EN-423 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-III Deniz Harp Okulu K.lığı Konu-5 Arama ve Tespit Kuramı Sonar Modelleri-IPD Yrd.Doç.Müh.Yzb. Mümtaz KARATAŞ

2 İNCELENEN KONULAR Pasif ve Aktif Sonar Denklemleri Sonar Değer Katsayısı (FOM) Anlık Tespit Olasılığı (IPD) Ortalama Tespit Menzili (MDR)

3 Giriş Arama ve Tespit teorisinin temelini sensör performans modelleri oluşturur Sensörler: Radar, Sonar, Göz, IR, … Sonarlar: Aktif - Pasif PASİF SONAR: Hedeften (gemi veya D/A) alıcıya (gemi, helo dip sonar, sonoboy, D/A, haydrofon) tek yönlü iletim AKTİF SONAR: İki taraflı iletim Hedef Aktif Sonar Hedef Pasif Sonar

4 Giriş Kısaltmalar PSD: Pasif Sonar Denklemi ASD: Aktif Sonar Denklemi IPD: Anlık Tespit Olasılığı (Instantaneous Probability of Detection) CDP: Kümülatif Tespit Olasılığı (Cumulative Detection Probability) FOM :Sonar Değer Katsayısı (Figure of Merit) MDR: Ortalama Tespit Mesafesi (Median Detection Range)

5 Giriş Anlık Tespit Olasılığı (IPD) (Instantaneous Probability of Detection) –PSD’ni kullanarak tespit olasılığının matematiksel olarak ifade edilişi: P [belirsiz miktardaki sinyal fazlasının, sensörün hedefi tespit edebileceği sinyal eşik değerinin üstünde olması]

6 Pasif Sonar Denklemi Parametreleri L S = Kaynak Gücü (Source level) (dB) (hedeften yayılan sinyal seviyesi) N W = Transmisyon Kaybı (Propagation Loss) (dB) (kaynak ve alıcı arasındaki transmisyon kaybı) L N = Platform Gürültü Seviyesi (Receiver self-noise level) (dB) {okyanustan gelen gürültü, sonar domunun sudaki ilerlemesinden oluşan gürültü, makine/pervane gürültüsü, vs.} A G = Dizin gücü (Array gain) (dB) (veya Yönlendirme İndisi N DI ) (alıcılar istenildiğinde belirli sektörlerde alış yapabilirler. Bu durumda diğer yönlerden gelen gürültü engellenmiş olur. Engellenen gürültü miktarına dizin gücü adı verilir.) DT = Tespit Eşik Seviyesi (Detection Threshold) (dB) SE = Sinyal Fazlası (Signal Excess) (dB) (eşik seviyesi üstündeki sinyal)

7 Pasif Sonar Denklemi L S – N W – ( L N – A G ) – DT = SE Hedeften yayılan sinyal şiddeti… eksi ortamda ilerlerken kaybedilen enerji… eksi dizin gücü ile kesilemeyen platform gürültüsü … alıcıya ulaşan sinyal siddeti … Sinyal fazlası DT ’nin üzerindeki sinyal seviyesi değeri… eksi tespit eşik seviyesi…

8 Sonar Ekipmanı AGAG LNLN NWNW SLSL DT SE Pasif Sonar Denklemi L S – N W – ( L N – A G ) – DT = SE

9 Pasif Sonar Denklemi PSD’deki tüm terimler rassal değişkenlerdir. –PSD’deki terimler ortalama veya beklenen değerleri ile ifade edildiğinde deterministik bir denklem olarak düşünülebilir. SE = L S – N W – ( L N – A G ) – DT ___ ___ ___ ölçülen ya da tahmin edilen değerler L S – N W – ( L N – A G ) – DT = SE

10 Rassal Değişken SE ve ortalama SE Örnek: Sinyal Fazlası, SE rassal bir değişkendir ort. SE = 5 dB (deterministik) Standart sapma = 6 dB (deterministik) Ort. SE değerinin ne olduğunu biliniyor değer belirlenmiş bu örnekte, ort. SE değeri 5 dB olarak belirlenmiştir SE değerinin ne olduğu bilinmiyor Değer belirsiz bu örnekte, SE -  den  ’a kadar değerler alabilir Farklı SE değerleri için olasılık değerleri bulunabilir bu örnek için, P( SE ≤ 5 ) = 0,5 (normal dağılım eğrisinde ortalamanın solundaki alan) SE SE’nin alabileceği değerler

11 PSD (devam) PSD’nin tüm bileşenleri frekansa bağımlıdır – bir frekans veya frekans bandı tanımlanmış olmalıdır. Beklenen Kaynak Seviyesi (Expected Source Level), L S, –Genelde bu değer önceden bilinir, tahmin edilir, istihbarat, vs. Beklenen Transmisyon Kaybı (Expected Propagation Loss), N W, –Ses kaynağı ile alıcı arasındaki mesafeye bağlı bir fonksiyondur. –Çeşitli fizik modelleri, ortam şartları verilerinin tatbik edildiği akustik modeller. (LYBIN, ALMOST2000, AYMOD) Beklenen Platform Gürültüsü (Expected Receiver Platform Self-Noise Level), L N, –Periyodik olarak yapılan ölçümler neticesinde elde edilen verilere göre belirlenir. Beklenen Dizin Gücü (Expected Array Gain), A G, –Üretici firma veya dizayn eden birimler tarafından sağlanır. Beklenen Tespit Eşik Seviyesi (Expected Detection Threshold), DT, –Deneysel data analizi ile elde edilebilir. Sensörün ortamda bulunduğu varsayılan hedefi %50 olasılık ile tespit edebileceği sinyal seviyesidir. SE = L S – N W – ( L N – A G ) – DT ___ ___ ___

12 Sonar Değer Katsayısı (Figure of Merit) (FOM) PSD’nin beklenen değerler ile ifade edilmesi, L S – N W – ( L N – A G ) – DT = SE ___ ___ __ ___ ___ ___ Terimleri, mesafeye bağlı olma durumlarına göre gruplarsak, Ortalama sinyal fazlasının 0 dB olduğu durum için, L S – N W – ( L N – A G ) – DT = SE=0 ___ ___ __ ___ ___ Hedef ve alıcı arasındaki mesafeye bağlı Diğer tüm terimler mesafeden bağımsız

13 Sonar Değer Katsayısı (FOM) FOM, sonar tespit performansı için MOE olarak kullanılır Yorum: Hedefin 0,5 olasılık ile tespiti için müsaade edilebilir transmisyon kaybı değeri FOM olarak adlandırılır. Bu değer Transmisyon Kaybı grafikleri ile birlikte kullanıldığında tespitin gerçekleşebileceği azami mesafenin bulunmasını sağlar Yorum: Hedefin 0,5 olasılık ile tespiti için müsaade edilebilir transmisyon kaybı değeri FOM olarak adlandırılır. Bu değer Transmisyon Kaybı grafikleri ile birlikte kullanıldığında tespitin gerçekleşebileceği azami mesafenin bulunmasını sağlar SE = 0 için, terimleri mesafeye bağlı olma durumlarına göre gruplarsak N W = L S – ( L N – A G ) – DT Mesafeden bağımsız Hedef ve alıcı arasındaki mesafeye bağlı Sonar Değer Katsayısı (Figure of Merit) (FOM) Pasif sonar için

14 FOM Örneği Belirli bir akustik frekans için –Belirli bir hedef için beklenen L S = 120dB –Alıcı platform için ortalama L N = 55dB ortalama A G = 10dB ortalama DT = -15dB FOM = 120 – (55 – 10) – (-15) = 90 dB

15 60db 90db 36nm72nm Mesafe (Tahmin edilen Transmisyon kaybı) N W 12nm Transmisyon Kaybı Eğrisi & FOM FOM = 90dB Tahmin edilen ort. Transmisyon Kaybı’nın mesafeye bağlı değişimi FOM Mesafeden bağımsız

16 FOM Yorumu SE = FOM – N W FOM transmisyon kaybına eşitse, ort. SE sıfırdır FOM transmisyon kaybından büyükse, ort. SE pozitifdir Transmisyon kaybı FOM’dan büyükse, ort. SE negatifdir SE = L S – N W – ( L N – A G ) – DT (PSD) SE = L S –( L N – A G ) – DT – N W veya (Grafik gösterimde bu formül kullanılacak)

17 Ortalama Sinyal Fazlası ort. SE =5dB ort. SE =1dB ort. SE =-4dB ort. SE 30db 0db 35nm70nm105nm Mesafe Ort. SE Nw =85db Nw =89db Nw =94db SE = FOM – N W FOM = 90dB

18 Aktif Sonar Denklemi Parametreleri L S = Kaynak Gücü (Source level) (dB) (kaynaktan (sensörden) yayımlanan enerji) N W = Transmisyon Kaybı (Propagation Loss) (dB) (kaynak ve hedef arasındaki tek yönlü transmisyon kaybı) N TS = Hedef Kuvveti (Target Strength) (dB) (hedefin enerjiyi yansıtma kuvveti ölçüsüdür) L N = Platform Gürültü Seviyesi (Receiver self-noise level) (dB) (omni-directional) {okyanustan gelen gürültü, sonar domunun sudaki ilerlemesinden oluşan gürültü, makine/pervane gürültüsü, vs.} A G = Dizin gücü (Array gain) (dB) (veya Yönlendirme İndisi N DI ) DT = Tespit Eşik Seviyesi (Detection Threshold) (dB) (sistemin 0,5 olasılık ile hedef sinyalini rapor etmesi) SE = Sinyal Fazlası (Signal Excess) (dB) (alıcıdaki eşik seviyesi üstündeki sinyal)

19 Sonar Ekipmanı AGAG LNLN 2xN W SLSL DT SE Aktif Sonar Denklemi N TS L S – 2N W + N TS – ( L N – A G ) – DT = SE

20 SE = 0 için, terimleri mesafeye bağlı olma durumlarına göre gruplarsak Sonar Değer Katsayısı (Figure of Merit) (FOM) Aktif Sonar için Figure of Merit (FOM) Mesafeden bağımsız Hedef ve kaynak arasındaki mesafeye bağlı

21 Aktif Sonar Örnek ParametreDurum1Durum2Durum3Durum4 LSLS N TS LNLN AGAG DT FOM Mesafe 4200 yd 5400 yd 3000 yd 2500 yd *** Tüm değerler dB Farklı sonarlar Aynı hedefe karşı Aynı ortamda Aynı sonarlar Farklı hedefe karşı Farklı ortamda

22

23 Anlık Tespit Olasılığı (Instantaneous Probability of Detection) (IPD)

24 Anlık Tespit Olasılığı (IPD) IPD = Sensörün hedefi anlık olarak tespit olasılığı

25 1. SE rassal bir değişkendir IPD Modeli Varsayımları 4. Tespit ancak ve ancak SE  0 dB ise oluşur. SE negatif olmayan değerleri için tespit oluşur. 2. ort. SE = SE = L S – N W – ( L N – A G ) – DT (PSD) Ortalama sinyal fazlası değeri, terimlerin ölçülen ve tahmin edilen değerlerinin PSD’ye tatbik edilmesi ile elde edilir. ___ ___ ___ 3. SE ~ N ( SE,  2 )  genel olarak 3 – 9 dB arasında değişir Yani, SE, ortalama değeri PSD ile belirlenen ve varyansı  2 olan normal dağılıma uymaktadır. IPD = P[tespit] = P (SE  0)

26 IPD Modeli 0           SE P  1,0~ ve NZ SE ZP                SE ZP  2,~ ve 0  SEN P IPD  ( ) PSD’den SE değerini ve  ’yı bulduğumuzu varsayarsak,  SE IPD Φ  ( ) ise, Φ(  ) : μ = 0 ve σ = 1 olan standart normal dağılımı için kümülatif dağılım fonksiyonu standart normal dağılım

27

28 IPD Örnek 1  SE IPD Φ  ( ) Problem: SE = 0 durumundaki anlık tespit olasılığı nedir? SE = 0  IPD = 0,5 Cevap: IPD modelleri kullanarak herhangi bir ort. SE değeri veya mesafe için tespit olasılığı değeri hesaplanabilir. Genel olarak uygulamalarda %50 tespit olasılığı değeri ve bu değerin elde edildiği tespit mesafeleri esas alınır. =0 dB SE 30db 0db SE ort. SE 30db 0db Mesafe Ort. SE

29 IPD Örnek 2 Örnek:  = 3  dB, ve 35, 70 ve 105 nm mesafelerde SE = 5, 1, ve –4 dB ise, her mesafe için IPD değeri nedir? IPD modelini kullanarak SE ’nin 0 olmadığı farklı mesafelerdeki anlık tespit olasılığının hesaplanması ort. SE =5dB ort. SE = 1dB ort. SE =-4dB 30db 0db 35nm70nm105nm Mesafe ort. SE =5dB SE = 1dB SE =-4dB 30db 0db 35nm70nm105nm SE

30 IPD Örnek 2 (hesaplama)  = 3  dB SE = –4 dB SE = 1 dB SE = 5 dB  = 3  dB 35 nm105 nm70 nm IPD =  ( 5/3 ) =  (1,667) = 0,95 IPD =  ( 1/3 ) =  (0,333) = 0,63 IPD =  ( -4/3 ) =  (-1,333) = 0,09

31 IPD Örnek 2 (grafik gösterim)  = 3  dB SE = –4 dB SE = 1 dB SE = 5 dB IPD = 0,95  = 3  dB IPD = 0,09IPD =0,63 Her mesafe için hesaplanan ortalama SE değerinin ve std.sapmanın bilindiği durumlar için SE  0 olasılığı görülmektedir. 35 nm 105 nm 70 nm ortalama

32 IPD Örnek 3 Ortalama sinyal fazla değeri SE =2 dB ve  SE  = 6  dB olan hedefin pasif sonar ile tespit edilme olasılığı nedir?

33 IPD Kesikli Arama Yapan SensörSürekli Arama Yapan Sensör ort. SE i her bakış için belirlenir.ort. SE(t) her t için belirlenir. 30db 0db Ort. SE i * * * * * * * * * * * * * * * * * glimpse # db 0db SE i * * * * * * * * * * * * * * * * * bakış # db 0db bakış zamanı t Ort. SE(t) 30db 0db t SE(t)

34 Ortalama Tespit Menzili (Median Detection Range) (MDR)

35 Ortalama Tespit Menzili (MDR) Tahmin edilen N W değerinin FOM’u geçmeyeceği maksimum mesafedir. (tahmin edilen N W = FOM (ve ort. SE=0 )) = Tespit olasılığının Pd=0,5 olduğu hedef & sensör arasındaki mesafe Kullanılan diğer tabirler: –50% Tespit Olasılığı Mesafesi – R(50) –“range of the day” –Doğrusal Propagasyon (DP), toplanma bölgesi (CZ) ve dipten sekme mesafeleri MDR sonar tespit performansı için kullanılan bir başka MOE’dir.

36 60dB 90dB 36nm72nm (tahmin edilen) N W 12nm DP ortalama mesafesi 1 inci CZ mesafesi 2 nci CZ mesafesi FOM = 90dB Transmisyon Kaybı Eğrisi Problem: MDR ’ daki IPD değeri nedir? MDR ’da, FOM = N W  SE = 0 dB ise,  IPD Φ  ( ) 0 = 0,5 Mesafe Ortalama Tespit Menzili (MDR)