29, 12, 13, 11 olsun. Buna göre yaş ortalaması Aritmetik ortalama dağılımdaki tüm değerleri dikkate alır. Ancak dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenir. Bu dağılımda 29 yaş aşırı bir değerdir ve ortalamayı etkiler ve aritmetik ortalamanın yüksek çıkmasına neden olur.

Örnek: New Castle hastalığına yakalanan tavuklarda TSH hormonunun miktarındaki değişimi incelemek için 10 hasta 10 sağlam tavuk incelenmiş olsun, ortalama Hasta : 8 7 7 7 8 8 8 26 8 8 9,5 Sağlam : 8 9 7 8 7 7 9 8 7 7 7,7 İlk bakışta hasta tavuklarda TSH hormonunun yüksek olduğu görülmekle birlikte 26 değeri atıldıktan sonra hasta grubun ortalaması 7,7 değerine düşmekte ve sağlam grupla arasındaki fark önem göstermemektedir. 26 yerine 9 değeri yazılırsa, hasta grubun ortalaması 7,8 olur ve yine sağlam grupla olan farklılık önem göstermemektedir.

Geometrik Ortalama Geometrik ortalama, geometrik artış gösteren verilerde kullanılır. (2, 4, 8, 16, 32, 64,...) gibi.

Harmonik Ortalama Veri setindeki değerler bir zaman serisi ise, eşit şartlarda yapılmamış k sayıda deneyin sonuçlarının bir araya getirilmesi ile elde edilmiş bir veri seti ise ve birbirini izleyen sayılar bir dalgalanma gösteriyorsa (aylık, mevsimsel, yıllık dalgalanmalar) verinin yer gösteren ölçüsü harmonik ortalama ile hesaplanır.

Sınıflandırılmamış Verilerde Ortanca Deneklerin verileri küçükten büyüğe doğru sıralanır. Denek sayısı tek ise en ortadaki değer, Ortanca=(n+1)/2’inci değerdir. denek sayısı çift ise (n/2) ve ( n+2)/2’nci denek değerlerinin ortalaması dağılımın ortancasını verir.

Ortanca (Medyan) Ortanca dağılımın orta noktasındaki değer olarak adlandırılır. Ortanca, dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenmez. Dağılımdaki değerler küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanarak tam ortadaki değer bulunur.

Hasta : 8 7 7 7 8 8 8 26 8 8 Ortanca: 7 7 7 8 8 8 8 8 8 26 Sağlam : 8 9 7 8 7 7 9 8 7 7 Ortanca: 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9

Örnek: 9 kişinin yaşları küçükten büyüğe doğru sıralandığında 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 29 Gözlem sayısı tektir. Buna göre Ortanca =(9+1)/2=5 5. gözlem değeri ortancadır. Bu değer 12’dir. Buna göre verilerin % 50’si 12’nin altında % 50’si 12’nin üzerindedir. Denek sayısı 10 olsaydı n/2=5. ve (n+2)/2=6. (Bir sonraki değer) değerlerin ortalaması ortanca değerini verir.

Ortanca dağılımın orta noktası hakkında bilgi verir Ortanca dağılımın orta noktası hakkında bilgi verir. ve aşırı değerlerden etkilenmez. Bu nedenle dağılımda aşırı gözlemlerin bulunduğu ve de özellikle dağılımın çarpık olduğu durumlarda, ortalama ölçüsü olarak ortancanın kullanılması gerekir.

Ortanca aritmetik ortalamaya göre daha zayıf bir ortalama ölçütüdür Ortanca aritmetik ortalamaya göre daha zayıf bir ortalama ölçütüdür. Çünkü ortalama tüm gözlemler dikkate alınarak hesaplanırken ortanca en çok iki gözlem tarafından elde edilir.

Tepe Değeri Tepe değeri dağılımda en fazla tekrar edilen değerdir Tepe Değeri Tepe değeri dağılımda en fazla tekrar edilen değerdir. Tepe değerini hesaplamak için kullanılan bir formül yoktur. Örnek: 9 kişinin yaşları verildiğinde en fazla tekrarlanan değer 12’dir. 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, Buna göre dağılımın tepe değeri 12’dir.

Nitelik veriler çoğunlukla yüzde ile özetlenirler. Nitelik veriler aritmetik ortalama, ortanca, tepe değeri gibi ortalama ölçüleri ile özetlenmez. Nitelik veriler çoğunlukla yüzde ile özetlenirler.

Kişilerin Vücut Ağırlıklarına Göre Dağılımı Çetele Sayı % Zayıf /////////////// 15 30 Normal //////////////////// 20 40 Hafif Şişman ////////// 10 Şişman ///// 5 Toplam 50 100

Yüzde Kullanmanın Önemi  Yüzde kullanma verinin daha kolay anlaşılmasını sağlar.  İki yada daha fazla sayıda grubun özellikleri karşılaştırılırken ham sayılar tek başına bir anlam ifade etmez. Gruplar özelliklerine göre yüzdelerle ifade edilmelidirler.

A Okulunda Öğrencilerin Ağırlıklarının Dağılımı Zayıf Normal Hafif Şişman Şişman Toplam Erkek Sayı 80 225 147 53 505 % 15,8 44,6 29,1 10,5 100,0 Kız Sayı 45 190 52 28 315 % 14,3 60,3 16,5 8,9 100,0

Yaygınlık Ölçüleri Bir dağılımdaki değerlerin ortalamaya olan uzaklıkları farklılıklar gösterir. Bu farklılıkların derecesi dağılımın yaygınlığı kavramını oluşturur. İki dağılım aynı ortalama, ortanca ya da tepe değerine sahipken yaygınlıkları farklı olabilir.

Dağılım I dağılım II’ye göre daha yaygındır. 6 1 15 2 3 7 5 9 Dağılım I’deki değerlerin aritmetik ortalamaya olan uzaklığı dağılım II’ye göre daha fazladır. Dağılım I dağılım II’ye göre daha yaygındır.

Dağılımların yaygınlığı hakkında bilgi veren ve en çok kullanılan ölçüler * Dağılım Aralığı * Standart Sapma * Varyans * Çeyreklikler Arası Genişlik * Çeyrek Sapma

Dağılım Aralığı Dağılım aralığı en basit yaygınlık ölçüsüdür Dağılım Aralığı Dağılım aralığı en basit yaygınlık ölçüsüdür. Dağılımdaki en büyük değerden en küçük değerin çıkartılması ile bulunur. R ile gösterilir R= En Büyük Değer-En Küçük Değer

Dağılım aralığı dağılımdaki diğer değerlerden oldukça farklı değerler alan aşırı değer(ler)den etkilenir. Dağılımda yalnızca 2 gözleme ilişkin değer dikkate alındığı için kaba bir yaygınlık ölçüsüdür. Gözlemlerin çoğunun en büyük yada en küçük değere yakın olduğu durumlarda da gerçek değişkenlik hakkında bilgi vermez.

Standart Sapma Bir dağılımın yaygınlığını gösteren en önemli yaygınlık ölçülerinden biridir. Dağılımdaki tüm değerlerin aritmetik ortalamaya olan uzaklıklarının ortalamasıdır. Standart sapma büyüdükçe dağılımın yaygınlığı artar. Dağılımdaki değerler aynı ise yaygınlık yoktur ve standart sapma sıfırdır. Standart sapma hesaplanırken dağılımdaki tüm değerler dikkate alınır. Standart sapmanın, ortalama ölçüsü olarak aritmetik ortalama kullanıldığında bir yaygınlık ölçüsü olarak kullanılması önerilmektedir. Çarpık dağılımlarda kullanılması önerilmez.

Standart sapma s ile gösterilir Standart sapma s ile gösterilir. Sınıflandırılmış ve sınıflandırılmamış verilerde farklı formüllerle hesaplanır. Sınıflandırılmamış verilerde standart sapma Örnek:Yukarıda ortalama, ortanca ve tepe değerleri aynı olan dağılımların standart sapmasını hesaplayalım.

Dağılım I için Standart Sapma Bu dağılımdaki değerler aritmetik ortalama etrafında ortalama ±4,94 birimlik değişkenliğe sahiptir.

Dağılım II için Standart Sapma Bu dağılımdaki değerler aritmetik ortalama etrafında ortalama ± 2 birimlik değişkenliğe sahiptir. Buna göre ikinci dağılımın yaygınlığı birinciye göre oldukça düşüktür.

Varyans Standart sapmanın karesine varyans denir (s2) Varyans Standart sapmanın karesine varyans denir (s2). Varyansın birimi karesel olduğu için yaygınlık ölçüsü olarak veriyi tanımlamakta pek kullanılmaz.

Değişim Katsayısı (DK) Standart sapma bir dağılımın yaygınlığını gösteren ölçülerden birisidir. Ancak standart sapmanın büyüklüğüne bakarak bir dağılımın yaygınlığı konusunda yargıya varmak güçtür. İki ya da daha fazla dağılımın yaygınlığını karşılaştırmak istediğimizde standart sapmayı doğrudan kullanamayız.

Dağılımın yaygın olup olmadığına karar verebilmek için değişim katsayısını hesaplamalıyız. Değişim katsayısı dağılımdaki değerlerin ortalamaya göre yüzde kaçlık bir değişim gösterdiğini belirtir.

dağılım II’deki değerler %33,3’lük bir değişim göstermektedir. DK’nın sıfıra yaklaşması dağılımın yaygınlığının azaldığını gösterirken DK’nın %25’in üzerinde olması incelenen dağılımın oldukça yaygın olduğunu gösterir. Dağılım I Dağılım II Dağılım I’deki değerler ortalamaya göre %82,3’lük bir değişim gösterirken, dağılım II’deki değerler %33,3’lük bir değişim göstermektedir.

Simetrik bir dağılımda Aritmetik ortalama=ortanca=tepe değeri’dir.

Pozitif Çarpık Dağılımda Tepe değeri < Ortanca < Aritmetik ortalama

Negatif Çarpık Dağılımda Aritmetik ortalama <Ortanca < Tepe değeri

Çarpıklık (Skewness) Normal dağılımda Çarpıklık katsayısı 0’dır. Uygulamalarda ± 1 oldukça, ± 2 kabul edilebilir değerdir.

Basıklık (Kurtosis) Normal dağılımda Çarpıklık katsayısı 0’dır. Uygulamalarda ± 1 oldukça, ± 2 kabul edilebilir değerdir. Pozitif yüksek değer dikliği, negatif düşük değer basıklığı gösterir.

Önemlilik Testleri Elde edilen değerlerin ya da sonuçların istatistiksel olarak önemliğini ya da anlamlılığını test etmek için başvurulan yöntemlerdir. Önemlik testlerinden elde edilen sonuçlara göre kararlara varıldığı için önemlilik testlerinin doğru ve uygun olarak seçilmesi gerekir.

Önemlilik Testleri Parametrik önemlilik testleri Parameterik olmayan önemlilik testleri

Varsayımlar Varsayımlar bir testin hangi koşullar altında geçerli olduğunu belirler. Parametrik testlerin uygulanabilmesi için bazı varsayımların yerine getirilmesi gerekmektedir. Verilerin normal dağılımlı olmalıdır. Varyanslar homojen olmalıdır. Denekler birbirinden bağımsız olarak seçilmelidir

SPSS’de Normallik testi Ho: Veri seti Normal dağılım özelliği gösterir Ha: Normal dağılım özelliği göstermez Analyze Non-parametric tests 1-Sample K-S Test variable test Eğer Asymp. Sig. >0,05 ise dağılım normal dağılım özelliği gösterir.