TAHMİN GENEL Tahmin Tahmin geleceğe ilişkin öngörüde bulunmaktır. Yanlış (talep) Tahmin Yüksek Maliyet Tahmin İlkeleri Tahmin mükemmel değildir Değişken sayısının fazlalığı Değişkenlerdeki değişkenlik Öngörülemeyenler Tahmin dönemi uzadıkça değişken sayısı artar, belirsizlik artar Hata vardır, hatanın derecesi belirlenmelidir. İşlemler konusundan bahset

Dönemlere Göre Tahminler Uzun Dönemli (2-10 yıl) Üretilecek Ürün ve hizmet Kullanılacak teknoloji ve süreç Kapasite düzeyi Kuruluş yeri seçimi Orta Vadeli (1-24 ay) İşgücü büyüklüğü Stok Düzeyi Fazla mesai Optimal üretim Parti büyüklükleri Kısa Vadeli (1-8 hafta) Siparişlerin makinelere tahsisi İşgücünün makinelere veya siparişlere tahsisi Siparişlerin işlem göre sıraları Zaman

Tahmin Türleri Ekonomik Tahminler Teknolojik Tahminler Enflasyon oranları, para arzı, işletme sayısı, döviz kuru vb. Ekonomik Tahminler Teknolojik Tahminler Üretim, kapasite ve üretim programlamasında girdi Finans, pazarlama ve personel planlamasında veri Talep Tahminleri

Tahmin Süreci (Aşamaları) Dönem Yöntem Verilerin Toplanması Tahmin Modelinin Oluşturulması ve Çözümü Modelin Uygunluğunun Test Edilmesi Model Uygun mu? H E

Zaman Serisi Modelleri SAYISAL YÖNTEMLER Zaman Serisi Modelleri Düzgünleştirme Yöntemi Hareketli Ortalama Türevleri Üstel Düzeltme Trend ve mevsimsellik içeren Doğrusal Trend analizi Ayrıştırma Analizi Nedensel Modeller Regresyon Analizi Korelasyon

Zaman Serileri Analizi Talebin zaman içindeki değişim yapısını ortaya koymak Gerekli Koşul Geçmişteki yapının gelecekte de devam edeceği varsayılır Kısıtlılık Temel kısıtlılığı geçmişteki hataların birbirinden bağımsız olduğu varsayımı ihlal edilmekte

Zaman Serisi Bileşenleri Trend Uzun Dönemli talep artışları/azalışları yansıtır Göreceli yavaştır Bilgisayarlara olan talep sürekli artış eğiliminde Mevsimsel bileşen Düzenli-kısa dönemli değişmeler Hava, tatil gibi faktörlerin etkisi altında Örnek: Oteller, havayolları işletmeleri Konjüktürel (Döngüsel) Değişim 1 yıldan daha uzun süreli değişimler Ekonomik, politik, tarımsal faktörlerin etkisi altında Örnek: Otomotivde 3 aylık vergi indirimi Rastsal Değişim Tüm faktörler dikkate alınsa bile ortaya çıkan değişimler Rastsal değişim gözardı edilerek diğer bileşenlerin varlığı test edilir.

Tahmin Tekniklerinin Sınıflandırılması Zaman Serisi Bileşenlerine Göre Sınıflandırma Düzeyi (Ortalamayı) Esas Yöntemler Hareketli Ortalama (H.O Basit H.O Ağırlıklı H.O. İkili H.O Merkezi H.O. Üstel Düzgünleştirme (Ü.D) Basit Ü.D. Uyarlanmış Ü.D. Regresyon analizi Basit Reg. Analizi Trend Etkisinin Belirlenmesi Doğrusal Trend Yöntemleri Reg. Dayalı trend Holt’un İki Parametreli Ü.D. Kukla Dğş. Reg. Doğrusal Olmayan Trend Yöntemleri Doğrusal Hale Dönüştürme Holt’un Üçlü Üstel Düzgünleştirme Yöntemi Mevsimsellik Etkisini Belirleme Mevsimsel endeks Holt-Winters Üçlü Ü.D. Yöntemi Kukla Değişkenli Reg. Analizi

Tahmin Tekniklerinin Sınıflandırılması Yöntemlerine Göre Sınıflandırma Üstel Düzgünleştirme Yöntemleri Basit Ü.D Düzey (ortalama) belirleme Holt’un İkili Ü.D Trend belirleme Holt-Winters Üçlü ÜD. Mevsimselliği belirleme Ayrıştırma Analizi Merkezi H.O. Belirlenmesi Mevsimsellik endeksin belirlenmesi Trendin belirlenmesi Tüm bileşenlerin çarpılması/toplanması Regresyon Analizi Basit regresyon analizi Trend regresyon analizi Kukla değişkenli regresyon analizi

Zaman Serileri Analizi Düzgünleştirme Yöntemleri (Ortalama Bazlı Yöntemler) Bu yöntemler kullanılarak talepteki artışlar/azalışlar kısmen birbirini götürerek ortama bir değere yaklaşılır. Böylece elde edilen yeni değerler daha az değişkenlik gösterir. Hareketli Ortalama ve Ağırlıklı Hareketli Ortalama Basit Üssel Düzeltme Yöntemi Ortalama +Trend+Mevsimsellik+Konjüktürel+Rassal Değişim

Düzgünleştirme Yöntemleri Özellikleri Bu yöntem, geçmişe ilişkin veriler, bir ortalama değer civarında sürekli ve az değişim eğilimi gösteriyorsa tercih edilir. Amaç talepteki artışlar /azalışların kısmen birbirine götürerek ortalama bir değere yaklaşmalarını sağlamaktır. Dolayısıyla bu yöntemleri kullanarak elde edilen değerler daha az değişkenlik gösterirler. Kullanılan Yöntemler Hareketli Ortalama Ağırlıklı Hareketli ortalama Üstel düzeltme Yöntemi

Hareketli Ortalama Yöntemi (Moving Averages) Kullanımı Talep daha önceki dönemlerin etkisi altındaysa Parametre n: Dönem Sayısı Talep değişkense n azaltılır +: Kısa dönemli talep değişimlerinin gözlenebilmesi -: Kısa dönemli talep değişimlerinin rastsal değişimle karşılaştırılması Talep düzenliyse n artırılır +: genel görünüme ilişkin bilgi edinebilme -: Kısa dönemli talep değişiklerinin gözden kaçırılması Formülü Değerlendirilmesi Avantajları Hesaplaması ve anlaşılması kolay Kısıtlılıkları Fazla veri gerektirmesi Her döneme eşit ağırlık verilmesi Ağırlandırılmış hareketli ortalama -Subjektif Ft= Geçmiş Dönem/n

Hareketli Ortalama Örneği Aylar (2010) Dönem Gerçekleşen Satışlar n=3 Tahmini Değer Ocak 1 2000   Şubat 2 1350 #YOK Mart 3 1950 Nisan 4 1975 1767 Mayıs 5 3100 1758 Haziran 6 1750 2342 Temmuz 7 1550 2275 Ağustos 8 1300 2133 Eylül 9 2200 1533 Ekim 10 2770 1683 Kasım 11 2350 2090 Aralık 12 2440 Aylar (2010) Dönem Gerçekleşen Satışlar n=5 Tahmini Değer Ocak 1 2000   Şubat 2 1350 #YOK Mart 3 1950 Nisan 4 1975 Mayıs 5 3100 Haziran 6 1750 2075 Temmuz 7 1550 2025 Ağustos 8 1300 2065 Eylül 9 2200 1935 Ekim 10 2770 1980 Kasım 11 2350 1914 Aralık 12 2034

Üstel Düzgünleştirme Yöntemleri Tahmin Yöntemleri Üstel Düzgünleştirme Yöntemleri

Giriş Üstel Düzgünleştirme Yöntemleri Geçmişteki verilere giderek azalan oranda farklı ağırlık verilmesi Bu yöntemlerde sabit parametre tanımları gereklidir. 0 ile 1 arasında değişen bu parametre değerleri geçmiş verilere verilecek ağırlıkların etkisini gösterir.

Giriş Üstel Düzgünleştirme Yöntemleri Basit üstel düzgünleştirme yönteminde tek düzeltme parametresi kullanılır Holt yönteminde trend etkisini de dikkate alan iki düzgünleştirme parametresi kullanılır Holt-Winters’ yönteminde ise trend, mevsimsel endeksi de dikkate alan üç düzgünleştirme faktörü kullanılır.

Basit Üstel Düzgünleştirme Yöntemi Bu yöntemde önceki veriler üstel ağırlıklandırılmış hareketli ortalamalar kullanılarak hesaplanır. Azalan veya artan trend olmadığında uygundur Bu yöntemde amaç şu andaki düzeyi belirleyerek geleceğe ilişkin tahmin yapmaktır. This is an obvious extension the moving average method. With simple moving average forecasts the mean of the past k observations used as a forecast have equal eights (1/k) for all k data points. With exponential smoothing the idea is that the most recent observations will usually provide the best guide as to the future, so we want a weighting scheme that has decreasing weights as the observations get older

Basit Üstel Düzgünleştirme Yöntemi Formül, Ft bileşenleriyle beraber aşağıdaki şekilde gösterilirse daha iyi anlaşılır.

Basit Üstel Düzgünleştirme Yöntemi Ft-1 , Ft-2 bileşenleri olarak gösterilirse formül aşağıdaki şekle dönüşür.

Basit Üstel Düzgünleştirme Yöntemi Aşağıdaki tablo  = 0.2, 0.4, 0.6için verilmiş ağırlıkları göstermektedir.

Basit Üstel Düzgünleştirme (Exponential Smoothing) Kullanımı Talep daha çok son dönemin etkisi altındaysa Daha az veriye ihtiyaç duyması Üstel fonksiyona benziyor Parametre α: Düzeltme katsayısı Talep değişkense α artırılır Düzgünleştirme fazla Düşük n ile aynı etkiye sahip Talep düzgünse α azaltılır Düzgünleştirme az Yüksek n ile aynı etkiye sahip 0<α<1 Formülü Geçmiş verilere verilen ağırlıklar gittikçe azalan bir yapıya sahiptir. Yorumu α 0,20 demek gelecek dönemdeki talebin %20 si son dönemden, %80 si diğer geçmiş verilerden etkileniyor demektir.

Üstel Düzgünleştirme Örneği Aylar (2010) Dönem Gerçekleşen Satışlar α=0,1 α=0,5 α=0,9 Ocak 1 2000 #YOK Şubat 2 1350 Mart 3 1950 1935 1675 1415 Nisan 4 1975 1937 1813 1897 Mayıs 5 3100 1940 1894 1967 Haziran 6 1750 2056 2497 2987 Temmuz 7 1550 2026 2123 1874 Ağustos 8 1300 1978 1837 1582 Eylül 9 2200 1910 1568 1328 Ekim 10 2775 1939 1884 2113 Kasım 11 2350 2023 2330 2709 Aralık 12   2340 2386 α=0,5 Üstel Düzgünleştirme

Trend Belirleme

Holt’un İkili Trend Üstel Düzgünleştirme

Holt’un İkili Trend Üstel Düzeltme Yöntemi Bu yöntem üstel düzeltme yönteminin uzantısıdır. Büyüme veya trend faktörünü dikkate alarak bunların düzgünleştirilmesini sağlar Ft=Lt-1+Tt-1 Daha sonraki dönemler için bu yöntemde üç eşitlik ve iki parametre kullanılır. Üstel düzgünleştirilmiş son dönem düzey tahmini: Trend tahmini: M dönem sonrası için tahmin:

Holt’un İkili Trend Üstel Düzeltme Yöntemi Lt = t döneminde düzey tahmini  = düzeltme katsayısı (parametresi). yt = t dönemindeki gözlem değeri  = trend tahmini için düzgüleştirme katsayısı bt = t dönemindeki serinin tahmini trend değeri m = gelecekte tahmin edilecek dönem.

Holt’un İkili Trend Üstel Düzeltme Yöntemi  ve  ağırlıkları ortalama hata karelerini minimize edecek ve subjektif olarak belirlenen parametreler Büyük ağırlıklar bileşene daha hızlı tepki verilmesini sağlar. Küçük ağırlıklar bileşene daha az tepki verilmesini sağlar

Holt’un İkili Trend Üstel Düzeltme Yöntemi Bu yöntemde algoritmayı başlatmak için iki tahmin değerinin belirlenmesi gerekir: İlke düzgünleştirilmiş L1 değeri Trend b1 değeri Bir alternatif L1 = y1 ve b1= y2-y1 veya b1=0 veya regresyon analizi ile y=a+bx a= düzey değeri, b=trend değeri

Örnek

Örneğin Grafikten durağan olmayan, trend içeren bir yapı görülmektedir. Mevsimsellik de sözkonusu.

Örnek İlk olarak grafik çizilir ve serinin yapısı anlaşılmaya çalışılır. Daha sonra trend etkisi olduğu için iki başlangıç değerinin belirlenmesi gerekir: Düzgünleştirilmiş ilk düzey değeri, L1 Başlangıç trend değeri, b1. İlk gözlemlenen değer L1 olarak ve başlangıç trend değeri b1 = 0 olarak belirlenebilir  = .3 ve =.1 olduğu varsayılsın.

Örnek L2= 0,3*350+0,70*500=455

Örnek

Mevsimsellik Belirleme

Winter’s Üçlü Mevsimsel Düzeltme Yöntemi Üstel düzeltme yönteminin uzantısı. Trend ve mevsimsellik içeren veriler için uygulanabilir. Holt yönteminin uzantısı olarak üç düzeltme parametresine sahip. Ek bir denklem eklenerek mevsimselliğe göre düzeltme (düzgünleştirme) sağlanır.

Çarpımsal ve Toplamsal Model Toplamsal Model: Veriler trenden bağımsız ve mevsimsel hareketlerin büyüklüğü zaman içinde sabit varsayılır Çarpımsal Model: Mevsimsel hareketlerin trende bağlı olarak değiştiği ve trendin bir çarpanı olduğu varsayılmaktadır. Genellikle çarpımsal model tercih edilmektedir. Çarpımsal basit bir logaritmik dönüşümle gerektiğinde toplamsal hale getirilebilir. Ancak bu dönüştürme serideki tüm değerler pozitif ve sıfırdan farklı ise mümkündür.

Zaman Bileşenlerinin Farklı Yapıları

Winter’s Üçlü Mevsimsel Düzeltme Yöntemi Winter’s çarpımsal modelinin bileşenleri için gerekli olan üç eşitlik : Üstel düzgünleştirilmiş seriler için: Trend tahmini için: Mevsimsellik tahmini için:

Winter’s Üçlü Mevsimsel Düzeltme Yöntemi Bu durumda m dönemi için tahmin: Lt = Serinin düzeyi.  = veri için düzgünleştirme katsayısı. yt = t dönemindeki yeni veya gözlemlenmiş değer  = trend tahmini için düzgünleştirme katsayısı. bt = trend tahmini.  = mevsimsellik tahmini için düzgünleştirme katsayısı. St =mevsimsellik bileşenin tahmini. m = tahmin edilecek gelecek dönem. s = mevsimselliğin uzunluğu (mevsimsellikteki dönem sayısı) = gelecekteki m dönemi için tahmin

Winter’s Üçlü Mevsimsel Düzeltme Yöntemi Holt metodunda olduğu gibi , , ve  subjektif olarak belirlenebilir veya ortalama hata karelerini minimize edecek değerler belirlenebilir Tüm üstel düzgünleştirme yöntemlerinde olduğu gibi algoritmanın başlatılabilmesi için tüm bileşenlerin (Lt bt , St) değerlerinin belirlenmesi gerekir.

Winter’s Üçlü Mevsimsel Düzeltme Yöntemi Mevsimsellik endeks için başlangıç değerine karar verebilmek için en az bir dönemlik (örneğin s dönem) verinin kullanılması gerekir Bu nedenle s döneminde düzey ve tren başlangıç değerleri oluşturulmalıdır. Düzeyin başlangıç değeri için: Trendin başlangıç değeri için: Mevsimsellik endeksin başlangıç değeri için:

Winter’s Üçlü Mevsimsel Düzeltme Yöntemi Örneğimizdeki şirket için  = .4,  = .1, ve  = .3 olsun.  düzgünleştirme katsayısı verideki rassallığı elimine ederek düzgünleştirmesini sağlar.  düzgünleştirme katsayısı verideki trendin düzgünleştirilmesini sağlar  düzgünleştirme katsayısı verideki mevsimselliğin düzgünleştirilmesini sağlar Düzgünleştirme serisi için Lt, trend için bt, ve mevsimsellik endeksi için St oluşturulmalıdır.

Örnek

Örnek  = 0.4, = 0.1,  = 0.3

Toplamsal Mevsimsellik Holt’s Winters’ toplamsal mevsimsellik modeli aşağıdaki denklemlerden oluşur:

Toplamsal Mevsimsellik Ls ve bs için başlangıç değerleri çarpımsal modeldeki ile aynıdır Ancak mevsimsellik endeksinin başlangıç değerleri için aşağıdaki eşitlikler kullanılır.

Kukla Değişkenli Regresyon Mevsimsellik Etkisinin Belirlenmesi Dönem Yıl Quarter Getiri Qtr 1 Qtr2 Qtr3 Tahmin 1 20 80 2 100 175 3 315 4 13 70 5 37 6 136 7 245 8 26 9 75 10 155 11 326 12 48 92 14 202 15 384 16 82 17 176 18 282 19 445 181 21 22 23 24

Ayrıştırma Analizi

Ayrıştırma Analizi Yt=f(Tt, Mt, Ct, et) olup bu serinin tahmini 𝑌 𝑡 =𝑓( 𝑇 𝑡 , 𝑀 𝑡 , 𝐶 𝑡 ) Toplamsal model Yt=Tt+Mt+Ct+et Çarpımsal Modeller Yt=Tt*Mt*Ct*et

Ayrıştırma Analizinin Aşamaları Merkezi hareketli ortalamayı bulma Mevsimsel endeksi bulma (orijinal değer/hareketli ortalama) Belirlenen dönemlerin ortalamasının bulunması Gerektiği durumda düzgünleştirme yapmak Doğrusal trendin bulunması Mevsimsel endeks ile trend serisi çarpılır (toplanır)

Tahmin Hatasının Belirlenmesi Tahmin Hatası= Gerçekleşen (Xt) -Tahmini Değer (Ft) Ortalama Mutlak Sapma (MAE) Ortalama Hata Karesi (MSE) Amaç Hata boyutunun belirlenmesi Yöntemlerin karşılaştırılması Rassal hatalardan kaynaklanan değişimler dışındaki tüm hatalar belirlenmeli ve düzeltilmelidir.

Tahmin Hatasına Dayalı Model Seçimi Aylar (2010) Dönem Gerçekleşen Satışlar n=3 n=5 Tahmini Değer Hata Mutlak Hata Hata Karesi Ocak 1 2000   Şubat 2 1350 #YOK Mart 3 1950 Nisan 4 1975 1767 208 43403 Mayıs 5 3100 1758 1342 1800069 Haziran 6 1750 2342 -592 592 350069 2075 -325 325 105625 Temmuz 7 1550 2275 -725 725 525625 2025 -475 475 225625 Ağustos 8 1300 2133 -833 833 694444 2065 -765 765 585225 Eylül 9 2200 1533 667 444444 1935 265 70225 Ekim 10 2770 1683 1087 1180844 1980 790 624100 Kasım 11 2350 2090 260 67600 1914 436 190096 Aralık 12 2440 2034 Toplam 1413 5713 5106500 -74 3056 1800896 Ortalama 177 714 638313 -12 509 300149

Tahmin Hatasına Dayalı Model Seçimi Aylar (2010) Dönem Gerçekleşen Satışlar α=0,1 α=0,5 α=0,9 Tahmini Değer Hata Mutlak Hata Hata Karesi Ocak 1 2000 #YOK   Şubat 2 1350 -650 650 422500 Mart 3 1950 1935 15 225 1675 275 75625 1415 535 286225 Nisan 4 1975 1937 39 1482 1813 163 26406 1897 79 6162 Mayıs 5 3100 1940 1160 1344788 1894 1206 1455039 1967 1133 1283349 Haziran 6 1750 2056 -306 306 93829 2497 -747 747 557822 2987 -1237 1237 1529464 Temmuz 7 1550 2026 -476 476 226275 2123 -573 573 328831 1874 -324 324 104763 Ağustos 8 1300 1978 -678 678 459840 1837 -537 537 288067 1582 -282 282 79731 Eylül 9 2200 1910 290 83924 1568 632 398970 1328 872 759971 Ekim 10 2775 1939 836 698439 1884 891 793561 2113 662 438477 Kasım 11 2350 2023 327 107030 2330 20 417 2709 -359 359 128725 Aralık 12 2340 2386 Toplam 556 4776 3438332 680 5694 4347237 429 6132 5039368 Ortalama 56 478 343833 68 569 434724 43 613 503937

Trend Analizi Parametreleri Formülü Kullanımı Uzun dönemli artış/azalış gözlemlendiğinde Regresyon yöntemine benzer Analizde bağımsız değişken daima zamandır. Bağımsız değişken olarak bağımlı değişkenin geçmiş (gecikmiş) değerleri kullanılır. Parametreleri a: Katsayısı b: Eğim Parametreler EKK yöntemiyle belirlenir. Formülü

Doğrusal Trend Doğrusu b = a = y - b x n = dönem sayısı x = = x ortalaması y = = y ortalaması xy - nxy x2 - nx2 x n y y = a + bx a = kesişim b = doğrunun eğimi x = Dönem y = x dönemi için talep tahmini

En Küçük Kareler Örneği x(dönem) y(Talep) xy x2 1 73 37 1 2 40 80 4 3 41 123 9 4 37 148 16 5 45 225 25 6 50 300 36 7 43 301 49 8 47 376 64 9 56 504 81 10 52 520 100 11 55 605 121 12 54 648 144 78 557 3867 650

En Küçük Kareler … 78 x = = 6.5 12 y = = 46.42 557 b = = =1= 1.72 a = y - bx = 46.42 - (1.72)(6.5) = 35.2 3867 - (12)(6.5)(46.42) 650 - 12(6.5)2 xy - nxy x2 - nx2 78 12 557

Doğrusal trend doğrusu y = 35.2 + 1.72x 13. Dönem tahmini y = 35.2 + 1.72(13) = 57.56 birim 70 – 60 – 50 – 40 – 30 – 20 – 10 – 0 – | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Gerçekleşen Talep Period

Tahmin Hatasının İzlenmesi 1. İzleme Sinyali: Talepteki değişimleri dikkate almak için. İzleme Sinyali= Bir tahminin gerçek değerlere ne kadar yaklaştığını gösterir. 2 ile 5 arasında olduğu sürece sorun olmadığı düşünülüyor. Tüm hata dikkate alınıyor. 2. Kontrol Şemaları Tahmin hatalarının belirli sınırlar içinde kalması istenir. Bireysel hatalar da görülebiliyor. (Xt - Ft) MAD

İzleme Sinyali 1 37 37.00 – – – 2 40 37.00 3.00 3.00 3.00 3 41 37.90 3.10 6.10 3.05 4 37 38.83 -1.83 4.27 2.64 5 45 38.28 6.72 10.99 3.66 6 50 40.29 9.69 20.68 4.87 7 43 43.20 -0.20 20.48 4.09 8 47 43.14 3.86 24.34 4.06 9 56 44.30 11.70 36.04 5.01 10 52 47.81 4.19 40.23 4.92 11 55 49.06 5.94 46.17 5.02 12 54 50.84 3.15 49.32 4.85 Talep Tahmin Hata E = Dönem (Xt) Ft Xt - Ft (Xt - Ft) MAD – 1.00 2.00 1.62 3.00 4.25 5.01 6.00 7.19 8.18 9.20 10.17 İzleme Sinyali

İzleme Sinyali 3 – 2 – 1 – 0 – Üstel Düzeltme Katsayısı( = 0.30) -1 – -2 – -3 – Doğrusal Trend Doğrusu İzleme Sinyali(MAD) | | | | | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Period

İstatistiksel Kontrol Şemaları  = (Dt - Ft)2 n - 1 Kullanılarak hata tahminin istatistiksel kontrol limitleri belirlenir. - Kontrol limitleri  3 aralığına göre oluşturulur.

İstatistiksel Kontrol Şemaları Hatalar 18.39 – 12.24 – 6.12 – 0 – -6.12 – -12.24 – -18.39 – | | | | | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Period UCL = +3 LCL = -3

Zaman Serilerinde Regresyon Analizi Kullanım Amaçları: - Belirli varsayımlar çerçevesinde bir olguyu “açıklamak” - Bu açıklamaya dayalı olarak bu olguya ilişkin geleceğe yönelik tahminde bulunmak Örnek: Reklam harcamaları ile satış miktarları arasındaki ilişki Anne ile çocuk arasındaki ilişki

Regresyon Analizi Anlamı: Regresyon ortalamaya yaklaşma, ortalamaya dönüş anlamındadır. Şekilden anlaşılacağı üzere, regresyon doğrusuyla elde edilen tahmin, bağımlı değişkenin olasılık dağılımının ortalamasına eşittir. y( Satışlar) x (Reklam Har.) X1 X2

Regresyon Türleri Değişken Sayısına Göre Yapısına Göre Tekli Regresyon Tek bir açıklayıcı değişken Çoklu Regresyon Birden fazla açıklayıcı değişken Değişken Sayısına Göre Doğrusal Regresyon Bağımlı değişkendeki değişimin aynı oranda artması /azalması Doğrusal Olmayan Regresyon Bağımlı değişkendeki değişimin aynı oranda artmaması/azalmaması Bazı doğrusal olmayan modeller doğrusal yapıya dönüştürülerek çözülür. Modelin hangi yapıya uygun olduğunu belirlemede serpme diyagramlarından yararlanılır. Yapısına Göre

TEKLİ DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİ Y= α + β X1 + e (deterministik) (stokastik/olasılığa dayalı) Model anakütleye ilişkin oluşturulurken, analizler örneklemeye dayalı olarak yapılır. Örneklem y=a+bx1 +e şeklinde gösterilir. y: açıklanan değişken x1: Açıklayıcı değişken a ve b: Belirlenmeye çalışılan sabit katsayılardır. e: Modelde dikkate alınamayan tüm bileşenleri içerir. - Dahil edilmeyen değişkenler - Eksik veriler - Yanlış modelleme

En Küçük Kareler Yöntemi –EKK (Least Squared Error_LSE) Modelin oluşturulması için a ve b parametrelerinin bilinmesi gerekir. a ve b parametrelerinin bulunması için EKK yöntemi kullanılır. Buradaki amaç en küçük hatayı veren doğruyu bulmaktır. Bu doğru aşağıdaki özellikleri taşır: Tüm dikey sapmaların (hataların) toplamı sıfıra eşittir. Tüm dikey sapmaların karelerinin toplamı minimizey1 edilmiştir. y3 y= a+bx Satışlar y1 ^y2 y4 y1^ y2 Reklam Harcamaları

En Küçük Kareler Yöntemi –EKK (Least Squared Error_LSE) Formüller Buna göre a ve b’ye göre kısmi türev alındığında a ve b parametrelerinin formülü bulunur.

Regresyon Örneği Yıllar X (Reklam Satışları) y (Satışlar) xy 2002 18 13000 234000 324 2003 15 12000 180000 225 2004 12 11000 132000 144 2005 10 10000 100000 100 2006 20 14000 280000 400 2007 28 16000 448000 784 2008 35 19000 665000 1225 2009 30 17000 510000 900 2010 260000 2011 25 ? 625 Toplam 188 125000 2809000 4502

Modelin Yorumlanması a parametresi, X değeri 0 olduğunda Y’nin alacağı değeri gösterir. Örneğimizde hiç reklam harcaması olmasa bile satışlar 6703 birim olacak. b parametresi (regresyon katsayısı), X’de bir birim değişme olduğunda Y’de meydana gelen değişmeyi gösterir. Reklam harcamalarındaki 1 TL’lik artış, satışlarda 344 birim artış sağlayacaktır.

Modelin Geçerliliğinin Test Edilmesi Tahminin Std. Hatası Regresyon doğrusu etrafındaki dağılımın ölçüsüdür Ölçü birimlerine duyarlı (kg/ton) Kullanım Alanları Model karşılaştırması Tahmin aralığı Determinasyon Katsayısı Bağımlı değişkendeki değişimin model tarafından açıklanabilir kısmı r2= 0,85 bağımlı değişkendeki değişimin 0,85’nin bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösterir.

Korelasyon Analizi Kullanımı: Değişkenler arasında bir ilişkinin gücünü tespit etmeye yönelik. Anne baba arasındaki ilişki İlişkinin yüksek olması tahminin doğruluğunu artırır. -1: Tam bir negatif ilişki +1: Tam bir pozitif ilişki Bu durumda sıfıra yakın bir korelasyon katsayısı ilişkinin zayıf; +1 ‘e yakın korelasyon ilişkinin kuvvetli pozitif; -1’e yakın korelasyon katsayısı ise ilişkinin kuvvetli negatif olduğunu gösterir. Korelasyon analizinin regresyon analizinden farkı, regresyon bağımsız değişken/değişkenler aracılığıyla bağımlı değişkeni tahmin ederken, korelasyon analizi iki değişkenin ortak değişimini ortaya koymayı amaçlar.

Tahmin Yönteminin Seçimi Tahmin Dönemi Kısa ve Orta Dönemli Tahminler Hareketli Ortalama Üstel Düzeltme Uzun Dönemli Tahminler Delphi Nedensel Modeller Verilerin Mevcudiyeti Arzulanan doğruluk derecesi Tahminin önemine ve işletmenin esnekliğine bağlı Veri toplama, analiz ve değerlendirme maliyeti Nitelikli personel Sayısal Modellerden Elde Edilen Sonuçların Sayısal olmayan Yöntemlerle Gözden Geçirilmesi

Talebin Yaşam Eğrisine Göre Yöntemler Talep Promosyonlar, Fiyatlandırma, üretim programları, stok yönetimi (ekonometrik modeller, Pazar anketleri, zaman serileri) Durağanlık Tesis genişletme, Pazar stratejileri, üretim planı (regresyon, Pazar anketleri, zaman serileri) Büyüme Ürün dizaynı, tesis büyüklüğü, dağıtım pazarlama yöntemleri (Pazar araştırması, anketler, Delphi) Gir iş ve Gelişme Zaman

KAYNAKÇA Prof. Dr. Üzeyme doğan Argun Karacabey, Halil Sarıaslan, Sayısal Yöntemler Sevinç Üreten, Stratejik Kararlar