İstatistiksel Süreç Denetimi Chapter 4 İstatistiksel Süreç Denetimi Operations Management - 5th Edition Roberta Russell & Bernard W. Taylor, III Beni Asllani University of Tennessee at Chattanooga Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Dersin Anahatları İstatistiksel Süreç Denetiminin Temelleri Denetim şemaları Özellikler İçin Denetim Şemaları Değişkenler İçin Denetim Şemaları Denetim Şemalarının Eğilimleri Excel ile İSD Süreç Yeteneği Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

İstatistiksel Süreç Denetiminin Temelleri İstatistiksel Süreç denetimi (İSD) Kötü kaliteyi belirlemek ve önlemek için üretim sürecinin izlenmesi Örnek Muayene için kullanılmak üzere üretilen birimler alt kümesi Denetim Şemaları Süreç istatistiksel denetim sınırları içinde ÜDS ADS Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Değişkenlik Rassal Rassal Genel nedenlerden Sürece içsel Ancak sistemde iyileştirmeler yoluyla ortadan kaldırılabilir Rassal Özel nedenlerden Belirlenebilir faktörlerden kaynaklanır Operatör ya da yönetimin eylemi sonucunda düzeltilebilir Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

TKY’de İSD İSD Sorunların belirlenmesi ve iyileştirmelerin yapılması için araç TKY’nin sürekli iyileştirme amacına katkıda bulunur Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Kalite Ölçüleri Özellik Değişken kesin bir yanıt verilerek değerlendirilebilen ürün özelliği iyi – kötü; evet – hayır Değişken sürekli olan ve ölçülebilen ürün özelliği ağırlık – uzunluk Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

İSD’nin Hizmetlere Uygulanması Hizmetlerde hataların özelliği farklıdır Hizmette hata müşteri ihtiyaçlarının karşılanamamasıdır Süreler ve müşteri tatmini izlenir Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Hizmetlere İSD’nin Uygulanması (devamı) Hastaneler Bakımın zamanında ve hızlı olması, çalışanların isteklere yanıt vermesi, laboratuar testlerinin doğruluğu, temizlik, nezaket, kayıtların doğru tutulması, giriş ve çıkış işlemlerinin hızı Marketler müşterilerin işlem için bekleme süresi, malların stoklarının bitme sıklığı, gıda ürünlerinin kalitesi, temizlik, müşteri şikayetleri, kasa işlemlerindeki hatalar Havayolları Ucuşlardaki gecikmeler, kaybolan bagajlar ve bagaj işlemleri, bilet kuyruğundaki ve check-in’deki beklemeler, acente ve uçuş personelinin nezaketi, doğru uçuş bilgisi, yolcu kabininin temizliği ve bakımı Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Hizmetlere İSD’nin Uygulanması (devamı) Fast-food restoranları Hizmet için bekleme süresi, müşteri şikayetleri, temizlik, yemek kalitesi, siparişlerin doğru biçimde karşılanması, çalışanların Katalogdan satış şirketleri Siparişlerin doğru biçimde karşılanması, çalışanların bilgi ve nezaketi, paketleme, teslim süresi, telefonla siparişte bekleme süresi Sigorta şirketleri Faturalamadaki doğruluk, taleplerin zamanında işlenmesi, acentelerin mevcudiyeti ve tepki süresi Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Denetim Şemaları Nerelerde Kullanılır? Sürecin denetim dışına çıkma eğiliminin olduğu durumlarda Sürecin denetim dışına çıktığında özellikle zararlı ve maliyetli olduğu durumlarda Örnekler Bir sürecin başlangıcında, çünkü üretim sürecinin kötü üretimle başlaması para ve zaman Ürünün yeniden işlenmesinin ya da düzeltilmesinin z zor olduğu maliyetli ve geri dönüşü olmayan bir noktadan önce Hataları gizleyecek olan montaj ve boyama işlemlerinin öncesi ve sonrasında Çıkan son ürün ya da hizmetin tesliminden önce Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Denetim Şemaları Şema türleri Özellikler Değişkenler p-şeması c-şeması Değişkenler Aralık (R-şeması) Ortalama (x çizgi– şeması) Bir sürecin denetim sınırlarını belirleyen bir grafiktir Denetim sınırları Bir denetim şemasının üst ve alt denetim bantları Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Süreç Denetim Şeması Denetim dışına çıkmış Üst denetim sınırı Süreç 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Örnek sayısı Üst denetim sınırı Süreç Ortalaması Alt Denetim dışına çıkmış Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Normal Dağılım =0 1 2 3 -1 -2 -3 95% 99.74% Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Süreç Şu Durumlarda Denetim Altındadır… … sınırlar dışına çıkan hiçbir örnek noktası bulunmamaktadır … noktaların çoğu süreç ortalamasının yakınındadır … merkez çizgisinin üzerinde ve altındaki nokta sayısı yaklaşık olarak eşittir … noktalar rassal olarak dağılmış gibi görünmektedir Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Özellikler İçin Denetim Şemaları p-şemaları Örnekteki hatalı oranlarını kullanır c-şemaları Bir birimdeki hata sayısını kullanır Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

p-Şeması ÜDS = p + zp ADS = p - zp z = süreç ortalamasından standart sapma sayısı p = örnekteki hatalı oranı ; süreç ortalamasının bir tahminidir p = örnekteki hatalı oranının standart sapması p = p(1 - p) n Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

p-Şeması Örneği 100 pantolonluk 20 örnek 1 6 .06 2 0 .00 3 4 .04 : : : HATALI HATALI ÖRNEK SAYISI ORANI 1 6 .06 2 0 .00 3 4 .04 : : : 20 18 .18 200 Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

p-Şeması Örneği (devamı) ÜDS = p + z = 0.10 + 3 p(1 - p) n 0.10(1 - 0.10) 100 ÜDS = 0.190 ADS = 0.010 ADS = p - z = 0.10 - 3 = 200 / 20(100) = 0.10 Hatalı toplamı Örnekteki toplam gözlem p = Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

p-Şeması Örneği (devamı) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 Hatalı oranı Örnek sayısı 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ÜDS = 0.190 ADS = 0.010 p = 0.10 p-Şeması Örneği (devamı) Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

c-Şeması ÜDS = c + zc c = c ADS = c - zc Burada c = her örnekteki hatalı sayısı c = c Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

c-Şeması (devamı) Örnekteki 15 odadaki hata sayısı 15 c = = 12.67 1 12 1 12 2 8 3 16 : : 15 15 190 ÖRNEK c = = 12.67 15 ÜDS = c + zc = 12.67 + 3 12.67 = 23.35 ADS = c + zc = 12.67 - 3 12.67 = 1.99 HATA SAYISI Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

c-Şeması(dev.) Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc. 3 6 9 12 15 18 21 24 Hatalı sayısı Örnek sayısı 2 4 8 10 14 16 ÜDS = 23.35 ADS = 1.99 c = 12.67 c-Şeması(dev.) Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Değişkenler İçin denetim Şemaları Ortalama şeması ( x –Şeması) Örneğin ortalamasını kullanır Ardalık şeması ( R-Şeması) Örnekteki dağılım miktarını kullanır Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

x-çizgi Şeması x1 + x2 + ... xk = k x = ÜDS = x + A2R ADS = x - A2R Burada x = örnek ortalamalarının ortalaması Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

x-çizgi Şeması Örneği GÖZLEMLER (ÇEMBERİN ÇAPI, CM) ÖRNEK k 1 2 3 4 5 x R 1 5.02 5.01 4.94 4.99 4.96 4.98 0.08 2 5.01 5.03 5.07 4.95 4.96 5.00 0.12 3 4.99 5.00 4.93 4.92 4.99 4.97 0.08 4 5.03 4.91 5.01 4.98 4.89 4.96 0.14 5 4.95 4.92 5.03 5.05 5.01 4.99 0.13 6 4.97 5.06 5.06 4.96 5.03 5.01 0.10 7 5.05 5.01 5.10 4.96 4.99 5.02 0.14 8 5.09 5.10 5.00 4.99 5.08 5.05 0.11 9 5.14 5.10 4.99 5.08 5.09 5.08 0.15 10 5.01 4.98 5.08 5.07 4.99 5.03 0.10 50.09 1.15 Example 15.4 Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

A2 Faktör Değerinin Tablodan Bulunması x- çizgi Şeması (dev.) ÜDS = x + A2R = 5.01 + (0.58)(0.115) = 5.08 ADS = x - A2R = 5.01 - (0.58)(0.115) = 4.94 = x = = = 5.01 cm x k 50.09 10 A2 Faktör Değerinin Tablodan Bulunması Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

x- çizgi Şeması Örneği (dev.) ÜDS = 5.08 ADS = 4.94 Ortalama Örnek sayısı | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.10 – 5.08 – 5.06 – 5.04 – 5.02 – 5.00 – 4.98 – 4.96 – 4.94 – 4.92 – x = 5.01 = x- çizgi Şeması Örneği (dev.) Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

R- Şeması ÜDS = D4R ADS = D3R R k R = Burada R = her örneğin aralığı k = örnek sayısı Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

R-Şeması Örneği GÖZLEMLER (ÇEMBERİN ÇAPI, CM) ÖRNEK k 1 2 3 4 5 x R 1 5.02 5.01 4.94 4.99 4.96 4.98 0.08 2 5.01 5.03 5.07 4.95 4.96 5.00 0.12 3 4.99 5.00 4.93 4.92 4.99 4.97 0.08 4 5.03 4.91 5.01 4.98 4.89 4.96 0.14 5 4.95 4.92 5.03 5.05 5.01 4.99 0.13 6 4.97 5.06 5.06 4.96 5.03 5.01 0.10 7 5.05 5.01 5.10 4.96 4.99 5.02 0.14 8 5.09 5.10 5.00 4.99 5.08 5.05 0.11 9 5.14 5.10 4.99 5.08 5.09 5.08 0.15 10 5.01 4.98 5.08 5.07 4.99 5.03 0.10 50.09 1.15 Example 15.3 Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

R-Şeması Örneği (devamı) k R = = = 0.115 1.15 10 ÜDS = D4R = 2.11(0.115) = 0.243 ADS = D3R = 0(0.115) = 0 D3 and D4 Faktör Değerlerinin Tablodan Bulunması Example 15.3 Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

R-Şeması Örneği (devamı) ÜDS = 0.243 ADS = 0 Aralık Örnek sayısı R = 0.115 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.28 – 0.24 – 0.20 – 0.16 – 0.12 – 0.08 – 0.04 – 0 – Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

x- çizgi ve R-Şemalarının Birlikte Kullanılması İçin Süreç ortalaması ve süreç değişkenliği denetim altında olmalıdır Örneklerin aralığının çok dar, fakat ortalamalarının denetim sınırları dışında olması mümkündür Örnek ortalamalarının denetim altında olması, fakat aralıkların çok büyük olması mümkündür Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Denetim Şeması Eğilimleri ÜDS ADS Örnekteki gözlemler sürekli olarak merkez çizgisinin altındadır Örnekteki gözlemler sürekli olarak merkez çizgisinin üstündedir Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Denetim Şemaları Eğilimleri (devamı) ADS ÜDS Örnekteki gözlemler sürekli olarak artmaktadır ÜDS ADS Örnekteki gözlemler sürekli olarak azalmaktadır Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Zones for Pattern Tests UCL LCL Zone A Zone B Zone C Process average 3 sigma = x + A2R = 3 sigma = x - A2R 2 sigma = x + (A2R) 2 3 2 sigma = x - (A2R) 1 sigma = x + (A2R) 1 1 sigma = x - (A2R) x Sample number | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Control Chart Patterns 8 consecutive points on one side of the center line 8 consecutive points up or down across zones 14 points alternating up or down 2 out of 3 consecutive points in zone A but still inside the control limits 4 out of 5 consecutive points in zone A or B Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Performing a Pattern Test 1 4.98 B — B 2 5.00 B U C 3 4.95 B D A 4 4.96 B D A 5 4.99 B U C 6 5.01 — U C 7 5.02 A U C 8 5.05 A U B 9 5.08 A U A 10 5.03 A D B SAMPLE x ABOVE/BELOW UP/DOWN ZONE Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Sample Size Attribute charts require larger sample sizes 50 to 100 parts in a sample Variable charts require smaller samples 2 to 10 parts in a sample Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

SPC with Excel Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc. UCL=0.19 LCL=0.01 Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

SPC with Excel: Formulas Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Process Capability Tolerances Process capability design specifications reflecting product requirements Process capability range of natural variability in a process what we measure with control charts Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Design Specifications Process Capability (b) Design specifications and natural variation the same; process is capable of meeting specifications most of the time. Design Specifications Process (a) Natural variation exceeds design specifications; process is not capable of meeting specifications all the time. Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Process Capability (cont.) (c) Design specifications greater than natural variation; process is capable of always conforming to specifications. Design Specifications Process (d) Specifications greater than natural variation, but process off center; capable but some output will not meet upper specification. Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Process Capability Measures Process Capability Ratio Cp = = tolerance range process range upper specification limit - lower specification limit 6 Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Computing Cp Net weight specification = 9.0 oz  0.5 oz Process mean = 8.80 oz Process standard deviation = 0.12 oz Cp = = = 1.39 upper specification limit - lower specification limit 6 9.5 - 8.5 6(0.12) Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Process Capability Measures Process Capability Index Cpk = minimum x - lower specification limit 3 = upper specification limit - x , Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Computing Cpk Net weight specification = 9.0 oz  0.5 oz Process mean = 8.80 oz Process standard deviation = 0.12 oz Cpk = minimum = minimum , = 0.83 x - lower specification limit 3 = upper specification limit - x , 8.80 - 8.50 3(0.12) 9.50 - 8.80 Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Determining Control Limits for x-bar and R-Charts Appendix: Determining Control Limits for x-bar and R-Charts n A2 D3 D4 SAMPLE SIZE FACTOR FOR x-CHART FACTORS FOR R-CHART 2 1.88 0.00 3.27 3 1.02 0.00 2.57 4 0.73 0.00 2.28 5 0.58 0.00 2.11 6 0.48 0.00 2.00 7 0.42 0.08 1.92 8 0.37 0.14 1.86 9 0.44 0.18 1.82 10 0.11 0.22 1.78 11 0.99 0.26 1.74 12 0.77 0.28 1.72 13 0.55 0.31 1.69 14 0.44 0.33 1.67 15 0.22 0.35 1.65 16 0.11 0.36 1.64 17 0.00 0.38 1.62 18 0.99 0.39 1.61 19 0.99 0.40 1.61 20 0.88 0.41 1.59 Factors Return Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.

Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved. Reproduction or translation of this work beyond that permitted in section 117 of the 1976 United States Copyright Act without express permission of the copyright owner is unlawful. Request for further information should be addressed to the Permission Department, John Wiley & Sons, Inc. The purchaser may make back-up copies for his/her own use only and not for distribution or resale. The Publisher assumes no responsibility for errors, omissions, or damages caused by the use of these programs or from the use of the information herein. Copyright 2006 John Wiley & Sons, Inc.