5. Köklerin Yer Eğrisi Tekniği ) s ( R K: Kontrol kazancı Kök eğrileri aşağıdaki özelliklerden yararlanılarak belirlenebilir. Kural 1. Kök eğrilerindeki K=0 noktaları KGp(s)’ in kutuplarını verir. MATLAB programı ile kutuplar bulunur: a=[1,11,48,104,96,0]; roots(a) Kural 2. Kök eğrilerindeki K= noktaları KGp(s)’ in sıfırlarını verir.

Kural 4. Kök eğrileri s düzlemi gerçek eksenine göre simetriktir. Kural 3. Kök eğrilerindeki kol sayısı polinomun Dp(s) mertebesine eşittir. n= Payda polinomu Dp(s) mertebesi: 5, 5 kol olacaktır. Kural 4. Kök eğrileri s düzlemi gerçek eksenine göre simetriktir. Kural 5. Kök eğrilerinin bazıları s düzleminde sonsuza uzanır. Kök eğrilerinin s düzleminde sonsuza yaklaşan kollarının davranışı asimptotlar ile belirlenir. n  m K  0 olmak koşulu için s- düzleminde yaptığı açılar şöyle hesaplanır: n –m adet asimptot için: k= 0, 1, 2, 3 n : Payda polinomu Dp(s) mertebesi m : Pay polinomu Np(s) mertebesi Kural 6. Asimptotlar gerçek eksen üzerinde bulanan bir noktada kesişirler.

MATLAB programında: n1=[1,1]; d1=[1, 11, 48, 104, 96, 0]; Kural 7-8. Kuo’ nun Otomatik Kontrol Sistemleri (Sayfa,500) kural sıralaması esas alındığında, Kural 7-8 kök yer eğrilerinde çıkış açılarını açıklar. Bu derste Kural 7-8 kapsanmayacaktır. Bu aşamada MATLAB komutu rlocus ile kök yer eğrisi grafiği çizilecektir. Bu grafiğin analiz ve sentezi için anlatılan kurallara gereksinim vardır. MATLAB programında: n1=[1,1]; d1=[1, 11, 48, 104, 96, 0]; rlocus(n1,d1)

Kural 9. Kök eğrisinin sanal ekseni kesme noktası Routh tablosundan yararlanılarak bulunur. Koşullar: veya Kc=190.2 için : MATLAB programı ile özdeğerler bulunabilir: a=[1,11,48,104,96,190.2, 190.2]; roots(a) -5.0806 + 2.5862i -5.0806 - 2.5862i 0.0000 + 2.6413i (A noktasının koordinatı) 0.0000 - 2.6413i -0.8389

Kural 10. Kök eğrisinde grafikten görüldüğü gibi kopma noktası -3 ile -4 kutupları arasındadır. Kopma noktası Gp(s)’nin s ye göre türevinden yararlanılarak bulunur. MATLAB programı ile polinomun kökleri bulunabilir: a=[4, 38,140, 248, 208, 96]; roots(a) -3.5462 -2.4226 + 1.3263i -2.4226 - 1.3263i -0.5543 + 0.7616i -0.5543 - 0.7616i

ksi=0.6;wn=4;sg=-ksi*wn;w=wn*sqrt(1-ksi^2); hold on;plot([0,sg],[0,w]);hold off;rlocfind(n1,d1)