ÇARPANLARA AYIRMA Bu power point projesi çarpanlara ayırma metodları ve bu metodların kullanımını açık bir şekilde anlatmayı amaçlamaktadır. Matematik Aşkı www.matematikaski.com

ÇARPANLARA AYIRMA BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK YAZMA ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARA AYIRMA GRUPLANDIRMA METODU İLE ÇARPANLARA AYIRMA İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA TAM KARE İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA Matematik Aşkı www.matematikaski.com

BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK YAZMA 15, 24 VE 90 SAYISINI ASAL ÇARPANLARINA AYIRALIM 15 = 3 x 5 3 ve 5, 15’in asal çarpanlarıdır 48 = 6 x 8 = 2x3 x 2x2x2 = x 3 2 ve 3, 48’in asal çarpanlarıdır 90 = 2 x 45 = 2 x 5x3x3 = 2 x 5 x 2, 3, ve 5, 90’ ın asal çarpanlarıdır Matematik Aşkı www.matematikaski.com

ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARA AYIRMA ifadesini ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayıralım a) sayılarını çarpanlarına ayıralım b) iki ifadedeki ortak elemanları belirleyelim 2.x c) 2x parantezine alıp ifadeyi yazalım 2x ( 2x + 3 ) Matematik Aşkı www.matematikaski.com

Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezi kullanarak çarpanlara ayıralım 1 3.a.a.b 2.3.a.b.b 3.3.a.a.b.b.b 2 5.x.x 5.2.x.x.y 3.5.x.x.y.y Matematik Aşkı www.matematikaski.com

GRUPLANDIRMA METODUYLA ÇARPANLARA AYIRMA ax + by + bx + ay ifadesini çarpanlara ayıralım 1 Ortak terimlerin altını çizelim ve yanyana yazalım ax + by + bx + ay = ax + bx + ay + by 2 Ortak olan terim parantezine alalım x(a + b) + y(a + b) 3 Tekrar ortak çarpan parantezine alalım x(a + b) + y(a + b) = (a + b) + (x + y) Matematik Aşkı www.matematikaski.com

Aşağıdaki ifadeyi gruplandırma metodu ile çarpanlara ayıralım 6ab + 3bc – 2ad – cd 6ab + 3bc – 2ad – cd 2.3.a.b 3.b.c (-d).a.2 (-d).c 3b(2a + c) – d(2a + c) (2a + c).(3b – d) Matematik Aşkı www.matematikaski.com

İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA ifadesini çarpanlara ayıralım İki ifadeninde karaköklerini alalım 1 x y 2 Bulunan karakökleri ayrı ayrı toplayalım ve çıkartalım (x + y) ve (x – y) 3 şeklindeki ifade bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılır Matematik Aşkı www.matematikaski.com

Aşağıdaki iki kare farkı şeklindeki ifadeleri çarpanlara ayıralım 1 2x + - 3y 2 (x + 1) + - (y + 3) [(x + 1) + (y +3)].[(x + 1) – (y – 3)] = (x + y+ 4).(x – y – 2) Matematik Aşkı www.matematikaski.com

ÜÇ TERİMLİSİNİ ÇARPANLARA AYIRMA ifadesini çarpanlara ayıralım 1 İlk ve son terimi çarpanlarına ayıralım Son terimi öyle çarpanlara ayıralım ki bu iki çarpanın toplamı orta terimin kat sayısını versin x +2 +1 2 İlk terimin çarpanlarıyla son terimin çarpanlarını toplayalım x +2 +1 (x + 2) ve (x + 1) + 3 ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılır = (x + 2).(x + 1) Matematik Aşkı www.matematikaski.com

Aşağıdaki üç terimli ifadeyi çarpanlarına ayıralım x +9 -3 (x + 9) ve (x – 3) + = (x + 9).(x – 3) Matematik Aşkı www.matematikaski.com

TAM KARE ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA ifadesini çarpanlarına ayıralım 1 İlk ve son terimlerin kareköklerini alalım x 2 4 2 Eğer orta terimin işareti pozitif(+) ise bu karekökleri toplayalım, negatif(-) ise çıkartalım. (x + 2) ve (x + 2) 3 ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılabilir = (x + 2). (x + 2) = Matematik Aşkı www.matematikaski.com

Aşağıdaki tam kare şeklindeki ifadeyi çarpanlara ayıralım - 3x 2y - (3x – 2y) ve (3x – 2y) Matematik Aşkı www.matematikaski.com

SON Çarpanlara ayırma konusu sona ermiştir. Öğrendiğiniz teknikleri pekiştirmeniz icin benzer örnekler çözmeniz tavsiye edilir. BAŞARILAR SON Matematik Aşkı www.matematikaski.com

Sadece 1 ve kendisine bölünebilen sayılara asal sayılar denir. Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlara ayırma denir. Matematik Aşkı www.matematikaski.com

İki terimli bir çıkarma işleminde eğer ilk terim ile ikinci terim herhangi bir ifadenin veya sayının karesi ise bu tür ifadelere iki kare farkı denir Matematik Aşkı www.matematikaski.com

açılmış Matematik Aşkı www.matematikaski.com