7. SINIF MATEMATİK İRFAN KAYAŞ

RASYONEL SAYILAR

Şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Sıfır olamaz

Örnek: Negatif Rasyonel sayıdır Pozitif Rasyonel sayıdır Negatif Rasyonel sayıdır Not: Negatif rasyonel sayılarda eksi işareti kesrin önünde , payda da veya payda olabilir. Negatif Rasyonel sayıdır

Not: Tamsayılarda aynı zamanda rasyonel sayılardır paydaları daima 1 dir. 5 -7 9 -4 1 1 1 1

Not: Rasyonel sayılarda pay sıfırsa sonuç sıfırdır. =

Basit Kesir Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. Örnek:

Bileşik Kesir Payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir. Örnek:

Tamsayılı Kesir Bileşik kesrin tamsayılı gösterimine denir. 3 14 Bileşik kesir 12 4 Tam 2 4 =

Örnek: Sayısını tam sayılı kesre dönüştürünüz. 25 7 3 21 3 Tam 4

Sayısını bileşik kesre dönüştürünüz. Örnek: ekle Cevap çarp

Sayısını bileşik kesre dönüştürünüz. Örnek: ekle Cevap çarp

Sayı Doğrusunda Gösterme Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme *Pozitif basit kesirler 0 ile1 arasında yer alır. 1

*Negatif basit kesirler 0 ile -1 arasında yer alır. -1

kesrini sayı doğrusunda gösteriniz. Örnek: -1 -5 -4 -2 -3

Örnek: kesrini sayı doğrusunda gösteriniz. 3 4 5 1 2

Örnek: Sayı doğrusunda işaretli yerin değeri kaçtır? 3 4 5 1 2 ? 4 tam

tam kısım , ondalıklı kısım Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi *Kısaca virgüllü sayılara sayılara ondalıklı sayı denir. tam kısım , ondalıklı kısım *Rasyonel sayıyı ondalıklı sayıya dönüştürürken paydayı 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetleri yapılır.

Örnek: 35 = = 3,5 10 (5) 6 = = 0,6 10 (2)

= = = = = = = = Örnek: 2,25 0,08 0,55 1,22 (25) (4) (2) (5) 225 8 100 122 55 = 0,55 = = 1,22 = 100 100 (2) (5)

Örnek: 375 = = 0,375 1000 (125) 4 = = 0,004 1000 (4)

Örnek: Kesrini ondalık sayıya dönüştürünüz. Paydayı 10, 100 veya1000 yapamıyoruz. O zaman normal bölme işlemi yapacağız. 3 7 2,3 , Cevap: 2 3 3 3 3 … 6 1 9 Devirli ondalık sayı 1

Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme Örnek: Kesrini ondalık sayıya dönüştürünüz. :3 - 23 2 = = = 9 :3

Örnek: Kesrini ondalık sayıya dönüştürünüz. 146 292 :2 324 - 32 = = = 90 :2 90 45

Örnek: Kesrini ondalık sayıya dönüştürünüz. - 45 4 41 = = 90 90 Örnek: - 58 58 = = 99 99

Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme *Ondalık sayının okunuşuna göre rasyonel sayıya çevirebiliriz. Örnek: 0,4 Okunuşu sıfır tam onda 4 yani 2,12 Okunuşu iki tam yüzde 12 yani

Örnek: 14,08 Okunuşu 14 tam yüzde 8 yani 1408 3004 14,08 = 3,004 = 1000 100 127 15 1,5 = 0,127 = 10 1000

Ondalık Sayıyı Çözümleme *Bunu yapabilmek için basamak adlarını bilmek gerek. 142,085 Yüzler Basamağı Binde birler bas. Onlar Basamağı Yüzde birler bas. Birler Basamağı Onda birler bas. 142,085 = 1.100 4.10 2.1 8. 5. + + + +

72,35 7.10 2.1 = 3. 5. Örnek: 72,35 ondalık sayısını çözümleyiniz. + +

Rasyonel Sayıları Sıralama *Paydalar eşitse payı büyük olan kesir daha büyüktür. Anlamadım öğretmenim Kapladığı alan 7cm kare Kapladığı alan 13cm kare >

Örnek: Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız < < <

< *Paylar eşitse paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Anlamadım öğretmenim Kapladığı alan 13cm kare Kapladığı alan 13cm kare <

Örnek: Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. < < <

Paydaları eşitlemek daha kolay görünüyor. *Pay veya paydalar eşit değilse genişletme yöntemi kullanarak pay veya paydalar eşitlenir daha sonra sıralama yapılır. 36 Örnek: 34 Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. 8 8 ( 4 ) ( 2 ) Paydaları eşitlemek daha kolay görünüyor. < <

Lütfen payları eşitleyin çünkü kolayca 12’de eşitleniyorlar ( 6 ) ( 4 ) ( 3 ) Örnek: Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. 12 12 12 40 39 42 Lütfen payları eşitleyin çünkü kolayca 12’de eşitleniyorlar < < < <

Tam benlik soru , hemen yapıyorum Örnek: 45 6 28 Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. 20 20 20 ( 2 ) ( 5 ) ( 4 ) Tam benlik soru , hemen yapıyorum < <

Arkadaşlar önemli bir not var hemen defterinize yazın. Kesir negatifse pozitifmiş gibi sıralayıp daha sonra tersten sıralama yapılır. Unutma sonradan tersini sıralıyorsun. Böylelikle doğru cevabı bulursun bana güven.

< < < < < < Örnek: Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. Tavşanın dediğini hatırla ; pozitif olsalardı < < < Şimdi tersini alalım , doğru cevabı bulalım : ) < < <

İlk önce paydaları eşitleyelim 28 26 Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. Örnek: 8 8 ( 4 ) ( 2 ) İlk önce paydaları eşitleyelim < < Çok basit değil mi :)

< < Örnek: Pozitif olsalardı en büyüğü hangisi olurdu sizce? Kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. Örnek: Pozitif olsalardı en büyüğü hangisi olurdu sizce? Tabii ki Negatif oldukları için en küçüğü o zaman Sıralamayı yapalım o zaman < <

Toplama ve Çıkarma İşlemleri Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri + = + = *Toplama işleminde paydalar aynı ise sadece paylar toplanır. Payda olduğu gibi kalır.

- - = = *Çıkarma işleminde paydalar aynı ise sadece paylar çıkartılır. Payda olduğu gibi kalır.

Örnek: ? = - - 7 11 8 5 5 + = 3 3 Örnek: -2 + 4 - 8 - = + 5

*Toplama çıkarma işleminde paydalar eşit değilse ilk önce paydaları eşitler daha sonra toplama çıkarma işlemi yaparız. 6 Örnek: 10 ( 2 ) =

21 Örnek: 12 ( 3 ) -4 -8 = = 6 3 Cevap

9 4 Örnek: 6 6 ( 2 ) ( 3 ) =

ekle ekle Örnek: = ? çarp çarp 25 33 + 15 15 ( 3 ) ( 5 ) + =

Örnek: ekle çıkar 2 - = = = çarp çarp

Örnek: çıkar ekle 20 = - = çarp çarp =

çıkar Örnek: çarp =

= = Örnek: 29 tamdan 28 tam 1 bölü 9’u çıkartacağız. 29 tamdan 28 tam çıkarsa 1 kalır. 1’den 1 bölü 9’u çıkartalım şimdi. çıkar = = çarp

6 Örnek: 5 10 10 ( 5 ) ( 2 ) çıkar 2 = çarp =

Örnek: İlk önce parantezleri kaldıralım ama işaretlere dikkat edelim. İşaretleri değişir -1 +1 = + = +

+ = + + = + = ? ? Not: Örnek: dir. Örnek: Rasyonel sayılarda toplama işleminde değişme özelliği vardır. Not: Örnek: + = + dir. Örnek: + ? = + ? =

? + = + = Not: Örnek: dir. Örnek: Rasyonel sayılarda toplama işleminde birleşme özelliği vardır. Not: Örnek: + = + dir. Örnek: ? =

Not: Örnek: Bir kesrin toplama işlemine göre tersi o kesrin işaretinin değiştirilmesidir. Not: Örnek: toplamaya göre tersi toplamaya göre tersi toplamaya göre tersi

Örnek: + =

Örnek: . . . . . . . . . . .

Örnek: =

Örnek: ?

Örnek: (6) (4) (3) (2) :4 + + + = = + :4

. = = Rasyonel Sayılarda Çarpma İşlemi *Paylar çarpılır paya yazılır. Paydalar çarpılır paydaya yazılır. Örnek: . = =

ekle ekle Örnek: . = ? çarp çarp . = Not: Sadece çarpma işleminde çapraz sadeleştirme vardır.

3 1 Örnek: . = ? cevap 5 1 5 Örnek: 15 . = ? 1 5 . 10 = = 1

3 4 Örnek: 6 6 ( 2 ) ( 3 ) 2 . . = = 3

çıkar çıkar çıkar Örnek: çarp çarp çarp . . =

İşlem önceliği çarpmada Örnek: çıkar İşlem önceliği çarpmada çarp : 2 = = : 2

. . = . . = 2 7 9 8 Not: Örnek: Not: Örnek: Rasyonel sayılarda çarpma işleminde değişme özelliği vardır. Örnek: 2 . . = 7 Not: Rasyonel sayılarda çarpma işleminde birleşme özelliği vardır. Örnek: 9 . . = 8

Not: Rasyonel sayılarda çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır. Örnek: Örnek: 1 = 7

Bir kesrin çarpmaya göre tersini bulurken o kesrin pay ve paydasını yer değiştiririz. Not: Örnek: çarpmaya göre tersi çarpmaya göre tersi

- 4 (- 4) - 4 4 4 = = = Örnek: + 4’ün çarpma işlemine göre tersi A, toplama işlemine göre tersi B ise A+B kaçtır? çarpmaya göre tersi 4 toplamaya göre tersi - 4 4 (- 4) - 4 = + = = çarp

. = = Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi *Birinci kesir olduğu gibi kalır 2. kesir ters çevrilip çarpılır. . = = Ters çevir çarp

Örnek: Ters çevir çarp . =

Örnek: . 5 = 6

Örnek: 1 2 . = 1 2

Örnek: Ters çevir çarp . =

Örnek: Ters çevir çarp . . = =

Örnek: Ters çevir çarp . =

4 4 Örnek: 6 6 ( 2 ) ( 2 ) . : = =

Örnek: 1 . 2 2 = 4 ( 2 ) -1 Cevap :

Örnek: 15 2 :5 . = = = 10 10 :5 ( 5 ) ( 2 )

Rasyonel Sayıların Karelerini ve Küplerini Hesaplama *Küp derse 3. kuvveti alınır , karesi derse 2. kuvveti alınır. Örnek: . =

Örnek: . = Örnek: . . = =

Örnek: Karesi kaçtır? . = Örnek: . =

Rasyonel Sayılarda Adım Adım İşlemler Örnek: . = = 1 . : = = 3

Örnek: = =

Örnek:

Örnek: çarp

Örnek: 4 3 1 1

Örnek: . . 2 1 1 çarp

Örnek: . çarp

Örnek: . . Cevap=

Örnek: . . Cevap=

Rasyonel Sayı Problemleri Örnek: 120 : 3 = 40 60 : 2 = 30 40 . 2 = 80 30 . 3 = 90

Örnek: