NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ statik 3.HAFTA NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Mühendislik Mimarlık Fakültesi mmf.nisantasi.edu.tr

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © 3. HAFTA ÜÇ BOYUTLU SİSTEMLER - ‘3D – DİKDÖRTGEN EKSEN VEKTÖRLERİ’ NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

3D – DİKDÖRTGEN EKSEN VEKTÖRLERİ NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

3D – DİKDÖRTGEN EKSEN VEKTÖRLERİ NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

3D – DİKDÖRTGEN EKSEN VEKTÖRLERİ HERHANGİ BİR REFERANSA GÖRE KOORDİNATLARI OKUMA (GENELDE REFERANS ORİJİN ALINIR) A = < xA , yA , zA > B = < xB , yB , zB > NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

3D – DİKDÖRTGEN EKSEN VEKTÖRLERİ Vektörün Diktörtgen Eksendeki Bileşenleri Herhangi bir A vektörünü dikdörtgen eksendeki duruşuna göre x, y ve z eksenlerinde bir, iki veya üç bileşenden oluşabilir. Paralelogram kuralını iki defa ardışık uyguladığımızda A = A’ + Az A’ = Ax + Ay Bu denklemleri birleştirirsek, A vektörü: A = Ax + Ay + Az NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

3D – DİKDÖRTGEN EKSEN VEKTÖRLERİ Vektörün Diktörtgen Eksendeki Bileşenleri A vektörünün üç bileşeni pozitif i, j ve k yönlerinde: A = Axi + Ayj + Azk *Not büyüklük ve yönün, her bileşke için ayrı ayrı verilmesi ileride vektörlerin cebirsel toplamlarında bizlere kolaylık sağlayacaktır. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

3D – DİKDÖRTGEN EKSEN VEKTÖRLERİ BİRİM VEKTÖR A vektörünün doğrultusu birim vektör yardımı ile ifade edilir. - Birim vektörün boyutu 1 dir. - Eğer A vektör büyüklüğü A ≠ 0 ise, birim vektörün yönü A vektörünün yönü ile örtüşür. Böylece; λA = A / A Veya: A = A λA NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

3D – DİKDÖRTGEN EKSEN VEKTÖRLERİ BİRİM VEKTÖR Sağ-el koordinat sistemi: λ vektörün bileşenleri λx, λy ve λz ; x, y ve z eksenlerine sırası ile paraleldir: λ = λx + λy + λz NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

3D – DİKDÖRTGEN EKSEN VEKTÖRLERİ Etki Çizgisi Üzerindeki İki Nokta ile Tanımlanan Vektör rOP vektörü: Uzayda iki farklı noktanın birbirleri ile olan uzaklıklarından bulunur. Bu şekilde noktanın biri ‘O’ orijindir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

3D – DİKDÖRTGEN EKSEN VEKTÖRLERİ - Etki Çizgisi Üzerindeki İki Nokta ile Tanımlanan Vektör rOP orijin, ‘O (xo, yo, zo)’ yani ‘O (0, 0, 0)’ dan başlar ve ‘P (xp, yp, zp)’ noktasına kadar diktörtgen eksende hareket ederek istenilen vektörü oluşturur. rOP = xp i + yp j + zp k NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

3D – DİKDÖRTGEN EKSEN VEKTÖRLERİ - Etki Çizgisi Üzerindeki İki Nokta ile Vektör Tanımlama NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

3D – DİKDÖRTGEN EKSEN VEKTÖRLERİ - 3B KUVVET BİLEŞENLERİNİ ELDE ETME YÖNTEMLERİ KOORDİNATLAR ile (λ yardımı ile) AÇILAR ile NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©