ÇAĞDAŞ MATEMATİĞİN DOĞUŞU. Yaklaşık sekiz asırlık bir dönemde Ortadoğu, İran ve Türkistan’da yürütülen bilimsel faaliyetler Eski Yunan matematiğini işleyerek.

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
Matematikçi,astronot , filozof ve şair olarak bilinen ÖMER HAYYAM Tarihçilerin verdiği bilgiye göre 1048 yılında Nişabur(İran) kentinde doğdu. (Doğum.
Advertisements

Geometrik yer geometrik yer geometrik yer.
DİFERANSİYEL AKIŞ ANALİZİ
GEOMETRİ PROJE ÖDEVİ BERRİN CANERİ 9/G 419 KONU: koordinat DoGRUSU, DIK KOORDINAT DUZLEMI,VEKTORLER KAYNAK: INTERNET,FEM YAYINLARI.
İSKENDERİYE OKULU: EUCLİD VE ARCHİMEDES
Matematik Günleri.
KARMA Ş IK SAYILAR Derse giriş için tıklayın... A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık.
KARMAŞIK SAYILAR.
9. ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ
8. SAYISAL TÜREV ve İNTEGRAL
KONU::::::TARİH ŞERİDİ
MS ASIR İSLAM DÜNYASI MATEMATİKÇİLERİ
TBF Genel Matematik I DERS – 1 : Sayı Kümeleri ve Koordinatlar
Eukleides Dışı Geometriler
BANU MUSA (Musa’nın Oğulları) ( )
KESİRLİ FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
Bölüm 4: Sayısal İntegral
George Friedrich Bernhard Riemann (1826–1866)
EULER ( ).
DOĞRU GRAFİKLERİ EĞİM.
Bölüm6:Diferansiyel Denklemler: Başlangıç Değer Problemleri
Geometri'nin Kullanım Alanları
T Ü R E V TÜREV ALMA KURALLARI.
Ders : MATEMATİK Sınıf : 8.SINIF
Geometri Öğrenme Alanı Temel Beceriler
Yaratıcı Düşüncelerimizi Ortaya ÇIKARALIM
Bölüm5 :Kök Bulma Sayısal bilgisayarlar çıkmadan önce, cebirsel denklemlerin köklerini çözmek için çeşitli yollar vardı. Bazı durumlarda, eşitliğinde olduğu.
RAYLEIGH YÖNTEMİ : EFEKTİF KÜTLE
ÇAĞDAŞ MATEMATİĞİN DOĞUŞU
ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARDA
MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
KISMİ TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
MATEMETİK YARI YIL TATİL ÖDEVİ 7. SINIF.
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN GRAFİK İLE ÇÖZÜMÜ
NEWTON-RAPHSON İTERASYON YÖNTEMİ
DERS:5 TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR.
Dik koordinat sistemi y
SONLU ELEMANLARA GİRİŞ DERSİ
Ünlü Türk Matematikçilerden Bazıları
UZAYDA EĞRİSEL HAREKET
Pİ SAYISI.
ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ
Prof. Dr. Halil İbrahim Karakaş
MATEMATİK Karmaşık Sayılar.
MATEMATİK MÜFREDATI EKLENEN-ÇIKARTILAN KONULAR
İSLAM MATEMATİĞİ.
SAYISAL ANALİZ Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ.
Sayısal Analiz Sayısal İntegral 3. Hafta
KÜME KAVRAMI 1/24 A B C E Sinan NARMANLI ID :
YİRMİNCİ YÜZYILDA MATEMATİĞİ SARSAN TEMEL DÜŞÜNCELER – KAOS KURAMI.
Geçmişte yaşamış birçok ünlünün aksine Ömer Hayyam’ın doğum tarihi günü gününe bilinmektedir.Bunun sebebi ise Ömer Hayyam’ın birçok konuda olduğu gibi.
Geçmişte yaşamış birçok ünlünün aksine Ömer Hayyam’ın doğum tarihi günü gününe bilinmektedir.Bunun sebebi ise Ömer Hayyam’ın birçok konuda olduğu gibi.
Ders : MATEMATİK Sınıf : 8.SINIF
Mekanizmaların Kinematiği
PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ
MATEMATİKTE TARİHSEL EPİSTEMOLOJİ VE ÖĞRENCİLERİN KAVRAMSAL GELİŞİMLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİLER ÜZERİNE Yazarlar: Kajsa Brating- Johanna Pejlare Hazırlayan:
ARCHİMED HAYATI
HAYATIMIZ MATEMATİK. Matematik...ilk duyulduğunda çoğu insanın korktuğu aslında mantık ve zekanın ortak hareket ettiği bir bilimdir.olmazsa olmazdır hayatımızda.
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
PI SAYıSı. Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen matematik sabiti. İsmini, Yunanca περίμετρον sözcüğünün ilk harfi olan π.
(Düzlem) Geometriye giriş:
ÖSS GEOMETRİ Analitik.
Geometrik yer geometrik yer geometrik yer.
ÇAĞDAŞ MATEMATİĞİN DOĞUŞU
Sunum transkripti:

ÇAĞDAŞ MATEMATİĞİN DOĞUŞU

Yaklaşık sekiz asırlık bir dönemde Ortadoğu, İran ve Türkistan’da yürütülen bilimsel faaliyetler Eski Yunan matematiğini işleyerek çok daha ileri konumlara taşımıştır. Eudoxous’un, Diophantus’un ve Archimedes’in cebiri çok gerilerde kaldı. Harizmi, Abu Kamil, Karkhi ve Hayyam ile cebirde önemli ilerlemeler oldu, yeni algoritmalar geliştirildi, kübik denklemler sınıflandırıldı, birçoğunun rasyonel çözümleri bulundu. Ptolemy’nin astronomisi yerinde durmuyordu. Ebul Vefa, Beyruni ve Uluğ Bey ile astronomi çok ilerlemişti. Artık güneş sistemi biliniyor ve dünyanın güneşin etrafında döndüğünün ispatı Galile’den çok önce Beyruni tarafından kanıtlanmıştı. Avrupa’nın trigonometriye ekleyeceği fazla bir şey yoktu. Trigonometrik oranlar biliniyor, açıların trigonometrik değerleri en hassas bir şekilde hesaplanabiliyordu. Pi sayısının değeri virgülden sonra dokuzuncu basamağa kadar hesaplanabiliyordu.

Doğudan gelen bu birikim Avrupa’nın çağdaş matematiği kurması için yeterli alt yapıyı hazırlamıştı. Sözgelimi, Hayyam’ın çözümlerinden yararlanarak yeni yöntemler geliştirmek Cardano’ya kalıyordu. Gerçekten, Cardano 1545 yıllarında türünden kübik denklemlerin çözümünü veren formülü buldu:

Kökün içi negatif çıkınca çözüm ne olacaktı? Bunun cevabı Cardano’dan yaklaşık 300 yıl sonra Gauss tarafından verilecektir. Gauss (1777 – 1855) herhangi bir cebirsel denklemin köklerinin olmak üzere şeklinde olduğunu ispatlayarak denklemlerin karmaşık köklerinin olabileceğini gösterdi.

Doğuda üretilemeyen fakat çağdaş matematikte dönüm noktası niteliğinde önemli gelişmeler oldu. Bunlardan biri Descartes’in koordinat düzlemi diğeri ise Cantor’un küme kavramıdır. Descartes ( ) koordinat düzlemini tanımlamakla belki de çağlar boyu matematiğe getirilmiş en büyük katkılardan birini yapmıştır. Yunan geleneğinde cebiri geometrikselleştirme vardır bunu Euclid’in ve daha sonrada Harizmi’nin çalışmalarında görmekteyiz. Descartes ile birlikte geometrik nesne, kavram ve ilişkiler cebirsel denklemlerle ifade edilerek geometrinin cebirselleştirilmesi yönünde ilk adımlar atıldı. Geometrinin cebirselleştirilmesi matematiğin Yunan geleneğinin dışına çıkılması anlamına gelmektedir. Bu hareket ilerde analitik geometri ve analizin gelişmesi için çok daha elverişli bir alt yapı hazırlamıştır.

Bütün büyük fikirlerde olduğu gibi Descartes’in buluşu da apaçık denecek kadar sadedir. Y X (x,y) x y z x 2 +y 2 = z 2 Çok sade olan bu tanım yeni bir geometrinin ve analizin doğmasına imkan vermiştir. Descartes’in koordinat düzlemiyle birlikte trigonometri, merkezi başlangıç noktası olan birim çember üzerine taşındı.

Descartes’in keşfinin analizin gelişmesinde nasıl kullanıldığına bir bakalım. Descartes’in çağdaşı Fermat ( ) analitik geometri yaklaşımını kullanarak eğrinin düzlemdeki grafiği üzerindeki bir noktadaki limiti ile o noktadaki teğeti arasındaki ilişkiyi inceledi. Bu çalışmalar daha sonra türev kavramı için Newton’a ve Leibniz’e ilham verecektir. b a (x,y) P Q (x+a,y+b)

Karmaşık sayılar tanımlanırken Descartes’in kartezyen geometrisinden yararlanılmıştır. (x,0) (0,y) P(x, y) x y Yeni tanımlamada x-ekseni üzerindeki bütün noktalar (x,0) ve y-ekseni üzerindeki noktalar da (0,y) şeklinde ikililerdir. P noktası ise (x,y) ikilisi ile ifade edilir ve bu nokta bir sayıya karşılık gelir (0,1).(0,1)=

Y-ekseni üzerinde alınan (0, 1) sayısı yerine i kullanılırsa i 2 = -1 olur. Buradan sonucuna ulaşılır. Bu sembolü ilk defa matematik dünyasına Euler( ) tanıtmıştır. Karmaşık düzlemde herhangi nokta ikililer şeklinde gösterileceği gibi olmak üzere yukarıdaki sonuçtan hareketle şeklinde gösterilecektir. Bernolli, Leibniz, Euler ve Gauss ile birlikte analizde sayısı farklı görünümler kazanacaktır.

Şüphesiz koordinat düzleminden sonra modern matematiğin gelişmesinde rol oynayan en önemli keşiflerden birisi de küme kavramıdır. Cantor( ) küme kavramını matematiğe sokarak çeşitli sonsuzluklar tanımladı. Cantor’un bu yaklaşımı matematikte bir devrim niteliğindeydi. Cantor, matematikteki geleneksel sonsuzluk anlayışının aksine birden fazla farklı sonsuzlukların olabileceğini söylüyordu. Ona göre sonsuz tek başına bir anlam içermiyordu. Anlamlı olan sonsuz küme kavramıdır. Günümüzde Cantor’un düşünceleri tamamıyla kabul edilmiş ve küme kavramı geliştirilmiş olsa bile sonsuz küme kavramını matematik dünyasına kabul ettirmesi kolay olmamıştır.

Matematiğe yeni bir nesne olarak katılan küme kullanılarak belli aksiyomları sağlayan grup adıyla yeni bir matematiksel nesne daha oluşturuldu. Kısa zamanda bu soyut matematiksel nesne, denklemlerin çözümünde, sayılar kuramında, diferansiyel geometride yaygın bir kullanım alanı buldu.

Modern matematiği karakterize eden gelişmelerden biri de Euclid-dışı geometrilerdir. Bilindiği gibi Euclid’in 5. postulatından çıkarılan sonuçu kendisinden sonra Ömer Hayyam, Nasureddin Tusi, Lambert, Lobachevsky, Bolyai gibi birçok matematikçi tarafından tartışılmıştır. Özellikle, Lobachevsky’nin hiperbolik geometri olarak yürüttüğü çalışmaları Riemann tarafından değerlendirildi.

19uncu yüzyıl matematiğinin mirasını devralan son yüzyılın matematikçileri yeni kuramlar ve çalışma alanlarıyla matematik bilimindeki birikimi bir kat daha artırmış oldu. Günümüz matematiği bir önceki yüzyılın matematiğinden daha soyut bir yapıya dönüştü. Farklı matematiksel yapılar ve uzaylar yeni çalışma alanları ortaya çıkardı. Bulanık mantık kuramı elektronikte ve programcılıkta önemli bir uygulama alanı buldu. Bilgisayar teknolojisinin matematikçilere sağladığı imkanlar sonucu fraktal geometri ve kaos kuramı son yılların gözde çalışma alanları olmuştur. Şüphesiz nasıl ki bu yüzyılın matematiği öncekine göre daha soyut, kavramsal ve yapısal ise gelecek yüzyılın matematiği de bu yüzyılın matematiğinden çok daha farklı olacaktır.