NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ YATIRIM ANALİZİ VE PORTFÖY YÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © İktisadi, İdari ve Sosyal Bilimler Fakültesi iisbf.nisantasi.edu.tr

Hafta 12: PortföyDE Beklenen Verim ve Risk Kavramları Beklenen Verim Birden çok finansal varlığın bir araya getirilmesiyle oluşan portföyün beklenen verimi, portföyü oluşturan finansal varlıkların beklenen verimlerinin ağırlıklı ortalamasının alınmasıyla bulunur ve E(Rp) biçiminde ifade edilir. 𝐸 𝑅 𝑝 = 𝑖=1 𝑛 𝑤 𝑖 . 𝐸( 𝑅 𝑖 ) Formülde, E(Ri)= i varlığının beklenen verimini, Wi ise i varlığının portföydeki ağırlığını göstermektedir ve portföydeki varlıkların ağırlıkları toplamı 1'e eşittir. 𝑖=1 𝑛 𝑤 𝑖 =1 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Hafta 12: PortföyDE Beklenen Verim ve Risk Kavramları Portföyün Standart Sapma ve Varyansı Portföy yaklaşımına göre, bir yatırımcı genellikle bir tek finansal varlığa yatırım yapmaz; birikimlerini çeşitli finansal varlıklar arasında dağıtır. Bir portföyün verimi, portföyü oluşturan finansal varlıkların ağırlıklı verimlerinin toplanması ile bulunuyordu. Ancak portföy riskini hesaplamada aynı mantık tek başına yeterli değildir. Portföy yaklaşımında portföyün riski, yalnızca portföyü oluşturan finansal varlıkların ağırlıklı varyans değerleri toplanarak değil; aynı zamanda finansal varlık karlılıklarının birbirleri arasındaki kovaryansların hesaplanmasıyla bulunur. Kovaryans portföye dahil finansal varlıkların karlılıkları arasında pozitif veya negatif bir ilişki (korelasyon) olup olmadığını ortaya koyar. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Hafta 12: PortföyDE Beklenen Verim ve Risk Kavramları Kovaryans Kovaryans daha önce de belirtildiği üzere, iki tesadüfi değişkenin birlikte değişim ölçüsü olup, portföye dahil olan finansal varlıkların karlılıkları arasında pozitif veya negatif bir ilişki olup olmadığını ortaya koyar. Kovaryans beklenen verimlerin gerçekleşme olasılıkları dikkate alındığında, aşağıdaki biçimde hesaplanır: 𝜎 1,2 = 𝑖=1 𝑛 𝑅 1𝑖 −𝐸( 𝑅 1 ) 𝑅 2𝑖 −𝐸( 𝑅 2 ) 𝑝 𝑖 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Hafta 12: PortföyDE Beklenen Verim ve Risk Kavramları Korelasyon Katsayısı Verimler arası ilişki korelasyon katsayısı ile ölçülür. Korelasyon, iki serinin ne ölçüde ve ne yönde beraber değişeceğini gösteren bir katsayıdır. Eğer verimler arasında pozitif ve mükemmel korelasyon varsa, finansal varlık verimleri birbirine bağımlı demektir. Fakat finansal varlıklar arasında mükemmel bir pozitif ilişkinin olması genellikle mümkün değildir. Bu durum portföy yönetiminde kolaylık sağlar. Çünkü piyasada mevcut finansal varlık verimleri arasında pozitif bir ilişki varsa çeşitlendirme yolu ile risk dağıtımı da o derece güç olacaktır. İki finansal varlık arasındaki kovaryans, korelasyon katsayısına bağlı olarak aşağıdaki gibi hesaplanır: 𝜎 𝑖𝑗 = 𝜎 𝑖 . 𝜎 𝑗 . 𝜌 𝑖𝑗 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Hafta 12: PortföyDE Beklenen Verim ve Risk Kavramları Verimler arasındaki korelasyon katsayısı ne kadar yüksek ise kovaryans da o kadar yüksek olur. Korelasyon pozitif bir değer alırsa kovaryans da pozitif, korelasyon sıfır olursa kovaryans da sıfır olur. Ancak kovaryans finansal varlık verimleri arasındaki ilişkinin derecesini belirlemez. Bunun için korelasyon ve değişkenlik katsayısı gibi istatistiki teknikler kullanılmaktadır. Korelasyon katsayısı -1 ve +1 arasında bir değerdir. (-1 ≤ ρ ≤ +1) NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © KAYNAKÇA SPL (Sermaye Piyasası Lisanslama Sicil ve Eğitim Kuruluşu) Lisanslama Sınavları Çalışma Kitapları, Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri, Mayıs/2015 Sadi Uzunoğlu, Finans Matematiği Çalışma Kitabı, Literatür Yayıncılık NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©