Sonlu Özdevininirler (SÖ) Motivasyon Bir örnek

Resmi olmayan açıklama Sonlu özdevinirler bir durumdan başka duruma geçiş kuralları olan sonlu sayıda durum kümeleridir. İlk uygulamaları durumun bitlerden oluştuğu sıralı anahtarlama devreleri (sequential switching circuits) idi. Bugün, değişik türde yazılım SÖ tarafından modellenebilmektedir.

SÖ Temsiliyeti En basit temsiliyet diyagram ile. Düğümler = durumlar. Yaylar = durum geçişleri Yaylar üzerindeki etiketler bize geçişe neyin sebep olduğunu söyler.

Örnek: “ing” ile biten dizilerin tanınması ing gördük g i i veya g değil i gördük i i değil in gördük n i i veya n değil hiçbirşey Başla

Uzun Örnek – Garip gezegen Bu örnekten ötürü Jay Misra’ya teşekkür Uzak bir gezegende üç tür var: a, b, ve c. Herhangi iki tür çiftleşebilir. Bu gerçekleşirse Çiftleşenler ölür. Üçüncü türden iki adet çocuk doğar.

Garip gezegen– (2) Gözlem: bireylerin sayısı hep ayni kalıyor. Herhangi bir anda, tür bireyler ayni türden ise, gezegen başarısız olur. Çünkü artık yeni üreme olamaz. Durum = üç sayıdan oluşan dizi – a,b ve c türlerinden kaçar birey olduğu.

Garip gezegen– Sorular Herhangi bir durumda, gezegen er veya geç başarısız olacak mı? Herhangi bir durumda, eğer yanlış tercihler yapılırsa, gezegenin başarısız olma olasılığı var mı?

Sorular – (2) Bu sorular protokoller hakkındaki gerçek sorulara benzer. “Gezegen başarısız olabilir mi?” sorusu “protokol istenmeyen veya hatalı duruma girebilir mi” sorusu gibidir. “Gezegen başarısız olmalı mıdır?” sorusu ise “ protokol durmayı garanti eder mi? ” sorusu gibidir. Burada, “başarısızlık” gerçekte iyi birşey olan durmayı temsil ediyor.

Garip gezegen – Geçişler Bir a-olayı b ve c bireylerinin çiftleşip iki a bireyi üretmesi demek olun (b ve c bireylerinin yerini 2 a bireyim alıyor). Ayni şekilde: b-olayı ve c-olayı. Bu olayları a, b, ve c sembolleri ile temsil edelim.

2 bireyi bulunan Garip Gezegen 200 020 002 a b c 011 101 110 Dikkat: tüm durumlar “başarısızlığa mahkum”

3 bireyi bulunan Garip Gezegen 111 a c b 300 030 003 a a 210 102 021 201 120 012 c b b c Dikkat: dört durum “başarısızlığa mahkum”. Diğerleri ise “başarısız olamaz”. 111 durumunun üç tane geçişi var.

4 bireyi bulunan Garip Gezegen 400 022 130 103 211 a c b 040 202 013 310 121 b a c 004 220 301 031 112 c b a Dikkat: içinde 4 bulunan durumlar “başarısız”, diğerleri “başarısız olabilir”.

Simetriden faydalanalım Başarısız olabilmek üç cinsin sayılarının kümesi ile alakalı, hangi cinsten kaç tane olduğu ile değil. Durumları, büyükten küçüğe doğru sıralanmış türlerin sayıları ile temsil edelim. Sadece bir tek geçiş sembolümüz olsun: x.

2, 3, 4 bireyin bulunduğu durumlar x 211 400 110 111 x x x x 200 300 310 x 210 220 x Dikkat: n = 4 olduğunda, belirsizlik (nondeterminism ) oluşur. Ayni girdi ile 211 durumundan farklı geçişler yapmak mümkündür.

5 birey 500 410 221 320 311 Dikkat: 500 başarısız bir durumdur. Diğer bütün durumlar ise başarısızlığa gidebilen durumlardır.

6 birey 600 510 222 420 321 411 330 Dikkat: 600 başarısız bir durumdur; 510, 420, ve 321 başarısız olamayan durumlardır; 411, 330, ve 222 ise “başarısız olma olasılığı olan” durumlardır.

7 birey 700 322 610 331 520 421 511 430 Dikkat : 700 başarısız bir durumdur; tüm diğerleri “başarısız olma olasılığı olan” durumlardır.

Üzerinde düşünülecek sorular Simetri olmadan, n birey için kaç durum gerekir? Simetri varsa? n birey için, bir durumun “başarısızlığa mahkum”, “başarısız olabilir” veya “başarısız olamaz” kategorilerinden hangisine girdiğini söyleyebilir miyiz? (n+1)+n+(n-1)+(n-2)+...+1=(n+1)(n+2)/2 Ağacı çiz. Ancak bazı durumlara erişilemeyebilir (?). ((n+1)(n+2))/(2*6) = (bir önceki)/3! Başarısız: n varsa. Başarısız olabilir: ?? Başarısız olamaz: ??