TÜREV VE İNTEGRAL KAVRAMLARININ TARİHSEL GELİŞİMİ

ISAAC NEWTON

Isaac Newton, (Gregoryen takvimi için: d. 4 Ocak 1643 – ö Isaac Newton, (Gregoryen takvimi için: d. 4 Ocak 1643 – ö. 31 Mart 1727)(Jülyen takvimi için: 25 Aralık 1642-20 Mart 1726), İngiliz fizikçi, matematikçi, astronom, mucit, filozof, ilahiyatçı. En büyük matematikçi ve bilim adamlarından biri olduğu düşünülür. Bilim devrimine ve heliyosentirizm’in gelişmesinde katkıları olmuştur. Türev ve integralin mucididir.1687 Isaac Newton (1643–1727) İngiliz Yer çekimi yasalarını keşfetti.

Isaac Newton İngiltere’nin Lincolnshire kentinde doğdu Isaac Newton İngiltere’nin Lincolnshire kentinde doğdu. Çiftçi olan babasını, doğumundan üç ay önce kaybetmişti. Annesi ikinci kez evlendi. İkinci evlilikten üç üvey kardeşi olan Isaac Newton anneannesinde kalıyordu. On iki yaşında Grantham’da King’s School’a yazılan Newton, bu okulu 1661’de bitirdi. Aynı yıl Cambridge Üniversitesi’ndeki Trinity Koleji’ne girdi. Nisan 1665’te bu okuldan lisans derecesini aldı. Lisansüstü çalışmalarına başlayacağı sırada ortalığı saran veba salgını yüzünden eve haciz geldi. Salgından korunma amacıyla annesinin çiftliğine sığınan Newton, burada geçirdiği iki yıl boyunca en önemli buluşlarını gerçekleştirdi.

1667’de Trinity Kolleje öğretim üyesi olarak döndüğünde diferansiyel ve integral hesabın temellerini atmış, beyaz ışığı oluşturan renklere ulaşmıştı. Çekingenliği yüzünden Newton her biri bilimde devrim yaratacak nitelikteki bu buluşların çoğunu uzun yıllar sonra (örneğin diferansiyel ve integral hesabı 38 yıl sonra) yayınlamıştır. Lisansüstü çalışmasını ertesi yıl tamamlayan Newton 1669’da henüz 27 yaşındayken Cambridge Üniversitesi’nde matematik profesörlüğüne getirildi. 1671’de ilk aynalı teleskopu yaptı ve ertesi yıl Royal Society üyeliğine seçildi. Royal Society’e sunduğu renk olgusuna ilişkin bildirisinin eleştirilere hedef olması, özellikle Robert Hooke tarafından şiddetle eleştirilmesi üzerine Newton tümüyle içine kapanarak, bilim dünyasıyla ilişkisini kesti.

1675’de optik konusundaki iki bildirisi yeni tartışmalara yol açtı 1675’de optik konusundaki iki bildirisi yeni tartışmalara yol açtı. Hooke makalelerdeki bazı sonuçların kendi buluşu olduğunu, Newton’un bunlara sahip çıktığını öne sürdü. Bütün bu tartışma ve eleştiriler sonucunda 1678’de ruhsal bunalıma giren Newton ancak yakın dostu ünlü astronom ve matematikçi Edmond Halley’in çabalarıyla altı yıl sonra bilimsel çalışmalarına geri döndü. Cambridge Üniversitesi’nde Katolikliği yaygınlaştırma ve egemen kılma çabalarına karşı başlatılan direniş hareketine öncülük eden Newton, kral düşürüldükten sonra 1689’da üniversitenin parlamentodaki temsilciliğine seçildi. 1693’de yeniden bir ruhsal bunalıma girdi ve yakın dostlarıyla Samuel Pepys ve John Locke ile arası bozuldu. İki yıl süren bir dinlenme döneminden sonra sağlığına yeniden kavuştuysa da bundan sonraki yaşamında bilimsel çalışmaya eskisi gibi ilgi duymadı. Daha sonra 1699’da Fransız Bilimler Akademisi’nin yabancı üyeliğine 1703’de Royal Society’nin başkanlığına seçildi.

ISSAC BARROW

1630 yılı ekim ayında Londra’da doğmuştur 1630 yılı ekim ayında Londra’da doğmuştur. Babası ticaretle uğraşmış fakat oğlunun bilimle ilgilenmesini istemiştir. Oğlunu özel bir okula gönderir fakat Barrow burada arkadaşlarıyla kavga eder, dersleriyle hiç ilgilenmez. Babası yaramazlığa ve şikayetlere dayanamayarak oğlunu sert disiplinli bir okula gönderir. Bu okulun müdürü olan Martin Holbeach dönemin ünlü öğretmenlerindendir ve Isaac Barrow bu hocanın gözetimine eğitim almaya başlar. Barrow’un babası bir dönem maddi sıkıntılar yaşar ve oğunu okuldan almak ister. Fakat hocası Holbeach, Isaac’e masraflarını karşılayacak özel ders işini bularak okulda kalmasını sağlar

Isaac Barrow Başarıları Isaac Barrow, ilahiyat ile ilgilenmek istemiştir. Bu yüzden ders almak için okul eğitimi bitince Cambridge’de matematik okudu. Mezun olduktan sonra Tanrı bilimin yanı sıra optik, matematik ve geometri konusunda çalışmalar yapmıştır. Barrow, 1660’ta Cambridge Üniversitesi‘nde Yunanca profesörü olduğu yıllarda ilk çalışmalarına Archimedes, Apollonios ve Öklid gibi eski Yunan matematikςilerinin yapıtlarını  ve Öklid’in elementler kitabını İngilizce’ye çevirmiştir. Uzun bir süre bu çeviri okullarda geometri kitabı olarak okutulmuştur. Isaac Barrow başarısı nedeniyle burs almış ve 4 yıl sürecek bir yolculuğa çıkmıştır. Bu yolculukta Fransa’ya, Floransa’ya, İstanbul’a ve İzmir’e gitmiştir.

Tekrar İngiltere’ye döndüğünde saygın ve ünlü bir akademisyen olarak çalışmaya başlamıştır. İlk önce Yunanca Kürsüsü’ne atanır. 2 yıl sonra Geometri Kürsüsü’ne geçer. Daha sonra Henry Lucas tarafından  kurulan matematik kürsüsünün başına geçen ilk isim olmuştur. Böylelikle ilk Lucasian Matematik Profesörü unvanını alır. Diferensiyel kavramını matematiğe kazandırır. Matematik, geometri ve optik ile ilgili ders notlarını derleyerek kitaplar çıkarır. Türev ve integralin birbirinin ters işlemleri olduğunu ortaya koymuştur. Yıllar sonra, 1664’te Barrow, Newton’la tanışır ve onu olağanüstü yetenekli bulur. Birkaç yıl sonra Newton için, ‘’o benden daha iyi’’ diyerek Lucas Kürsüsü’nü Isaac Newton’a devreder. Isaac Barrow 47 yaşında, İngiltere’de ölmüştür. Arkasında miras olarak Cambridge’e 1100 ciltlik kitap bırakmıştır.

23 Aralık 1616’da Kent bölgesindeki Oxford'ta doğdu, 8 Kasım 1703’te Oxford’ta öldü. Babası bir zamanlar Ashford valiliği yapmış saygın bir rahipti,Daha John 9 yasındayken hayatını kaybetti.Tanrıbilim, doğa bilimleri ve matematik öğrenimi gördüğü Cambridge Üniversitesi’nden 1640’ta mezun olduktan sonra Londra’da rahiplik yapmaya başladı. İngiliz, matematikçi. Sonsuz küçükler hesabının öncülerinden biri olarak tanınmıştır. JOHN WALLIS

BLAISE PASCAL (1623-1662) Ünlü Fransız matematikçi. 16 yaşındayken bir dairenin içindeki beşgenle ilgili "Pascal teoremi"ni buldu. Birkaç yıl sonra bir hesap makinesi icat etti. Binom katsayılarından oluşan ve olasılık hesaplarında yararlanılan "aritmetik üçgen" üzerine yazdığı tez, ölümünden sonra yayımlandı (1664). İntegral hesaba ilişkin çalışmaları ve sonsuz küçüklerle ilgili tahminleri sonraki matematikçileri etkiledi. Tam bir tümevarım kuramının tatmin edici ilk formüle edilişini de Pascal yaptı. Fermat ile birlikte olasılıklar kuramının da kurcularından sayılır.

JAMES GREGORY(1638-1675) İskoç matematikçi. Sonsuz süreçleri incelerken özgün buluşlar yaptı. Binom serisini ve hatta Taylor serisini bile bulmuştur. Daha uzun yaşasaydı, Newton ve Leibniz ile birlikte integral ve diferensiyel hesabın yaratıcısı olarak anılabilirdi. 37 yaşında öldü.

Gottfried Wilhelm Leibniz

(1646 Leipzig, Almanya – 1716 Hannover, Almanya) Alman filozofu ve matematikçisi. Leibniz, üniversite öğrenimine 1661′de Leipzig Üniversitesinde bir hukuk öğrencisi olarak başladı, ancak çok değişik alanlarda çalıştı ve neredeyse hepsine özgün katkıları oldu. Bir mühendis olarak hesap makineleri, saatler ve madencilikle ilgili makineler üzerine çalıştı; bir kütüphaneci olarak çağdaş katologlama düşüncesini geliştirdi; bir matematikçi olarak topolojiye katkılarının yanı sıra, Newton’dan bağımsız olarak diferansiyel ve integral hesabı geliştirdi; bir fizikçi olarak da mekanik alanına ve özellikle momentum kuramına katkıları oldu. Ayrıca, dilbilim, tarih, felsefe üzerine önemli çalışmalar yaptı. 1666 yılında yazdığı De arte Combinatoria’da (Birleştirme Sanatı Üzerine), sözel olsun ya da olmasın tüm usa vurmaların ve buluşların sayı, sözcük ya da renk gibi öğelerin bir bileşimine indirgenebileceğini öne sürdü. Bu model bazı günümüz bilgisayarlarının kuramsal atasıdır.

Leibniz, diferensiyel ve integral hesabı, 1673- 1676 yılları arasında Paris’te, Descartes ve Pascal’ın çalışmalarını incelerken bulmuş ve araştırma sonuçlarını, 1684 yılında “Maksimum, Minimum ve Teğetler için Kesirli ve Kesirsiz Niceliklerin Engellemediği Yeni Bir Yöntem ve Bunun İçin İlginç Bir Hesap” adını taşıyan makalesinde yayınlamıştır. Bu makalede, dx, dy gösterimleri ve d(uv) = udv + vdu gibi türev alma kuralları bulunmaktadır. Bugünkü diferansiyel ve integral hesap sembolleri ve terimleri Leibniz’den gelmektedir. Eşitlik (=), çarpma (x) simgelerini, fonksiyon ve koordinat terimlerini Leibniz’e borçluyuz.

Leibniz, matematikteki en büyük keşiflerden biri olan diferensiyel ve integral hesabını da içeren “kalkülüs”ü Newton’dan bağımsız olarak geliştirmiş ve bunun için Newton’la büyük bir tartışmaya girmişti. Kuramları aynı, yalnızca notasyonları farklıydı. Leibniz’in gerçekte pek şansı yoktu; çünkü, Newton tartışmacı biri olmanın yanı sıra, dönemin en saygın bilimsel topluluğunun da lideriydi; üstelik şövalyeydi. Newton, meslektaşlarını Leibniz’in kalkülüsü ilk kez kendisinin daha önce yayımladığı kitaptan kopya ettiğine ikna ederek tartışmayı kazandı ve bu konuda bilimsel dünyanın onayını almış oldu. Ancak bugün bile kalkülüsü Newton’un adıyla ansak da, Leibniz’in notasyonunu kullanmaktayız. Bu buluşuna ve çalışmalarını sürdürdüğü fiziğin başka birçok alanına yaptığı katkılar nedeniyle hatırlanmasına karşın Leibniz, İngiliz rakibine sunulan zenginliklere, güce ve ödüllere hiçbir zaman ulaşamadı ve 14 Kasım 1716′da Hannover’de öldü.

L'Hospital (1661-1704) Diferensiyel ve integral hesap üzerine çalıştı. İki terimi de sıfıra yaklaşan bir kesirin de sıfıra yaklaşan bir kesirin limit değerini bulmak için kullanılan "L'Hospital kuralı’’nı da içeren ders kitabı, uzun zaman alanında tek olarak kaldı.

İntegral Alma Hesabını Kim Buldu ?

Arşimet'in en parlak matematik başarılarından biri de, eğri yüzeylerin alanlarını bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. Bir parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz küçükler hesabına yaklaşmıştır. Sonsuz küçükler hesabı, bir alana tasavvur edilebilecek en küçük parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel olarak ekleyebilmektir. Bu hesabın çok büyük bir tarihi değeri vardır. Sonradan modern matematiğin gelişmesinin temelini oluşturmuş, Newton ve Leibniz'in bulduğu diferansiyel denklemler ve integral hesap için iyi bir temel oluşturmuştur. Arşimet, Parabolün Dörtgenleştirilmesi adlı kitabında, tüketme metodu ile bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3'üne eşit olduğunu ispatlamıştır.

LEONHARD EULER

1741'de II.Friedrich tarafından Berlin Bilimler Akademisine davet edildi ve hiç aralıksız burada 25 yıl bilimsel çalışmalarını sürdürdü. Matematikte fonksiyon kavramını, 1748'de yayınladığı "Introductio in analysin infinitorum"(Sonsuzlar Analizine Giriş) adlı eserinde açıkladı ve beraberinde sonsuz küçükler ve sonsuz nicelik gibi kavramlara değindi.

ESERLERİ: Mekanik Üzerine İnceleme (Traite Comple de Mecanique) -1735 Eş Çevreler Teorisi  (Teoroie des İsoperriketres) Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi  (Theroie du  Mmouvement des Plannetes et des  Comenes) Sonsuz Küçükler Analize Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) - 1747 Diferansiyel Hesabın İlkesi (İntobuones Calculi  Difereniolis) -1755 İntegral Hesabın İlkeleri (İntobuones Calculi  İntegralis) - 1768  -1770

Alexis Claude Clairaunt (1713-1765) 18 yaşındayken yayımladığı kitabı uzay eğrilerinin analitik ve diferansiyel geometrisiyle ilgili ilk çalışmadır. Daha sonra akışkanların dengesi ve dönel elipsoidlerin çekimi üzerine temel bir çalışma yaptı. Euler'in Ay'ın hareketi kuramını ve genel olarak üç-cisim problemini geliştirdi. Çizgisel integral ve diferansiyel denklemler kuramlarına katkılarda bulundu.

Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783) Ansikpoledistler'in ünlü matematikçisi. Katı cisimlerin dinamiğini statiğe indirgeme yöntemi olan 'D'Alembert ilkesi"ni geliştirdi. Birçok uygulamalı konu üzerinde, özellikle hidrodinamik, aerodinamik ve üç-cisim problemi üzerine çalıştı. Titreşen yaylalar kuramı onu, Daniel Bernoulli ile birlikte kısmi diferansiyel denklemler kuramının kurucusu yaptı. Limit kavramını tanıttı. D'Alembert paradoksu, onun olasılık kuramı üzerine çalıştığını da gösterir. Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783)

Joseph Louis Lagrange (1736-1813) İlk gerçek analizci sayılan Fransız matematikçi. Değişimler hesabına katkıları ilk çalışmalarındandı. Kuramını dinamik problemlerine uyguladı. Boylamları bulma probleminin çözümünde de kullanılan Ay kuramına katkıda bulundu.