TEMEL İSTATİSTİK 4.HAFTA İNDEKS SAYILAR

Sabit Temel Devreli Basit İndeks: Zincirleme İndeks: BASİT ENDEKS Sabit Temel Devreli Basit İndeks: Zincirleme İndeks: Fiyat İndeksi Ip = 𝑃 𝑡 𝑃 0 x 100  Fiyat İndeksi Ip = 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 x 100 Miktar İndeksi Iq = 𝑞 𝑡 𝑞 𝑡−1 𝑥100 Miktar İndeksi Iq = 𝑞 𝑡 𝑞 𝑡−1 𝑥100 Örnek:   YIL Sabit temel devre(1967=100) Zincirleme İndeks(satış) 1967 100 X 1968 99 1969 1970 107 108 1971 118 110 1972 125 106 1973 131 105 1974 174 133

TOPLAMSAL FİYAT ve MİKTAR İNDEKSLERİ LASPEYRES Ip = p11qo1+p12qo2+… +p1kqoi po1qo1+po2qo2+…+pokqok x100 Iq = q11po1+q12po2+… +q1kpoi qo1po1+qo1po1+…+qokpok 𝑥100 Pıi;= i. ürünün cari yıldaki fiyatı Poi=i. ürünün temel yıldaki fiyatı qıi;=i. ürünün cari yıldaki miktarı qoi =i. ürünün temel yıldaki miktarı k=ürün sayısı ÖRNEK: Meyve fiyat indeksinin hesabına katılan bir meyvenin 1965 ve 1970 yıllarındaki satış fiyatı ve üretim miktarları şöyledir(meyve sepetindeki enflasyon oranı)

Ip = 𝑖=1 5 𝑞1𝑖.𝑝𝑜𝑖 𝑖=1 5 𝑞𝑜𝑖.𝑝𝑜𝑖 𝑥 100 =1.121x100 = 112.1 = %12.1 Örnek: Ip = 𝑖=1 5 𝑝1𝑖.𝑞𝑜𝑖 𝑖=1 5 𝑝𝑜𝑖.𝑞𝑜𝑖 𝑥 100  Iq = 100𝑥700 120𝑥400 60𝑥1000 + 150𝑥300 +(80𝑥100) 100𝑥600 120𝑥500 60𝑥800 + 150𝑥200 +(80𝑥100) 𝑥100   Ip = 𝑖=1 5 𝑞1𝑖.𝑝𝑜𝑖 𝑖=1 5 𝑞𝑜𝑖.𝑝𝑜𝑖 𝑥 100 =1.121x100 = 112.1 = %12.1 Ip = 200𝑥600 + 180𝑥500 + 100𝑥800 + 250𝑥200 +(100𝑥100) 100𝑥600 + 120𝑥500 + 60𝑥800 + 150𝑥200 +(80𝑥100) 𝑥100 =1.844x100=184.4 =%84.4 1970 yılında 1965 yılına göre bu artış görülür. ADI 1965(po1) 1970(p1i) 1965(qo1) 1970(q1i) Elma 100 200 600 700 Üzüm 120 180 500 400 Karpuz 60 800 1000 Şeftali 150 250 300 Erik 80

PAASHE Fiyat İndeksi Ip= (∑p1i.q1i)/(∑poi.q1i) x100 Miktar İndeksi Iq= (∑q1i.p1i)/(∑qoi.p1i) x100 Önceki örnekteki verilerden hareketle:

Fiyat İndeksi Ip= 𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠 𝐼𝑝 𝑥𝑃𝑎𝑎𝑠ℎ𝑒 (𝐼𝑝) FISHER: Fiyat İndeksi Ip= 𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠 𝐼𝑝 𝑥𝑃𝑎𝑎𝑠ℎ𝑒 (𝐼𝑝) Miktar İndeksi Iq = 𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠 𝐼𝑞 𝑥𝑃𝑎𝑎𝑠ℎ𝑒 (𝐼𝑞) Ip = 100 𝑝1𝑖.𝑞𝑜1 𝑝𝑜1.𝑞𝑜1 𝑥 𝑝1𝑖.𝑞1𝑖 𝑝𝑜1.𝑞1𝑖 Iq = 100 𝑞1𝑖.𝑝𝑜1 𝑞𝑜1.𝑝𝑜1 𝑥 𝑝1𝑖.𝑞1𝑖 𝑞𝑜1.𝑝1𝑖 Önceki örnekteki verilerden hareketle: Ip =1.844 x 1.976 Ip =3.643x100 =364.3 = % 264.3 Iq = 1.121 x 1.055 Iq = 1.182 x 100 =118.2 = %18.2

DEFLETE ETME İŞLEMİ: Ekonomik analizde değişkenlerin zaman içerisinde aldıkları değerlerde meydana gelen artışların nedeni reel olduğu gibi fiyatlarda meydana gelen artışlardan kaynaklanan parasal artışlarda olabilir. Reel değerlerle analiz yapılabilmesi için fiyat artışlarının (enflasyon) etkisinin arındırılması gereklidir. Bu amaçla ele alınan değişkenin zaman serisi gözlem değerleri uygun biçimde seçilmiş bir deflatör yardımıyla reel ( sabit fiyatlı) hale dönüştürülür. Bu işlem aşağıdaki formülle yapılır. Rt = (Xt/It) x 100 Xt = ele alınan değişkenin t yılındaki cari değeri Rt = ele alınan değişkenin t yılındaki reel değeri It = deflatör olarak kullanılan indeksin t yılındaki değeri Herhangi bir a malının çeşitli yıllara ilişkin fiyatının olduğunu varsayalım. Bu değerlere cari değer denir. Eğer bunlar herhangi bir indekse göre deflete edilmişse yani bu fiyatlardan enflasyonun etkisi çıkarılırsa bu değerler reel olur. Deflatör olarak çeşitli fiyat indeksleri kullanılmaktadır. Bunlar toptan eşya(ÜFE) fiyat endeksi, geçinme endeksleri, tüketici fiyat endeksi, ihracat fiyatları endeksi, ithalat fiyatları endeksidir. Bunlar en çok kullanılan fiyat endeksleridir.

ÖRNEK: 2013-2017 döneminde cari tüketim harcamaları ve Türkiye istatistik kurumunun üretici fiyatları endeksi verilmiştir. Buna göre bu dönemdeki reel tüketim harcamaları şu şekilde bulunur: Yıllar Cari tüketim harcamaları ÜFE(2010=100) Reel tüketim harcamaları 2010 fiyatlarıyla (2010=100) 2013 9.650,4 166 9.650,4/166x100=5813.5 2014 15.339,3 249 15.339,3/249x100=6160.4 2015 22.512,7 357 22.512,7/357x100=6306.8 2016 30.545,4 462 30.545,4/462x100=6611.6 2017 42.628,7 610 42.628,7/610x100=6988.3

ÖRNEK: Ankara ili ortalama günlük ücretleri(TL/gün) ve Ankara geçinme endeksi(2003=100) aşağıda verilmiştir. Reel ortalama günlük ücretlerin seyrini bulunuz. Yıllar Cari ücretler(TL/gün) Ankara geçinme endeksi(2003=100) Reel ücretler(2003=100) 2013 3000 6000 3000/6000x100=50 2014 3750 9150 1750/9150x100=40,9 2015 4250 13400 14250/13400x100=31,7 2016 8200 17800 8200/17800x100=46,1 2017 9000 28700 9000/28700x100=31,1

Eğer reel ücretlerin 2003 yılının değil de 2013 yılının sabit fiyatlarıyla satın alma gücünü ifade etmek istersek bunun için önce geçinme endeksinin bazını 2013=100 haline getirmemiz gerekir. Bu iş endeks değerlerinin hepsinin 2013 değerlerine(6000’e) bölünüp 100 ile çarpılmasıyla elde edilir. Bu durumda geçinme endeksi ve reel ücret (2013 fiyatlarıyla) aşağıdaki gibi olacaktır. Yıllar Cari ücretler(TL/gün) Ankara geçinme endeksi(1983=100) Reel ücretler (1983=100) 2013 3000 (6000/6000)x100 3000/100x100=3000 2014 3750 (9150/6000)x100 3750/152,5x100=2459 2015 4250 (13400/6000)x100 4250/223.3x100=1903.3 2016 8200 (17800/6000)x100 8200/296.7x100=2763.7 2017 9000 (28700/6000)x100 9000/478.3x100=1881.6

Örnek Sorular 1983 yılından 1990 yılına kadar olan dönemde dünya altın fiyatları( ons başına dolar ile) aşağıdaki gibidir. 1983 yılı fiyatı esas alarak basit indeksi oluşturunuz.

Örnek Sorular 1993 temel yıl olmak üzere 1994 yılına ait Laspeyres fiyat endeksini bulunuz.

KAYNAKLAR: TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER, Prof. Dr. Özkan ÜNVER, PROF. Dr. Hamza GAMGAM- Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SEÇKİN YAYIN EVİ OLASILIK VE İSTATİSTİK PROBLEMLER VE ÇÖZÜMLERİ İLE, Prof. Dr. Semra Oral ERBAŞ, Gazi KİTAPEVİ INTRODUCTORY STATISTICS, T.H. Wonnacott, R.J. Wonnacott OLASILIK VE İSTATİSTİGE GİRİŞ 1 Prof. Dr. FİKRİ ÖZTÜRK Gazi KİTAPEVİ