NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ YATIRIM ANALİZİ VE PORTFÖY YÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © İktisadi, İdari ve Sosyal Bilimler Fakültesi iisbf.nisantasi.edu.tr

Hafta 13: Portföy RiskİNİN HESAPLANMASI Portföy riskini (varyansını) aşağıdaki biçimde ifade edebiliriz: 𝜎 𝑝 2 = 𝑖=1 𝑛 𝑤 𝑖 2 𝜎 𝑖 2 + 2 𝑖=1 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑤 𝑖 . 𝑤 𝑗 . 𝜎 𝑖𝑗 Markowitz portföy riskini, yukarıdaki eşitlikle aynı anlama gelen ancak daha kısa bir ifade ile; 𝜎 𝑝 2 = 𝑖=1 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑤 𝑖 . 𝑤 𝑗 . 𝜎 𝑖𝑗 şeklinde belirtmiştir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Hafta 13: PortföyDE Beklenen Verim ve Risk Kavramları İki Finansal Varlıktan Oluşan Portföylerde Markowitz Çeşitlendirmesi Portföyün beklenen veriminin, portföyü oluşturan finansal varlıkların portföydeki oranları ile ağırlıklandırılmış beklenen verimlerinin toplamına eşit olduğu daha önce belirtilmişti. Bu ifadeye göre, iki adet finansal varlıktan meydana gelen bir portföyün beklenen verimi aşağıdaki biçimde gösterilir: E(Rp) = W1.E(R1) + W2.E(R2) Markowitz, iki hisse senedinden oluşan portföyün varyansını ise; (𝐴+𝐵) 2 = 𝐴 2 + 𝐵 2 +2𝐴𝐵 eşitliği doğrultusunda; σp² = W1²σ1² + W2²σ2² + 2 W1.W2.σ1,2 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Hafta 13: PortföyDE Beklenen Verim ve Risk Kavramları Üç Finansal Varlıktan Oluşan Portföylerde Markowitz Çeşitlendirmesi Portföydeki finansal varlık sayısının artması, işlem sayısını ve karmaşıklığını da arttırmaktadır. Üç varlıktan oluşan bir portföyde, w1, w2, w3 portföyü oluşturan finansal varlıkların ağırlıkları olarak tanımlanırsa, ağırlıkların toplamı 1'e eşit olmak zorundadır. (w1 + w2 + w3 = 1) Standart portföy analizi, (w1 ≥0 , w2 ≥0 , w3≥0) durumunun olmasını gerektirir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Hafta 13: PortföyDE Beklenen Verim ve Risk Kavramları N Sayıda Finansal Varlıktan Oluşan Portföylerde Markowitz Çeşitlendirmesi Çok sayıda finansal varlıktan oluşan portföylerde amaç, optimum yani 'etkin portföy'ü seçmektir. Etkin portföy seçimi, aynı verim düzeyinde düşük riskli portföylerin, aynı risk düzeyinde ise yüksek verimli portföylerin tercih edilmesi temeline dayanır. N sayıda finansal varlıktan oluşan bir portföyün verimi aşağıdaki biçimde hesaplanır: E(Rp) = W1.E(R1) + W2.E(R2) +... + Wn.E(Rn) NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

Hafta 13: Kovaryans Matrisi NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © KAYNAKÇA SPL (Sermaye Piyasası Lisanslama Sicil ve Eğitim Kuruluşu) Lisanslama Sınavları Çalışma Kitapları, Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri, Mayıs/2015 Sadi Uzunoğlu, Finans Matematiği Çalışma Kitabı, Literatür Yayıncılık NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©