ÖRNEKLEME METOTLARI VE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ 9. HAFTA ATAUZEM ÖRNEKLEME METOTLARI VE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ 9. HAFTA AKBULUT - OKTAY

BİYOİSTATİSTİK Örnekleme ve Örnekleme Metotları DERS İÇERİĞİ Örnekleme nedir? Örnekleme metotları Amaçlı Örnekleme Metotları Şansa Bağlı Örnekleme Metotları Örneklem Büyüklüğü AKBULUT - OKTAY

ÖNCEKİ KONULARIN ÖZETİ Temel istatistik-biyoistatistik kavramlarI tanımlandı, İstatistiğin amacı, değişkenler ve ölçekler açıklandı. Tablolar, grafikler, yer ve değişim ölçüleri anlatıldı. Böylece tanımlayıcı (deskriptif) istatistiklerin nasıl hesaplanacağı tanıtılmış oldu. Basit ve kolay ihtimal hesaplamaları anlatılarak ihtimal hesaplarının istatistikteki önemi vurgulandı. Kesikli ve sürekli teorik populasyon dağılışları tanıtıldı. Önemli populasyon dağılışları kısaca anlatıldı. Son olarak normal dağılıştan türetilen z, t, ve X 𝟐 F dağılışları da kısaca anlatıldı. AKBULUT - OKTAY

ÖRNEKLEME Bu derste populasyon ile örnek arasındaki ilişki kurularak analitik istatistik konularına giriş yapılacaktır. Örnekleme Nedir? Daha önce örnek; nitelik ve nicelik bakımından populasyonun temsil eden alt grup olarak tanımlanmıştı. Populasyondan alt grubun (örneğin) oluşturulması işlemine ise örnekleme denir. Araştırmalarda genellikle örnekten elde edilen veriler kullanılarak test ve tahminler yapılır, populasyon hakkında karar verilir. Test ve tahminlerin doğru olması için populasyonla örnek arasındaki ilişkiyi çok iyi kurmak gerekir. AKBULUT - OKTAY

ÖRNEKLEME Testler Tahminler Populasyon Sınırlı (N) veya sonsuz () sayıda fertten oluşur Örnekleme Metotları Örneklem (n) Veriler; 1,9,a,Z,. ,♀ KARAR İstatistik Analiz   SONUÇ İstatistik Tabanlı Bir Araştırma ve Populasyon Örneklem İlişkisi AKBULUT - OKTAY

AMAÇLI ÖRNEKLEME Amaçlı örnekleme metotları daha çok sosyal bilimlerde kullanılmaktadır. Bu metotlar; Monografik örnekleme, Kota örneklemesi, Yoğunluk örneklemesi, Güdümlü örnekleme, Kartopu örneklemesi olarak adlandırılırlar. Bu örnekleme metotları biyoistatistik çalışmalarda çok sınırlı kullanıldığından daha ileri açıklama yapılmayacaktır. AKBULUT - OKTAY

ŞANSA BAĞLI ÖRNEKLEME Şansa bağlı örneklemenin esası; populasyondaki bütün fertlerin örnekleme girme şansının eşit olmasıdır. Fertler populasyondan tamamen şansa bağlı olarak seçilir. Analitik istatistikte tahmin ve analiz metotları örneklemenin şansa bağlı olması esasına dayanır. Şansa bağlı örnekleme metotları biyoistatistik alanında daha yaygın kullanım alanına sahiptir. Bu gruptaki başlıca örnekleme metotları; 1-Basit Şans Örneklemesi 2-Sistematik Örnekleme 3-Tabakalı Şans Örneklemesi 4-Küme Örneklemesi 5-Çok Basamaklı Örnekleme 6-Kombinasyon Örnekleme metotlarıdır. Bu metotlar kısaca açıklanacaktır. AKBULUT - OKTAY

ŞANSA BAĞLI ÖRNEKLEME 1.Basit Şans Örneklemesi: Populasyon homojen ise (sınırlı veya sınırsız olabilir) basit şans örneklemesi uygulanır. 2. Sistematik Örnekleme: Populasyon sınırlı ve fertler tabi olarak sıralı ise sistematik örnekleme yapılır. 3. Çok Kademeli Şans Örneklemesi: Populasyon birbirine yakın özellikte homojen alt gruplardan oluşması halinde bu örnekleme planı kullanılır. Her alt grup büyüklüğü nispetinde örneğe fert verir. 4. Tabakalı Şans Örneklemesi: Populasyonu meydana getiren alt gruplar heterojen ve birbirinden farklı özellikte ise bu örnekleme planı uygundur. 5. Küme Örneklemesi: Populasyon iç içe kümelerden veya bağımsız kümelerden oluşmuştur. İç içe yapılanmada en alt küme tümden örneğe alınır. Bağımsız kümelerde ise kümedeki tüm elemanlar örneğe alınır. AKBULUT - OKTAY

Basit Şans Örneklemesi ŞANSA BAĞLI ÖRNEKLEME Basit Şans Örneklemesi Sistematik Örnekleme AKBULUT - OKTAY

ŞANSA BAĞLI ÖRNEKLEME Tabakalı Örnekleme Küme Örneklemesi AKBULUT - OKTAY

ŞANSA BAĞLI ÖRNEKLEME Örnek: Temel Matematik dersini alan 250 kişilik bir sınıftan 25 öğrencinin seçiminde basit şans örneklemesi kullanılır. Örnek: Bir kliniğin hasta kayıt defterinden izlenecek ve değerlendirilecek hastaların belirlenmesinde sistematik örnekleme kullanılır. Örnek: Üniversitenin değişik fakültelerindeki öğrencilerin ortalama gelir durumunun tespiti için örneğin belirlenmesinde çok kademeli şans örneklemesi tavsiye edilir. Örnek: Bir hastanenin farklı servislerinde yatan hastaların sistolik kan basıncı (tansiyon) incelenmek istenirse, tabakalı şans örneklemesi ile örnek oluşturulur. Örnek: Bir il genelinde yapılacak örneklemede, önce illere bağlı ilçeler, sonra çekilen ilçeler içendeki köyler ve köylerin tüm bireyleri küme halinde örneğe alınır. AKBULUT - OKTAY

ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesinde Temel İlkeler Örneklem Büyüklüğünü Etkileyen Durumlar Varyansın Örneklem Büyüklüğüne Etkisi Bilimsel Hata Düzeyinin Örneklem Büyüklüğüne Etkisi Tahminin Sapmasının Örneklem Büyüklüğüne Etkisi AKBULUT - OKTAY

Örnek Büyüklüğünü Belirlemede Temel İlkeler Örnekleme yapılan çalışmalarda en sık karşılaşılan problemlerden biri popülasyonun kaç fertle (birimle) temsil edileceğidir. Diğer bir ifade ile örnek hacmi ne olmalıdır. İstatistiksel test ve tahmin metotlarının en önemli şartlarından biri örneğin yeterli büyüklükte veriden (fertten) oluşturulmasıdır. Örnek büyüklüğü belirlenirken özellikle üç husus dikkate alınır 1. Değişkendeki varyasyon (  𝟐 veya 𝑺 𝟐 ) 2. Kabul edilen bilimsel hata düzeyi (α) 3. Tahminin sapması veya güvenirliği (d= 𝒙 -µ ) Örnek büyüklüğü ve örnek hacmi eş anlamlı kavramlardır AKBULUT - OKTAY

Varyansın Örnek Büyüklüğüne Etkisi İncelenecek popülasyonda bir örneklik (homojenlik) arttıkça varyans küçülür. Varyansı küçük olan özellikler daha küçük örneklemle temsil ettirilebilirler. Örnek: Sağlıklı insanlarda kan pH değeri kan glikoz değerine göre daha homojendir. Yani kan pH değeri 7.20 ile 7.40 arasında değişirken kan glikoz değeri 70 -110 mg/dl arasında değişmektedir. Kan pH değeri bakımından fertler birbirine deha yakın değerlere sahip olduklarından (bir örnek, homojen) bu özellik için yapılacak bir çalışmada, Kan glikoz değeri üzerinde yapılacak araştırmaya göre daha az örneklem hacmi (birim, fert) gerekli olacaktır. Varyans büyüdükçe örneklem hacmi büyür. AKBULUT - OKTAY

Bilimsel Hata Düzeyinin Örnek Büyüklüğüne Etkisi Bilimsel çalışmalarda hata düzeyi ( α ) alfa ile gösterilir. Alfa değeri; α = 0.05 (% 5) veya α = 0.01 (% 1) veya α = 0.001 (% 0.1) binde 1 olarak alınır. α = 0.05 değerinden binde bir (α = 0.001) değerine doğru küçüldükçe örneğe alınacak fert sayısı artar. Kısaca α büyüdükçe örneklem hacmi küçülür. AKBULUT - OKTAY

Tahminin Sapmasının Örnek Büyüklüğüne Etkisi Tahminin sapması ile popülasyon parametresi arasındaki sapma d ile gösterilir. Ortalama için (d= 𝒙 -µ ) (örneklem ortalaması –popülasyon ortalaması), Oran için d= 𝑷 - P (Örneklem oranı – popülasyon oranı) dır. d değeri büyütüldükçe örneklem büyüklüğü (fert, birim sayısı) azalır. Ancak tahminin güvenirliği de azalır. AKBULUT - OKTAY

Anakütle Varyansı için Örneklem Büyüklüğü  𝟐 Bilinmesi Durumunda Popülasyon Ortalamasının Tahmini İçin Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi Bu durumda, formülü kullanılır. Formülde 𝒛 𝟐 α/2, z tablosunda α /2 ihtimal düzeyindeki cetvel değerinin karesidir. Örneğin α =0.05 ve α /2=0.025 için bu değer 1.96 ve bu değerin karesi ise 3.8416’dır. AKBULUT - OKTAY

Anakütle Varyansı için Örneklem Büyüklüğü Formülün Uygulaması İçin İstatistik Bilgisini İlerletmek İsteyenler Aşağıdaki Örneği İnceleyebilirler. Örnek: Çocuklarda doğum ağırlığının standart sapması =500 olarak bilinmektedir. %95 güvenle doğum ağırlığını gerçek değerinden en fazla 100 gr sapmalı tahmin edebilmek için örneklem kaç kişiden oluşturulmalıdır (1). Eğer hedef kitle (popülasyon) 3000 kişiden oluşuyorsa örneklem büyüklüğü nedir (2) . AKBULUT - OKTAY

Anakütle Varyansı için Örneklem Büyüklüğü Birinci durumda populasyon büyüklüğü belirli değildir. Burada 1-α= 0.95, α =0.05 ve α /2=0.025 olup, z0.025 = 1.96 dır. (Z tablosundan bulunmuştur.) 2 = 5002 = 250000, d=100 ve d2 =10000 dir. Değerler formülde yerine konursa; Buradan 96.04 yukarı yuvarlanarak 97 kişi olarak bulunur. AKBULUT - OKTAY

Anakütle Varyansı için Örneklem Büyüklüğü Populasyon büyüklüğü bilindiğinde bu formül kullanılır. 3000 kişilik bir populasyon için bu değer, 93,09 yukarı yuvarlatılarak 94 kişi olarak bulunur. AKBULUT - OKTAY

Oran (p) için Örneklem Büyüklüğü Olayın görülme sıklığı (Oran, P) için örneklem büyüklüğünün tahmininde şu formül kullanılır. Bu formül sınırsız populasyon içindir. Sınırlı populasyon için ise aşağıdaki formül kullanılır. N= Populasyondaki birey sayısı n= Örneleme alınacak birey sayısı p= İncelenecek olayın görülüş sıklığı ( olasılığı ) q= İncelenecek olayın görülmeyiş sıklığı (1-p) Z= istatistiksel hata düzeyinde z tablosunda bulunan  teorik değer d= Standart hata değeri veya ön görülen sapma değeri α=İstatistiksel hata düzeyi(0.05 veya 0.01) AKBULUT - OKTAY

Oran (p) için Örneklem Büyüklüğü Örnek: Üniversite öğrencileri arasında sigara içme oranını belirlemek için yapılacak bir araştırmada ön çalışmada 150 öğrencinin 45’inin sigara içtiği tespit edilmiştir. %5 bilimsel hata ile bu öğrenci popülasyonunda sigara içme oranını %3 sapmalı belirlemek için örneklem hacmi kaç olmalıdır? Çözüm: 𝑃 =45/150=0.3 ve q=1-p olup q= 1-0.3= 0.7 dir. α = 0.05 ve α/2 = 0.05/2= 0.025 olup Z tablosundan 𝑍 0.025 = 1.96 olarak bulunur. d ise 0.03 dür. Değerler formülde yerine yazılırsa, Yani, n = 897 kişidir. AKBULUT - OKTAY

Örneklem Büyüklüğü Ortalama için yapılacak tahminlerde oran için yapılacak tahminlere göre örneklem büyüklüğü daha küçüktür. Kamuoyu araştırmalarında oran değerini hesaplamak için 1500-2500 denekle çalışılırken, klinik çalışmalarda 30-50 civarında denek ile çalışılması bu nedenledir. AKBULUT - OKTAY

TEŞEKKÜRLER… Öneri, soru ve yorumlarınız ? AKBULUT - OKTAY